乘法的平方差公式平方差公式的推导两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式，(a+b)(a-b尸a 2-b2,平方差公式结构特征: 左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数;① 右边是乘式中两项的平方差即用相同项的平方减去相反项的平方 熟悉公式：公式中的a和b既可以表示数字也可以表示字母，还可以表示一个单项式或者一个多项22(a+b)(a-b尸a -b(5+6x)(5-6x)中 是公式中的a, 是公式中的b(5+6x)(-5+6x)中 是公式中的a, 是公式中的b(x-2y)(x+2y) 中 是公式中的a, 是公式中的b(-m+n)(-m-n)中 是公式中的a, 是公式中的b(a+b+c) (a+b-c)中 是公式中的a, 是公式中的b(a-b+c) (a-b-c)中 是公式中的a, 是公式中的b(a+b+c) (a-b-c)中 是公式中的a, 是公式中的b填空：1、(2x-1)()=4x2-12、(-4x+-4x)=16x2-49y2第一种情况：直接运用公式1. (a+3) (a-3)2..( 2a+3b)(2a-3b)3. (1+2c)(1-2c)4. (-x+2)(-x-2)5. (2x+ - )(2x- -) 6. (a+2b)(a-2b)2 27. (2a+5b)(2a-5b) 8. (-2a-3b)(-2a+3b)第二种情况：运用公式使计算简便1、1998X 20022、498X 502 3、999X10015、X6、(100-1) X (99-2)733、(20-1) 9x (19-8) 9、(X— - )(X 2+ — )(x+ —)2 4 2第三种情况：两次运用平方差公式1、(a+b) (a-b)(a 2+b2)2、(a+2)(a-2)(a 2+4)3第四种情况：需要先变形再用平方差公式1、(-2x-y ) (2x-y)2、(y-x)(-x-y) 3.(-2x+y)(2x+y)4.(4a-1)(-4a-1)5.(b+2a)(2a-b)6.(a+b)(-b+a)7.(ab+1)(-ab+1)第五种情况：每个多项式含三项1. (a+2b+c) (a+2b-c) 2.(a+b-3)(a-b+3)+z)(x+y-z)4.(m-n+p)(m-n-p)平方差公式(1)变式训练：1、2、填空：(3)②拓展:11 2 222-ab 3——a b 9(4)2x 3y 4x 9y7491 计算：(1) (a b c)2 (a b c)2(2) x4 2x2 1 2x2 12x 2 x 2 x2 42.先化简再求值 x y x y x2y2的值，其中x 5, y 23. (1)若 x22y 12,x y 64Ux y的值是多少(2)已知(2a 2b 1)(2a2b 1) 63,则a b 一的值是多少平方差公式(2)2.下列哪些多项式相乘可以用平方差公式若可以，请用平方差公式解出(1) (a b c)(a b c)(2) (a b c)(a b c)变式训练:,2482222221、(2 1)(22 1)(24 1)(28 1) 12、(22 4 川 1002) (12 32992)完全平方公式（1 ）1.完全平方公式（a+b） 2=a2+2ab+b2（a-b） 2=a2-2ab+b 2特点：两个公式的左边都是一个二项式的完全平方，仅有一个符号不同；右边都是二次三项式， 其中第一项与第三项是公式左边二项式中的一项的平方；中间一项是二项式中两项乘积的2倍，二者也仅有一个符号不同.注意：公式中的a和b既可以表示数字也可以表示字母，还可以表示一个单项式或者一个多项式。
公式变形1、a2+b2=(a+b)2 =(a-b) 2 2、(a-b) 2=(a+b)2; (a+b)2=(a-b) 23、(a+b)2 + (a-b) 2=4、(a+b)2 —— (a-b) 2=一、计算下列各题：1、(x y)22__2、(3x 2y)3、（12,二a b)24、( 2t1)25、(3ab1c)26,23、2、（二 x 二 y）17、（一x2_1)82、+3322二、利用完全平方公式计算：(1) 1022(2) 1972(3) 982(4) 203222222(1) (x 3) x (2) y (x y)(3) x y x y (x y)四、计算：(1) (a 3)(a 3) (a 1)(a 4)(2) (xy 1)2 (xy 1)2(3) (2a 3)2 3(2a 1)(a 4)五、计算：(1) (a b 3)(a b 3)(2) (x y 2)(x y 2)(3) (a b 3)(a b 3)(4) x 2y 3z x 2y 3z六、拓展延伸巩固提高1、若x2 4x k (x 2)2 ,求k值 2、若x2 2x k是完全平方式，求k值1c 1...3、已知a — 3,求a 的值 aa1.应用完全平方公式计算:(1) (4m n)2⑵ (y 12)2⑶ ( a b)2(4)( 2x y)2变式训练：1 .下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算(1) x y y x (2) abba,把它计算出来(3) ab 3x 3x ab (4)2 .计算：(1) ( 1 2x)2211112 ( 2x 1)3 2m n 2m n 4-a -b -a -b3232变式议练计算:(1) (4x2y2)[(2x y)2 (2x y)2]；,、，、2,、2,22、2(2) (x y) (x y) (x y ) (3) (x y z)(x y z)。
一一 一 1-21拓展：1.已知x — 3 ,则x—2- xx112. (2008 •成都)已知 y 1x 1,那么1x2 2xy 3y2 2的值是 333、已知 x22(m1)xy16y2是完全平方公式，则 m=_L、若(x y)2 12,(xy)216, Wxy=变式训练：(1) (a b3)2(2)(x y 2)(x y 2) (3) (a b 3)(a b 3)(4)(x+5)2-(x-2) (x-3 )拓展：1、（1）已知 x y 4,xy 2 ,则（x y）2=（2）已知（a b）27,（a b）2 3,求 a2 b2 , ab （3）不论a、b为任意有理数，a2 b2 4a 2b 7的值总是（）A.负数 B. 零 C. 正数 D.不小于22、（1）已知x2 3x 1 0 ,求x2」2■和x4」4的值 xx(2)已知 a b 3,b c 1,求 a2 b2 c2 ab bc ca 的值3).已知 x2 y2 2xy 6x 6y 9 0,求 x y 的值。