第二讲第二讲 准双曲面齿轮的设计准双曲面齿轮的设计河南科技大学齿轮制造及装备 省工程实验室魏冰阳 2015.05一.绪论• 螺旋锥齿轮的发展历史 • 准双曲面齿轮的概述1. 螺旋锥齿轮的发展历史• 1913年格里森公司发明了曲线齿锥齿轮 加工机床 ，宣告了螺旋锥齿轮的诞生 • • 19461946年年E.E.威尔德哈伯（威尔德哈伯（Ernest WildhaberErnest Wildhaber ）在）在《《美国机械师美国机械师》》杂志上发表了准双杂志上发表了准双 曲面齿轮的几何与运动学的完整叙述曲面齿轮的几何与运动学的完整叙述提出了准双曲面齿轮的节面模型提出了准双曲面齿轮的节面模型，把复，把复 杂的问题简单化，目前我们仍以此模型杂的问题简单化，目前我们仍以此模型 为基础1. 螺旋锥齿轮的发展历史• 1961年格里森公司的科学家M.L.Baxter发表了一 篇介绍轮齿接触分析的论文，宣告了TCA方法 的诞生 • 1981年格里森公司的科学家M.L.Baxter创立了加 载接触分析方法（LTCA） • 1980年代后期，美国的Litvin教授独立于格里森 技术，提出了“局部综合法”切齿设计分析技术 ，可以准确地控制齿面的二阶特性。
2. 准双曲面齿轮概述n 准双曲面齿轮强度高，运动平稳，适用于减速比较大的传动优点：1) 小轮轴线偏置，使得小轮螺旋角增大小轮轴线偏置，使得小轮螺旋角增大，致使小轮直径显著 增加，因而可以增强小轮的强度和刚性；且同等条件下可 以实现比弧齿锥齿轮更大的传动比2. 准双曲面齿轮概述2) 沿齿长方向和齿高方向都有相对滑动沿齿长方向和齿高方向都有相对滑动，所以齿面 磨损均匀热处理后也便于研磨，改善接触区、提 高齿面光洁度和降低噪声2. 准双曲面齿轮概述3）轴线偏置，使传动在空间的布置具有了更大的自由度轴线偏置，使传动在空间的布置具有了更大的自由度如 下偏可以用于降低汽车的重心增加平稳性；也可以用来增 加车身的高度，增加汽车的越野性2. 准双曲面齿轮概述4）轴线偏置，可交叉通过，两轮均可采用稳固的跨式支承轴线偏置，可交叉通过，两轮均可采用稳固的跨式支承2. 准双曲面齿轮概述5）小轮螺旋角增大，强度显著提高，适应更大的传动比小轮螺旋角增大，强度显著提高，适应更大的传动比单 级传动可取10以上2. 准双曲面齿轮概述2. 准双曲面齿轮概述6）润滑条件良好，传动效率高传动效率高n 准双曲面齿轮齿轮的传动与其他类型交错轴传 动相比也有一些缺点：1) 计算、设计远比其它齿轮副复杂，按照格里森方法， 以几何计算为例，基本的公式有150项之多，其中还有 三次叠代计算（通常叠代三次，有时需要更多次）2) 与一般正交弧齿锥齿轮相比，切齿调整计算更加复杂，接触区配切也比较困难。
3) 润滑条件要求高，需特殊的准双曲面齿轮润滑油n 使用中的一些特性：Ø准双曲面齿轮齿面间的纵向滑移远超过圆柱齿轮和弧齿锥齿轮，这种滑移对承载能力和齿面 磨损有很大的影响，多数情况下出现机械磨损，或引起齿面胶合，其次的失效形式为疲劳点 蚀Ø为了避免齿面出现胶合或点蚀，齿面需要有足 够的硬度，对接触区要有适当的形状、尺寸、 与位置的要求Ø齿面润滑需特制的抗磨损润滑油（称为“准双曲面齿轮油”）润滑问题对准双曲面齿轮运转至关重要，它基本上决定了重负荷准双曲面齿轮副的承载能力Ø在保证上述条件下，尤其是采用特殊的润滑油以后，在最大负荷和最大偏置量时，可以认为准双曲面齿轮承载能力仅受弯曲强度的限制 二.准双曲面齿轮的齿坯设计 Ø准双曲面齿轮齿轮的设计基本上可以分两个部 分：(1) 节锥设计主要根据极限压力角和曲率半径确定大小 轮的节锥参数，包括大小轮节锥角、节锥距、偏置角 等；(2) 牙齿几何设计主要根据大轮中点的参数确定大小轮 的齿顶高、工作齿高、齿根角、根锥、面锥等参数1.准双曲面齿轮副的节面模型n 空间交错轴传动的相对运动为螺旋运动，其瞬时运 动的螺旋轴线绕各齿轮轴线旋转即形成了单叶双曲 面。
1.准双曲面齿轮副的节面模型n两轴线与P点的位置决定了传动的性质 • S—轴夹角 •E—偏置距 •r2 —大轮节园半径 • e—大轮轴截面上偏置角 • —小轮轴截面上偏置角 •r1 —小轮节园半径1.准双曲面齿轮副的节面模型•K1K2节垂线• DH1PH2节平面•H1、H2节锥顶点•H1P小轮锥距R1•H2P大轮锥距R2• d1小轮节锥角• d2大轮节锥角• e’ 偏置角1.准双曲面齿轮副的节面模型• 节平面为两节锥 的共切面 • 节锥面为单叶双 曲面的近似准双曲面齿轮节锥的构成因为准双曲面齿轮的节锥为单叶双曲节面的近似，因此，要求它必须满足准双曲面齿轮副的传动条件准双曲面齿轮副的传动条件： (a)两节锥轴线交错，交叉角等于设计准双曲面齿轮副轴交 角S，通常S=90b)两节锥轴线之间的最短距离等于设计准双曲面齿轮副的 偏置距E (c)两节锥相切于准双曲面 齿轮副的设计节点P (d)节点P的相对运动方向 指向节锥瞬时螺旋运动 轴线方向2.速比与螺旋角 n轮齿的齿线的形成2.速比与螺旋角 n不同的螺旋角可以适应不同的传动比,因此对于给定的传 动比准双曲面齿轮的节锥并不唯一n设计中一般先给定小轮螺旋角b1。
如果螺旋角不满足要 求，可通过改变r1来满足2.速比与螺旋角• 对于弧齿锥齿轮，b1=b2，k=1 • 对于准双曲面齿轮， b1b2，k1 • 通常k=1.3~1.5n n准双曲面齿轮的放大系数准双曲面齿轮的放大系数k k3.极限压力角与压力角准双曲面齿轮啮合二类界限点问题：n 如果已知齿面上压力角选取得不合适，有可能使分度圆 锥的切点P成为啮合极限点，即啮合界限线通过P点节 点P恰好是啮合界限点时的压力角就称为极限压力角a*，相应的齿线曲率半径即为极限曲率半径r* n 对于准双曲面齿轮，为避免由于二类界限点的存在导致齿面上的某些区域不能参加啮合，必须求得二类界限点 存在的条件3.极限压力角与压力角极限压力角 n为了使轮齿两侧得到相同的啮合条件，两侧的压力角与 极限压力角的差值应该相等，差值即平均压力角平均压力角 n准双曲面齿轮两侧的压力角确定为3.极限压力角与压力角(a) 大轮凸面小轮凹面压力角 (b) 大轮凹面小轮凸面压力角 图3.1准双曲面齿轮的极限压力角与压力角(e3表示节平面的垂直 方向，e1表示齿线的切线方向，e2=e3xe1 )3.极限压力角 与压力角3.极限压力角与压力角n极限压力角计算出来通常为负值，所以小轮凹 面/大轮凸面总是小于小轮凸面/大轮凹面压力角3.极限压力角与压力角n新的设计理念——非对称设计，工作侧与非工 作侧设置相同的啮合条件并不是必需的，为了提 高工作侧的啮合强度，有意采用非对称设计。
n引入极限压力角修正系数4.极限曲率半径与刀盘半径 4.极限曲率半径与刀盘半径 极限曲率半径 5.准双曲面齿轮的设计过程• 如果螺旋角b1不满足要求，通过改变r1来 满足• 如果极限曲率半径不符合标准刀盘尺寸， 通过改变小轮轴截面偏置角来满足• 过程通常由计算机叠代完成 5.准双曲面齿轮的设计过程• 三参数(d2,b1,)确定双曲线齿轮的节锥d2根据承载能 力事先给定b2 482228.6*从调整灵活性及强度 观点，选小的刀盘半 径对于大量生产，为增 加刀盘使用寿命，选 大的刀盘半径表3.2 格里森推荐的齿高系数小轮 齿数齿高系数汽车轿车一般5 6 7 8 9 10 11 123.4 3.5 3.6 3.8 3.9 4.0 4.1 4.23.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 4.0 4.08. 齿高系数• 高度变位9. 齿顶高系数10. 收缩方式• 收缩方式： • 双重收缩——在齿轮直径大于刀盘半径时选用 较好，粗切小轮效率高，粗切刀顶距较大，沿 齿长齿厚收缩合理如果刀盘过大可能由于根 锥角的倾斜加工出小端齿高过小的齿轮 • 标准收缩——齿高方向收缩效果良好，但齿厚 收缩过度可能会导致刀盘刀顶距过小。
• 齿根倾斜——即通过倾斜齿根线，弥补以上两 种缺陷11.大轮轮坯尺寸• 大端节圆直径d2已知，节锥角d2、节锥顶点到交叉点的距离Z和节点沿大轮轴线到交叉点的距离ZG已经求得12.小轮轮坯尺寸中点参数按标准确定：l大轮的齿顶高、齿根高和顶隙根据中点确定，可以认为小大轮在中点啮合时的齿顶高、齿根高和顶隙仍符合标准值，因此确定小轮中点齿顶高ha1和齿根高hf1为ha1=hf2-c hf1=ha2+c 12.小轮轮坯尺寸图2.14 小轮轮坯尺寸图l小轮的面锥和根锥确定：在不考虑顶隙情况下，小轮的面锥与大轮根锥相切，小轮的根准与大轮的面锥相切l因此可以把大轮的根锥和小轮的面锥、大轮的面锥和小轮的根锥分别作为准双曲面齿轮的一对节锥进行计算设计四.小结1）准双曲面齿轮节锥为单叶双曲面的近似，准双曲面齿轮两节锥仅在节点P相切接触2）对于给定的传动比准双曲面齿轮的节锥并不唯一，如果给定了小轮的螺旋角，准双曲面齿轮的节锥也就唯一的确定了因此如果螺旋角不满足要求，通过改变小轮半径r1来满足四.小结3）准双曲面齿轮设计要求极限曲率半径符合标准刀盘尺寸，轮齿两侧的压力角与极限压力角差值相等，即等于平均压力角。
4）压力角影响弯曲强度，压力角越大，弯曲强度越高，但齿顶越窄；螺旋角影响轴向力，螺旋角越大，系统所受轴向力越大四.小结5）准双曲面小轮比同等条件下的弧齿锥齿轮小轮直径有所加大，因此准双曲面齿轮轮坯设计时齿厚不需要修正如果设计后认为小轮弯曲强度仍然偏低，对小轮进行齿厚修正的方法其实也很简单，只需把大轮实际刀顶距加大，然后再重新计算小轮相应的齿底槽宽、刀盘和机床加工参数即可这样大轮齿厚就减小了某一个值，小轮齿厚则加大了相应的值 四.小结6）AGMA推荐齿顶高系数，考虑了高度修正，如果进一步减小齿顶高系数小轮弯曲强度增大，齿变胖，但齿顶会变窄；反之增大齿顶高系数大轮弯曲强度会增加，小轮弯曲强度下降7）高齿制设计：在AGMA推荐的齿高系数基础上可适当增加齿高系数，增加齿高可增大重合度。