第4章 构件轴向拉伸与压缩n技术背景1n钢丝绳电动葫芦 2n千斤顶3第4章 构件轴向拉伸与压缩n1.杆件轴向拉伸与压缩的概念及特点n2 拉(压)杆的轴力和轴力图 n3 拉伸与压缩时横截上面的应力n4.材料拉伸和压缩时的力学性能n5 拉(压)杆的强度计算41.杆件轴向拉伸与压缩的概念及特点FFFF受力特点： 外力(或外力的合力) 沿杆件的轴线作用， 且作用线与轴线重合 变形特点 ：杆沿轴线方向伸长( 或缩短)，沿横向缩 短(或伸长) 发生轴向拉伸与压缩的杆件一般简称为拉（压）杆 52 拉(压)杆的轴力和轴力图 n轴力外载荷作用引起的 杆件内力的改变量 轴向拉伸（压缩）杆件的内力 FFmmFFNFF`N由平衡方程可求出 轴力的大小 ：规定：FN的方向离开截 面为正(受拉),指向截 面为负(受压) 内力 ：6n轴力图：以上求内力的方法称为截面法，截面法是求内力 最基本的方法注意：截面不能选在外力作用点处的截面上 用平行于杆轴线的 x 坐标表示横截面位 置，用垂直于x的坐标 FN 表示横截面轴力的 大小，按选定的比例 ，把轴力表示在x-FN 坐标系中，描出的轴 力随截面位置变化的曲线，称为轴力图。
FFmmxFN7例1： 已知F1=20KN，F2=8KN，F3=10KN，试用截面法求图示 杆件指定截面1－1、2－2、3－3的轴力,并画出轴力图 F2F1F3A BC112332解:外力FR，F1、F2、 F3将杆件分为AB、 BC和CD段，取每段 左边为研究对象，求 得各段轴力为：FRF2FN1F2F1FN2F2F1F3FN2FN3FN1=F2=8KN FN2=F2 - F1 = -12KN FN3=F2 + F3 - F1 = -2KN轴力图如图: xFNCDB AD83 拉伸与压缩时横截上面的应力n应力的概念：内力在截面上的集度称为应力(垂直于杆横截面 的应力称为正应力，平行于横截面的称为切应力) 应力是判断杆件是否破坏的依据单位是帕斯卡，简称帕，记作Pa，即l平方米的面积上作 用1牛顿的力为1帕，1N／m2＝1Pa1kPa＝103Pa，1MPa＝106Pa1GPa＝109Pa9n拉(压)杆横截面上的应力 根据杆件变形的平面假设和材料均匀连续 性假设可推断：轴力在横截面上的分布是均匀 的，且方向垂直于横截面所以，横截面的正 应力σ计算公式为： σ=MPaFN 表示横截面轴力（N ）A 表示横截面面积（mm2） FFmmnnFFN10n拉(压)杆的变形 1.绝对变形 : 规定：L—直杆的原长d—横向尺寸L1—拉(压)后纵向长度d1—拉(压)后横向尺寸轴向变形 ：横向变形： 拉伸时轴向变形为正，横向变形为负；压缩时轴向变形为负，横向变形为正。
轴向变形和横向变形统称为绝对变形 112.相对变形： 单位长度的变形量 ′＝ -和 ′都是无量纲量，又称为线应变，其 中 称为轴向线应变， ′称为横向线应变 3.横向变形系数：泊松比′＝ 12n虎克定律：实验表明，当杆横截面的应力不超 过某一限度时，杆的绝对变形△L与轴力FN 和杆长L 成正比，与横截面面积A 成反比这一比例关系称 为虎克定律引入比例常数E，其公式为: E 为材料的拉(压)弹性模量，单位是GpaFN、E、A均为常量，否则，应分段计算 由此，当轴力、杆长、截面面积相同的等直杆,E 值越大， 就越小，所以 E 值代表了材料抵抗拉(压)变 形的能力，是衡量材料刚度的指标 或13例2：如图所示杆件，求各段内截面的轴力和应力，并画出 轴力图若杆件较细段横截面面积 ，较粗段 ，材料的弹性模量 ， 求杆件的总变形 LL10KN40KN30KN ABC解：分别在AB 、BC段任取截 面，如图示，则 ：FN1= 10KN10KNFN110KNσ1 = FN1 / A1 = 50 MPa30KNFN2FN2= -30KN σ2 = FN2 / A2 = 100 MPa 轴力图如图 ：xFN10KN30KN14由于AB、BC两段面积不同，变形量应分别计算。
由虎克定律 ：可得 ：AB10KN X 100mm200GPa X 200 mm2== 0.025mmBC-30KN X 100mm200GPa X 300 mm2== -0.050mm= - 0.025mm154.材料拉伸和压缩时的力学性能n材料的力学性能：材料在外力作用下，其强度和 变形方面所表现出来的性能它是通过试验的方 法测定的，是进行强度、刚度计算和选择材料的 重要依据 w 工程材料的种类：根据其性能可分为塑性材料 和脆性材料两大类低碳钢和铸铁是这两类材 料的典型代表，它们在拉伸和压缩时表现出来 的力学性能具有广泛的代表性16低碳钢拉伸时的力学性能 1.常温、静载试验 ：L=5~10dLd FF低碳钢标准拉伸试件安装在拉伸试验机上，然后对 试件缓慢施加拉伸载荷，直至把试件拉断根据拉 伸过程中试件承受的应力和产生的应变之间的关系 ，可以绘制出该低碳钢的 曲线 172.低碳钢 曲线分析 ：Oabcde试件在拉伸过程中经历 了四个阶段，有两个重 要的强度指标 oa段—弹性阶段(比 例极限σp弹性极限σe )bc段—屈服阶段屈服点 cd段—强化阶段 抗拉强度 de段—缩颈断裂阶段 pe18(1)弹性阶段 比例极限σpoa段是直线，应力与应变在此段成正比关系，材 料符合虎克定律，直线oa的斜率 就是材料 的弹性模量，直线部分最高点所对应的应力值记作σp，称为材料的比例极限。
曲线超过a点，图上ab段 已不再是直线，说明材料已不符合虎克定律但在 ab段内卸载，变形也随之消失，说明ab段也发生弹 性变形，所以ab段称为弹性阶段b点所对应的应力 值记作σe ，称为材料的弹性极限弹性极限与比例极限非常接近，工程实际中通常对二者不 作严格区分，而近似地用比例极限代替弹性极限 19(2)屈服阶段 屈服点曲线超过b点后，出现了一段锯齿形曲线， 这一阶段应力没有增加，而应变依然在增加， 材料好像失去了抵抗变形的能力，把这种应力 不增加而应变显著增加的现象称作屈服，bc段 称为屈服阶段屈服阶段曲线最低点所对应的 应力 称为屈服点(或屈服极限)在屈服阶段 卸载，将出现不能消失的塑性变形工程上一 般不允许构件发生塑性变形，并把塑性变形作 为塑性材料破坏的标志，所以屈服点 是衡量材料强度的一个重要指标 20(3)强化阶段 抗拉强度经过屈服阶段后，曲线从c点又开始逐渐上 升，说明要使应变增加，必须增加应力，材料 又恢复了抵抗变形的能力，这种现象称作强化 ，cd 段称为强化阶段曲线最高点所对应的应 力值记作 ，称为材料的抗拉强度(或强度极 限)，它是衡量材料强度的又一个重要指标。
(4)缩颈断裂阶段曲线到达d点前，试件的变形是均匀发生的 ，曲线到达d点，在试件比较薄弱的某一局部( 材质不均匀或有缺陷处)，变形显著增加，有效 横截面急剧减小，出现了缩颈现象，试件很快 被拉断，所以de段称为缩颈断裂阶段 213.塑性指标 试件拉断后，弹性变形消失，但塑性变形仍保 留下来工程上用试件拉断后遗留下来的变形表示材料的塑性指标常用的塑性指标有两个: 伸长率:%断面收缩率 :%L1 —试件拉断后的标距 L —是原标距 A1 —试件断口处的最小横截面面积 A —原横截面面积 值越大，其塑性越好一般把 ≥5％的材 料称为塑性材料，如钢材、铜、铝等；把 <5％的 材料称为脆性材料，如铸铁、混凝土、石料等 22低碳钢压缩时的力学性能 O比较低碳钢压缩与拉伸曲 线,在直线部分和屈服阶 段大致重合，其弹性模量 比例极限和屈服点与拉伸 时基本相同，因此低碳钢 的抗拉性能与抗压性能是 相同的屈服阶段以后， 试件会越压越扁，先是压 成鼓形，最后变成饼状， 故得不到压缩时的抗压强 度因此对于低碳钢一般 不作压缩试验 F23铸铁拉伸时的力学性能 O铸铁是脆性材料的典型代表曲 线没有明显的直线部分和屈服阶段， 无缩颈现象而发生断裂破坏，塑性变 形很小。
断裂时曲线最高点对应的应 力值称为抗拉强度 铸铁的抗拉 强度较低 曲线没有明显的直线部分，应力 与应变的关系不符合虎克定律但由 于铸铁总是在较小的应力下工作，且 变形很小，故可近似地认为符合虎克 定律通常以割线Oa的斜率作为弹性 模量E a24铸铁压缩时的力学性能OFF曲线没有明显的直线部分， 应力较小时，近似认为符合虎克 定律曲线没有屈服阶段，变形 很小时沿与轴线大约成45°的斜 截面发生破裂破坏曲线最高点 的应力值称为抗压强度 铸铁材料抗压性能远好于抗 拉性能，这也是脆性材料共有的 属性因此，工程中常用铸铁等 脆性材料作受压构件，而不用作 受拉构件 255 拉(压)杆的强度计算 极限应力：材料丧失正常工作能力时的应力塑性变形 是塑性材料破坏的标志屈服点 为塑性材料的极限 应力断裂是脆性材料破坏的标志因此把抗拉强度 和抗压强度 ，作为脆性材料的极限应力 许用应力：构件安全工作时材料允许承受的最大应力 构件的工作应力必须小于材料的极限应力塑性材料 ：[ ] =脆性材料 ：[ ] =n s、n b是安全系数: n s =1.2～2.5 n b ＝2.0～3.526强度计算： 为了使构件不发生拉(压)破坏，保证构 件安全工作的条件是：最大工作应力不超过 材料的许用应力。
这一条件称为强度条件 ≤ [ ]应用该条件式可以解决以下三类问题：校核强度 、设计截面 、确定许可载荷 应用强度条件式进行的运算 27DpdF例1: 某铣床工作台进给油缸如图所示，缸内工作油压p＝ 2MPa，油缸内径D＝75mm，活塞杆直径d＝18mm，已知活塞杆 材料的许用应力[ ]＝50MPa，试校核活塞杆的强度 解 ：求活塞杆的轴力设缸内受力面积为A1，则：校核强度活塞杆的工作应力为：< 50MPa所以，活塞杆的强度足够 28FFbh例2：图示钢拉杆受轴向载荷F=40kN，材料的许用应力[ ]=100MPa，横截面为矩形，其中h=2b，试设计拉杆的截面 尺寸h、b 解 ：求拉杆的轴力FN = F = 40kN则：拉杆的工作应力为：= FN / A = 40 / b h = 40000/2b= 20000/b <= [ ] = 10022所以：b= 14mmh= 28mm 29。