简单高次不等式的解法简单高次不等式的解法——数轴标根法 教学目标教学目标 1. 了解什么叫数轴标根法； 2.会利用数轴标根法求解简单的高次不等式； 3.通过教学，使学生熟练掌握利用数轴标根法求不等式的解集； 4.激发学生学习数学的兴趣，培养学生严谨的学习态度 教学重.难点教学重点教学重点： 学会利用数轴标根法求简单高次不等式的解集教学难点教学难点: 理解并弄清楚“奇穿过，偶弹回”表示的意义 解不等式（-x-3）(x-4)<0xy0-34+-+一看二求三写 解不等式（x-1）(x-2)(x-3)>01符号<0<0>0>0原不等式的解集是{x|13}213-+-+xx 什么是什么是数轴标根法数轴标根法呢？呢？•“数轴标根法”又称“穿针引线法”•准确的说，应该叫做“序轴标根法”•那么，什么是序轴呢？ •序轴：省去原点和单位，只表示数的大小的数轴•序轴上标出的点，右边的点表示的数比左边的点表示的数大 •为了形象地体现正负值的变化规律，可以画一条浪线从右上方依次穿过每一根所对应的点，穿过最后一个点后就不再变方向，这种画法俗称“穿针引线法”， 例1：解不等式(x-2)(x-1)(x+1)>0 第一步：先求方程(x-2)(x-1)(x+1)=0的根。
第二步：在数轴上标根得：-1 ，1， 2 第三步：画穿根线：由右上方开始穿根 第四步：因为不等号为“>”故取数轴上方，穿根线以内的范围即：-12例题讲解：例题讲解：解:方程(x-2)(x-1)(x+1)=0的根分别是-1,1,2 如图，在数轴上标出这些根，并从x轴右上方开始画穿根线由图可知原不等式解集是{x|-12}x-1.12 例2：解不等式(x-2)(1-x)>0 第一步：将不等式最高次项系数化为正 整理得（x-2）(x-1)<0 第二步：求方程(x-2)(x-1)=0的根 第三步：在数轴上标根得：1， 2 第四步：画穿根线：由右上方开始穿根 第五步：因为不等号为“<”故取数轴下方，穿根线以内的范围即：10解：整理得（x-2）(x-1)<0对应方程(x-2)(x-1)=0的根为1,2如图，在数轴上标根：1， 2并从右上方开始画穿根线，由图可知，原不等式的解集是{x|1
注意：出现几个相同的根时，所画的浪线遇到“偶次”点（即偶数个相同根所对应的点）不能过数轴，仍在数轴的同侧折回，只有遇到“奇次”点（即奇数个相同根所对应的点）才能穿过数轴)第五步：因为不等号为“<”故取数轴下方，穿根线以内 的范围即：2”，则取数轴上方，穿根线以内的范围；如果不等号为“<”则取数轴下方，穿根线以内的范围 数轴标根法的解题步骤可以简记为：数轴标根法的解题步骤可以简记为：•一看；•二分解；•三求根；•四标根；•五穿针引线；•六写出解集。
(1）一定要保证最高次项的系数是正数，）一定要保证最高次项的系数是正数， 然后按从后上方开始，遇根即穿，从然后按从后上方开始，遇根即穿，从 上到下，从右往左上到下，从右往左2））“奇穿过，偶弹回奇穿过，偶弹回”数轴标根法解题的注意事项：数轴标根法解题的注意事项： 练习：练习： 。