用列举法求概率1.用列举法求概率的条件是:(1)实验的结果是有限个(n)(2)各种结果的可能性相等.复习:2.用列举法求概率的的公式是:例1 如图：计算机扫雷游 戏，在9×9个小方格中， 随机埋藏着10个地雷， 每个小方格只有1个地雷 ，，小王开始随机踩一 个小方格，标号为3，在 3的周围的正方形中有3 个地雷，我们把他的区 域记为A区，A区外记为 B区，，下一步小王应该 踩在A区还是B区？由于3/8大于7/72， 所以第二步应踩B区解：A区有8格3个雷，遇雷的概率为3/8， B区有9×9-9=72个小方格， 还有10-3=7个地雷，遇到地雷的概率为7/72，1变式:如果小王在 游戏开始时踩中 的第一格上出现 了标号1,则下一步 踩在哪一区域比 较安全?例2、掷两枚硬币，求下列事件的概率：（1）两枚硬币全部正面朝上（2）两枚硬币全部反面朝上（3）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上解：我们把掷两枚硬币所能产生的结果全部列举出来， 它们是：正正、正反、反正、反反所有的结果共有4 个，并且这四个结果出现的可能性相等1）所有的结果中，满足两枚硬币全部正面朝上（ 记为事件A）的结果只有一个，即“正正”所以 P（A）= （2）所有的结果中，满足两枚硬币全部反面朝上（ 记为事件B）的结果只有一个，即“反反”所以 P（B）=（2）所有的结果中，满足一枚硬币正面朝上，一枚硬 币反面朝上（记为事件C）的结果共有2个，即“正反 ”“反正” 所以 P（C）==变式：先后两次掷一枚硬币，求下列事件的概率 ：（1）两次硬币全部正面朝上（2）两次硬币全部反面朝上（3）一次硬币正面朝上，一次硬币反面 朝上1.口袋中一红三黑共4个小球，一次从中取出两个小 球，求 “取出的小球都是黑球”的概率解：一次从口袋中取出两个小球时， 所有可能出现的结果共6个， 即：（红，黑1）（红，黑2）（红，黑3）（黑1，黑2）（黑1，黑3）（黑2，黑3）且它们出现的可能性相等。
满足取出的小球都是黑球（记为事件A）的结果有3个，即（黑1，黑2）（黑1，黑3）（黑2，黑3） ， 则P（A）= =直接列举举2.同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：（1）两个骰子的点数相同（2）两个骰子的点数之和是9（3）至少有一个骰子的点数为2 123456123456第一 个第二 个(1, 1)(2, 1)(3, 1)(4, 1)(5, 1)(6, 1)(1, 2)(2, 2)(3, 2)(4, 2)(5, 2)(6, 2)(1, 3)(2, 3)(3, 3)(4, 3)(5, 3)(6, 3)(1, 4)(2, 4)(3, 4)(4, 4)(5, 4)(6, 4)(1, 5)(2, 5)(3, 5)(4, 5)(5, 5)(6, 5)(1, 6)(2, 6)(3, 6)(4, 6)(5, 6)(6, 6)解：由列表得，同时掷两个骰子，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等1）满足两个骰子的点数相同（记为事件A）的结果有6 个，则P（A）= =（2）满足两个骰子的点数之和是9（记为事件B）的结果 有4个，则P（B）= =（3）满足至少有一个骰子的点数为2（记为事件C）的结 果有11个，则P（C）= 如果把上一个例题中的“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子 掷两次”，所有可能出现的结果有变化吗？当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结 果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结 果，通常用列表法。
什么时候用“列表法”方便？改动后所有可能出现的结果没有变化例1：在6张卡片上分别写有1－6的整数，随机地抽 取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第一次取出的 数字能够整除第二次取出的数字的概率是多少？ 解：由列表得，两次抽取卡片后，可能出现的结果有36 个，它们出现的可能性相等.满足第一次取出的数字能够整除第二次取出的数字 （记为事件A）的结果有14个，则P（A）= =例1：在6张卡片上分别写有1－6的整数，随机地抽取 一张后放回，再随机地抽取一张，那么第一次取出的数字能 够整除第二次取出的数字的概率是多少？ 1234561(1, 1)(2, 1)(3, 1)(4, 1)(5, 1)(6, 1)2(1, 2)(2, 2)(3, 2)(4, 2)(5, 2)(6, 2)3(1, 3)(2, 3)(3, 3)(4, 3)(5, 3)(6, 3)4(1, 4)(2, 4)(3, 4)(4, 4)(5, 4)(6, 4)5(1, 5)(2, 5)(3, 5)(4, 5)(5, 5)(6, 5)6(1, 6)(2, 6)(3, 6)(4, 6)(5, 6)(6, 6)第一 张第二 张甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球 ，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I。
从3个口袋中各随机地取出1个小球1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？ （2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？ 甲乙丙ACDEHI HI HIBCDEHI HI HI B C HA C HA C IA D HA D IA E HA E IB C IB D HB D IB E HB E I解：由树形图得，所有可能出现的结果有12个，它们出现的可能性相等 1）满足只有一个元音字母的结果有5个，则 P（一个元音）=满足只有两个元音字母的结果有4个，则 P（两个元音）= =满足三个全部为元音字母的结果有1个，则 P（三个元音）=（2）满足全是辅音字母的结果有2个，则 P（三个辅音）= = 想一想，什么时候用“列表法”方便，什么时候用“树形 图”方便？当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结 果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果 ，通常用列表法当一次试验涉及3个因素或3个以上的因素时，列表 法就不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果 ，通常用树形图提问：列表法和画树形图法求概率相比较，什么时候使 用“列表法”方便，什么时候使用“树形图法”更好呢？在出现的结果非常多时，用列表法较为简单。
当试验包含两步时，列表法比较方便，当然也可以用树形图法， 当试验在三步或三步以上时用树形图法方便，此时难以用列 表法 本节课你最大的体验是 什么？ 本节课你学习了哪些知 识？ 1 、 回顾与思考本节课你掌握了哪些数 学方法？2、布置作业 巩固提高• 1.中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节 ，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中 ，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余 商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖参加 这个游戏的观众有三次翻牌的机会某观众前两次 翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么 这位观众第三次翻牌获奖的概率是（ ）．A2．设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品 3只，三等品2只．则从中任意取1只，是二等品的概率 等于( )．3.一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4， 5，6．右图是这个立方体表面的展开图．抛掷这个立 方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的 一半的概率是（ ）．CD4、彩票有100张，分别标有1，2，3，…100的号码 ，只有摸中的号码是7的倍数的彩券才有奖，小明 随机地摸出一张，那么他中奖的概率是多少？ 5、一张圆桌旁有4个座位，A先坐在如图所示的位 置上，B、C、D随机地坐到其它三个座位上，求A 与B不相邻而坐的概率。
圆 桌A解：按逆时针共有下列六种不同的坐 法：ABCD、ABDC、ACBD、ACDB 、ADBC、ADCB而A与B不相邻的有2种，所以A与B不 相邻而坐的概率为＿＿＿＿＿136. 有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大的婴儿拼排3块分别写着“20”，“08”和“北京”的字块， 如果婴儿能够排成“2008北京”或者“北京2008”， 则他们就给婴儿奖励假设该婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得到奖励的概率是多少？ 解：排“20”，“08”,“北京”三个字块所有可能性为：①2008北京 ② 20北京08 ③08 20北京④ 08 北京20 ⑤ 北京2008 ⑥ 北京08 20 其中排成“2008北京”或“北京2008”有两种情况,所以 婴儿能得到奖励的概率为131.（湖北荆州）屏幕上有四张卡片，卡片上分别有大 写的英文字母“A，Z，E，X”，现已将字母隐藏．只 要用手指触摸其中一张，上面的字母就会显现出来 ．某同学任意触摸其中２张，上面显现的英文字母 都是中心对称图形的概率是 ． 2.（湖南益阳）有三张大小、形状完全相同的卡片， 卡片上分别写有数字1、2、3，从这三张卡片中随机 同时抽取两张，用抽出的卡片上的数字组成两位数 ，这个两位数是偶数的概率是 ． 3.（浙江义乌）小明打算暑假里的某天到上海世博 会一日游,上午可以先从台湾馆、香港馆、韩国馆 中随机选择一个馆, 下午再从加拿大馆、法国馆、 俄罗斯馆中随机选择一个馆游玩．则小明恰好上 午选中台湾馆,下午选中法国馆这两个场馆的概率 是（ ） ．A4.你喜欢玩游戏吗?现请你玩一个转盘游 戏.如图所示的两个转盘中指针落在每一 个数字上的机会均等,现同时自由转动甲, 乙两个转盘,转盘停止后,指针各指向一个 数字,用所指的两个数字作乘积.所有可能 得到的不同的积分别为______;数字之积 为奇数的概率为______.132461、某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘 ，并规定：顾客每购买100元的商品就能获得一次转动转盘 的机会.如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域 ，顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券（转 盘被等分20个扇形）.（３）他得到20元购物券的概率是多少？ （４）甲顾客的消费额120元，他获得购物券 的概率是多少？（１）他得到100元购物券的概率是多少？ （２）他得到50元购物券的概率是多少？2.如图:请你为班会活动设计一个可以自由转动 的8等分转盘，要求所设计的方案满足下列两个条 件: (1)指针停在红色区域和停在黄色区域的概率 相同; (2)指针停在蓝色区域的概率大于停在红色区 域的概率.如果除了满足(1)(2)两个条件外, 再增加条件: (3)指针停在蓝色 区域的概率大于为0.5你设计的方案是什么?1．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的 概率是（ ）．2．从甲地到乙地可坐飞机、火车、汽车，从乙地到 丙地可坐飞机、火车、汽车、轮船，某人乘坐以上 交通工具，从甲地经乙地到丙地的方法有（ ）种 ． A．4 B．7 C．12 D．81．AC3、一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有 不同号码的3个黑球，从中摸出2个球.（1）共有多少种不同的结果？（2）摸出2个黑球有多种不同的结果？（3）摸出两个黑球的概率是多少？ 解：（1）共有6种结果。
即“白黑1”，“白黑2”，“白黑 3”， “黑1黑2”，“黑1黑3”，“黑2黑3”2）摸出两个黑球的有3种可能结果即“黑1黑2”，“黑1黑3”，“黑2黑3” （3）4 4、小明拿出、小明拿出4 4张牌：梅花张牌：梅花6 6、黑桃、黑桃6 6、方块、方块6 6和红桃和红桃6 6，对小丽，对小丽 说：说：““洗牌后，从中随机取出两张，如果同色就算甲方赢洗牌后，从中随机取出两张，如果同色就算甲方赢 ，否则就算乙方赢否则就算乙方赢他问小丽愿当甲方还是乙方，请你他问小丽愿当甲方还是乙方，请你 给小丽出个主。