某地拟建一条高速马路，依据交通量须要和全寿命周期成本限制的要求，设计单位提出了A(沥青混凝土路面)、B(水泥混凝土路面)两个方案进行比选，面层数量为710.850 m2、基层数量为771.780 m2、垫层数量为832.710 m2为对两个方案进行深化比选，设计单位进行了仔细的调查探讨和分析，有关状况如下：1.马路通车年建设成本为：沥青混凝土面层120元/m2、水泥混凝土面层85元/m2、路面基层45元/m2、路面垫层28元/m2，马路运用寿命为10年，预料沥青混凝土路面每15年大修一次，水泥混凝土路面每10年大修一次，大修费用按重新铺筑面层计算2.旧路面挖除费用为：A方案4.5元/m2、B方案8.0元/m23.假定社会成本为：A方案500 000元/年、B方案1 000 000元/年4.每次大修时，将增加有关社会和经济成本：预料将削减收费收入100万元，增加燃油损耗、时间损失等社会成本200万元问题：(30分)假设两个方案营运养护管理成本相等，社会折现率取5%，请从全寿命周期成本的角度，选择经济合理的方案解答：1.建设成本的计算（折算成现值）A方案：120×710850＋45×771780＋28×832710＝143347980（元）B方案：85×710850＋45×771780＋28×832710＝118468230（元）2.大修成本的计算（折算成现值）A方案：（120×710850＋4.5×710850＋1000000＋2000000）×（1+5%）-15×（1-（1+5%）-90）/（1-（1+5%）-15）=91500825×0.9154=83759855(元)B方案：（85×710850＋8×710850＋1000000＋2000000）×（1+5%）-10×（1-（1+5%）-90）/（1-（1+5%）-10）=69109050×1.5704=108528852(元)注：（1+5%）-15×（1-（1+5%）-90）/（1-（1+5%）-15）的理解是关键，依据现金流量图可知。
大修费用从终值折算成为现值A方案：（120×710850＋4.5×710850＋1000000＋2000000）×（（P/F，0.05，15）+（P/F，0.05，30）+（P/F，0.05，45）+（P/F，0.05，60）+（P/F，0.05，75）+（P/F，0.05，90））（P/F，0.05，15）是第15年大修成本终值折算成现值的系数，即（P/F，0.05，15）＝1/（1－0.05）-15（P/F，0.05，30）是第30年大修成本终值折算成现值的系数，即（P/F，0.05，30）＝1/（1－0.05）-30……（P/F，0.05，90）是第90年大修成本终值折算成现值的系数，即（P/F，0.05，90）＝1/（1－0.05）-90记住第100年不用大修1/（1－0.05）-15＋1/（1－0.05）-30＋……＋1/（1－0.05）-90是一个等比数列求和问题，依据等比数列求和公式：Sn=[A1(1-q^n)]/(1-q)推导出：（120×710850＋4.5×710850＋1000000＋2000000）×（（P/F，0.05，15）+（P/F，0.05，30）+（P/F，0.05，45）+（P/F，0.05，60）+（P/F，0.05，75）+（P/F，0.05，90））→（120×710850＋4.5×710850＋1000000＋2000000）×（1/（1－0.05）-15＋1/（1－0.05）-30＋……＋1/（1－0.05）-90）→（120×710850＋4.5×710850＋1000000＋2000000）×（1+5%）-15×（1-（1+5%）-90）/（1-（1+5%）-15）3.社会成本计算（折算成现值）A方案：500000×（（1+5%）100-1）/（5%×（1+5%）100）＝5000000×19.8479＝9923950（元）B方案：1000000×（（1+5%）100-1）/（5%×（1+5%）100）＝1000000×19.8479＝19847900（元）4.确定项目全寿命周期成本（现值）A方案：143347980+83759855+9923950＝237031785（元）B方案：118468230+108528852+19847900＝246844982（元）5.确定合理方案由于237031785＜246844982元，因此A方案比B方案经济，即应选择沥青混凝土路面设计方案。