★★数的运算数的运算总复习总复习 我们学过哪些运算?加法、减法、乘法、除法-----四种运算叫做四则运算 四则运算的意义：四则运算的意义：1、加法： 把两个数合并成一把两个数合并成一个数的运算，叫做加法个数的运算，叫做加法加数＋加数＝和加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数和－一个加数＝另一个加数25＋＋75=100 100－－75=25 －100－－25=75 2、减法：减法： 已知两个加数的和与其中已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算的一个加数，求另一个加数的运算被减数－减数＝差被减数－减数＝差 被减数－差＝减数被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数差＋减数＝被减数 8585－－35=5035=508585－－50=3550=355050＋＋35=8535=85 3、乘法：、乘法： 求几个相同加数的和求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法的简便运算叫做乘法因数因数×因数＝积因数＝积 . .积积÷一个因数＝另一个因数一个因数＝另一个因数 2525×4=100. .100100÷25=4100100÷4=25 4、除法：、除法：已知两个因数的积与其中已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。
的运算，叫做除法被除数被除数÷除数＝商除数＝商 被除数被除数÷商＝除数商＝除数 商商×除数＝被除数除数＝被除数 100÷5=202020×5=100100÷20=5 加、减、乘、除之间的关系加、减、乘、除之间的关系加法加法减法减法乘法乘法除法除法求几个相同加数求几个相同加数的和的简便运算的和的简便运算逆逆运运算算逆逆运运算算 一、整数加法法则：一、整数加法法则：604＋＋3975+568=1 1、相同数位对齐相同数位对齐6 0 46 0 45793865＋＋2 2、从个位加起从个位加起3 3、哪一位上的数、哪一位上的数相加满几十，要相加满几十，要向前一位进几向前一位进几741551475147 加法加法减法减法乘法乘法除法除法运算名称运算名称数的范围数的范围意义意义整数整数小数小数分数分数把两个数合并成一把两个数合并成一个数的运算个数的运算与整数加法的与整数加法的意义意义相同相同与整数加法的与整数加法的意义意义相同相同已知两个数的和与其已知两个数的和与其中的一个加数，求另中的一个加数，求另一个加数的运算一个加数的运算与整数减法的与整数减法的意义意义相同相同与整数减法的与整数减法的意义意义相同相同。
求几个相同加数的求几个相同加数的和的简便运算和的简便运算一个数与小数相乘，一个数与小数相乘，可以看作是求这个数可以看作是求这个数的十分之几、百分之的十分之几、百分之几几…是多少一个数与分数相乘，一个数与分数相乘，可以看作是求这个数可以看作是求这个数的几分之几是多少的几分之几是多少已知两个因数的积与已知两个因数的积与其中的一个因数，求其中的一个因数，求另一个因数的运算另一个因数的运算与整数除法的与整数除法的意义意义相同相同与整数除法的与整数除法的意义意义相同相同 二、整数减法：50105010－－478=1 1、相同数位对齐相同数位对齐5 0 1 05 0 1 0874－－2 2、从个位减起从个位减起3 3、被减数哪一位、被减数哪一位上的数不够减，就上的数不够减，就从前一位退从前一位退1 1作作1010，，和本位上的数加起和本位上的数加起来，再减来，再减235445324532 三、整数乘法：三、整数乘法： 先用一个因数每一先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪的末尾就对齐哪一位，然后把各一位，然后把各次乘得的数加起来。
次乘得的数加起来 246246×305=2 4 62 4 63 0 53 0 5××031 2837030577503075030 四、整数除法：四、整数除法： 先从被除数的高位除先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前起，除数是几位数，就看被除数的前几位；几位； 如果不够除，就多看一位，如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一除到被除数的哪一位，商就写在哪一位，商就写在哪一位的上面如果哪位的上面如果哪一位上不够商一位上不够商1，要，要补补“0”占位每次除占位每次除得的余数要小于除数得的余数要小于除数 38763876÷38=38763876 38381 183706 62 2670102102 小数运算法则小数运算法则1、小数加减法、小数加减法2、小数乘法、小数乘法3、小数除法、小数除法古仁小学：卢仕海古仁小学：卢仕海好好好好学学习习天天天天向向上上 小数加减法法则：小数加减法法则：1、先把相同数位上的数字对齐（也就是把小数点对齐）2、再按照整数加减法计算3 3、得数的小数点、得数的小数点要同加数、被减要同加数、被减数减数对齐数减数对齐。
6 7 . 2 46 7 . 2 4 1 0 8 . 91 0 8 . 9＋41671.7 0 . 4 37 0 . 4 38 . 2 8 58 . 2 8 5 －－054126. 小数乘法：小数乘法： 先按照整数乘先按照整数乘法的计算法则算出法的计算法则算出积，再看因数中共积，再看因数中共有几位小数，就从有几位小数，就从积的右边起数出几积的右边起数出几位，点上小数点；位，点上小数点；如果位数不够，就如果位数不够，就用用“0”补足 0.0120.012×1.4=0 . 0 1 20 . 0 1 21.41.4×84218610.00.01680.0168 先按照整数除法先按照整数除法的法则去除，商的小的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添数，就在余数后面添“0”，再继续除再继续除 3.383.38÷52=3.3 83.3 852520. 0 62136200506200.0650.065 除数是小数的除法计算法则：除数是小数的除法计算法则： 先移动除数的先移动除数的小数点，使它变成小数点，使它变成整数，除数的小数整数，除数的小数点也向右移动几位点也向右移动几位（位数不够的补（位数不够的补“0”），然后按），然后按照除数是整数的照除数是整数的除法法则进行计算。
除法法则进行计算 4949÷1.4=4 94 91.41.403247 050703535 分数运算法则分数运算法则 分数加减法法则：分数加减法法则：1、同分母分数加减法计、同分母分数加减法计算方法算方法: 同分母分数相加减，同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变只把分子相加减，分母不变7 72 2＋＋7 73 3= =7 72+32+3= =7 75 515157 7－－15154 4= =15157 7－－4 4= =15153 3= =5 51 1 异分母分数加减法计算方法异分母分数加减法计算方法: 先通分，然后按照同分母先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算分数加减法的的法则进行计算 6 65 5＋＋9 97 7= =6 6××3 35 5××3 3＋＋9 9××2 27 7××2 2= =181815+1415+14= =18182929= =1 118181111 带分数加减法的计算方法带分数加减法的计算方法: 整数部分和分数部分分别整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并相加减，再把所得的数合并起来。
起来 3 32 21 1+ + 4 43 31 1= = （（3+43+4））+ + （（1 11 12 32 3+ +））= = 7 7+ +6 65 5= =7 76 65 5 分数乘法的计算法则分数乘法的计算法则: 1、分数乘整数，用分数的分子和、分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变整数相乘的积作分子，分母不变 6 65 5××1515 = =6 65 5×15= =6 67575= = 12122 21 11616××4 43 3= = 2、分数乘分数，用分子相乘的积、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母作分子，分母相乘的积作分母有带分数的，先把带分数化成假有带分数的，先把带分数化成假分数，然后再乘分数，然后再乘 6 61 1××3 32 2= =6 6××3 31 1××2 2= =15152 26 63 32 2××1 15 51 1= =3 32020××5 56 6= =2020××6 63 3××5 5= =1212 分数除法的计算法则分数除法的计算法则: 1：：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
3 31 1÷÷8 8= =3 31 1××8 81 1= =24241 16 65 5÷÷7 73 3= =6 65 5××3 37 7= =18183535= =1 118181717 四则运算的法则四则运算的法则 3232+ 567+ 567 887 887 0.2 50.2 5+ 3 8.6+ 3 8.6 4 1.1 4 1.1 7 7 9 9 3 3 4 4 4 4 5 5错在哪里？请分析错误原因并改正错在哪里？请分析错误原因并改正 数位没有对齐数位没有对齐小数点没有对齐小数点没有对齐没有通分没有通分 2、分数除法中有带分、分数除法中有带分数的，先把带分数化成假数的，先把带分数化成假分数，然后再除分数，然后再除2 21 13 3÷÷1 19 95 5= =3 37 7÷÷9 91414= =3 37 7××14149 9= =2 23 3= = 1 12 21 1 整数加减时，数位要对齐整数加减时，数位要对齐 小数加减时，小数点对齐小数加减时，小数点对齐 分数加减时分数单位分数加减时分数单位( (分母分母) )相同时，才能直接相加、减。
相同时，才能直接相加、减 相同计算单位相同计算单位的数才能相加减的数才能相加减 四则运算中的特殊情况四则运算中的特殊情况( (以下算式中以下算式中a a作除数时不等于０）作除数时不等于０） a+0= a×0= 0÷a=a-0= a×1= a÷a=a-a= a÷1= 1÷a=aaaa0001a1 四则运算中各部分间的关系四则运算中各部分间的关系加数加数+ +加数加数= =和和被减数被减数- -减数减数= =差差因数因数××因数因数= =积积被除数被除数÷÷除数除数= =商商一个加数一个加数= =被减数被减数= =减数减数= =一个因数一个因数= =被除数被除数= =除数除数= =和和 - 另一个加数另一个加数减数减数+差差被减数被减数 - 差差积积÷另一个因数另一个因数商商×除数除数被除数被除数÷商商 加法和减法叫做加法和减法叫做( ),( ),乘法和除法叫做乘法和除法叫做( ).( ).第一级运算第一级运算第二级运算第二级运算 在一个没有括号的算式里在一个没有括号的算式里, ,如果只含有如果只含有同一级运算，要同一级运算，要从左往右从左往右依次计算；如果依次计算；如果含有两级运算，要含有两级运算，要先做第二级运算先做第二级运算，后做，后做第一级运算。
第一级运算 在一个有括号的算式里，要在一个有括号的算式里，要先算小括号先算小括号里面里面的，再算中括号里的的，再算中括号里的 名名 称称用数举例用数举例用字母表示用字母表示加法交换律加法交换律加法结合律加法结合律乘法交换律乘法交换律乘法结合律乘法结合律乘法分配律乘法分配律减法性质减法性质除法性质除法性质这些运算定律对于整数、小数、分数都适用这些运算定律对于整数、小数、分数都适用78+27=27+78a+b=b+a(53+79)+21=53+(79+21)(a+b)+c=a+(b+c)1.5×3=3×1.5 a×b=b×a(a×b) ×c=a× (b×c)(40+4)×2.5=40×2.5+4×2.5(a+b) ×c=a×c+b×ca - b - c=a - (b+c)37÷0.25÷4=37÷(0.25×4)a÷b÷c=a÷ (b×c) 用用简便方法便方法计算，并算，并说说题中用了什么运算定律？中用了什么运算定律？ 4 乘法分配律乘法分配律乘法乘法结合律合律4×＋＋×4=4× ()=4× 1=0.25× 4=( 0.25× 4)=34× 1=34××3434 25×125×4×8=25×4×125 × 8=（（25×4））×（（125 × 8） =100 ×1000=100000 1.25×（（8+10））=1.25 ×8+1.25 ×10=10+12.5=22.5乘法交换律用用简便方法便方法计算，运用了那些运算定律？算，运用了那些运算定律？乘法分配律乘法结合律 17.15－8.47－1.53 一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个数的和。
计算，并说说是怎样简便的？计算，并说说是怎样简便的？=17.15—（8.47+1.53）=17.15—10=7.15=4000÷（125×8）=4000÷1000=4一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积4000÷125÷8 想一想：a-(b-c)=a○b○ca÷ (b÷c)=a○b○c-＋÷× 乘法分配律乘法分配律例题：例题： 下面各题，怎样简便就怎样算下面各题，怎样简便就怎样算 例题例题(1) 与与 的和去除它们的差的和去除它们的差, ,商是多少商是多少? ?(2)9.5(2)9.5减减去去0.20.2与与5.55.5的的积积, ,所所得得的的差差被被6 6除除, ,商是多少商是多少? ? (3)5(3)5除除1.51.5的的商商，，加加上上4 4，，再再乘乘4 4，，积积是是多多少少？？ 例题例题(4)24(4)24的的 减去减去2 2的差与一个数的的差与一个数的40%40%相等相等, ,求这个数求这个数. .(5)(5)一个数的一个数的 比这个数的一半少比这个数的一半少4,4,求这个数求这个数. . 判断1 1）） （（ ））（（2 2））347347××99-156=34799-156=347××100-100-（（347-156347-156）） （（ ）） （（3 3））205205××18=20018=200××18+518+5××18 18 （（ ））（（4 4）除数是小数的除法是根据商不变的性质将除数）除数是小数的除法是根据商不变的性质将除数 变为整数来计算的。
变为整数来计算的 ））（（5 5）一个数（）一个数（0 0除外）乘除外）乘0.010.01，就是将这个数缩小了，就是将这个数缩小了 100100倍 （（ ））√√√ 2.2.填空1 1）被减数）被减数- -（减数（减数+ +差）差）= =（（ ））（（2 2）被除数）被除数÷÷（除数（除数××商）商）= =（（ ））（（3 3））a a÷÷ = b = b×× （（a a 、、b b都不都不为0 0），），则a a（（ ））b b4 4）若）若 ，，则a=a=（（ ），），3a=3a=（（ ）；）； 若若 ，，则x=x=（（ ）5 5））13.413.4÷÷0.11=0.11=（（ ））……（（ ））01＜＜1236201210.09 2.2.填空6 6））37003700除以除以400400的商是（的商是（ ），余数是（），余数是（ ）。
如果被除数和除数同如果被除数和除数同时缩小小100100倍，倍， 商是（商是（ ），余数是（），余数是（ ）7 7）甲数除以乙数商是）甲数除以乙数商是6868，余数是，余数是2 2把被除数和把被除数和 除数都除数都扩大大1010倍，商是（倍，商是（ ），余数是（），余数是（ ）8 8）小明把）小明把8 8××（（*-6*-6））错看成看成8 8××*-6*-6，他得到，他得到结果果 与正确与正确结果相差（果相差（ ）910091682042 2.2.填空9 9）在一道减法算式中，被减数、减数以及差的）在一道减法算式中，被减数、减数以及差的 和和为21.621.6，又知道减数是差的，又知道减数是差的5 5倍，被减数是倍，被减数是 （（ ），减数是（），减数是（ ），差是（），差是（ ）1010）甲数比乙数的）甲数比乙数的3 3倍少倍少2 2，乙数比甲数少，乙数比甲数少2020，， 甲数是（甲数是（ ），乙数是（），乙数是（ ）。
10.891.83111 0.48 ÷0.3× 0.2+0.18 在适当的位置添上括号，使算式的运算在适当的位置添上括号，使算式的运算 顺序符合下面的要求：顺序符合下面的要求： ①①乘法乘法 ②②除法除法 ③③加法加法 0.48 ÷ 0.3× 0.2+0.18 0.48 ÷ 0.3× 0.2 +0.18（（ ））①①加法加法 ②②乘法乘法 ③③除除法法（（ ）） 想一想：小明在计算想一想：小明在计算(a-3) ×0.6算成了算成了0.6a-3,你认为计算结果发你认为计算结果发生了什么变化？生了什么变化？ 。