数 学知识提纲初二上册初二数学（上册）知识点总结第一章 勾股定理1、勾股定理直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即2、勾股定理的逆定理（直角三角形的判定条件）如果三角形的三边长a，b，c有关系，则这个三角形是直角三角形，且最长边所对的角是直角3、勾股数：满足的三个正整数，称为勾股数第二章 实数一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数2、无理数：无限不循环小数叫做无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）*些三角函数值，如sin60o等二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。
2、绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值a|≥0）零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤03、倒数如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立倒数等于本身的数是1和-1零没有倒数4、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用5、估算三、平方根、算术平方根和立方根1、算术平方根：一般地，如果一个正数*的平方等于a，即*2=a，则这个正数*就叫做a的算术平方根特别地，0的算术平方根是0表示方法：记作“”，读作根号a性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零2、平方根：一般地，如果一个数*的平方等于a，即*2=a，则这个数*就叫做a的平方根（或二次方根）表示方法：正数a的平方根记做“”，读作“正、负根号a”性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方注意的双重非负性：03、立方根一般地，如果一个数*的立方等于a，即*3=a则这个数*就叫做a 的立方根（或三次方根）。
表示方法：记作性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面四、实数大小的比较 1、实数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小2、实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大2）求差比较：设a、b是实数，（3）求商比较法：设a、b是两正实数，（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则5）平方法：设a、b是两负实数，则五、算术平方根有关计算（二次根式）1、含有二次根号“”；被开方数a必须是非负数2、性质：（1）（2）（3） （）（4） （）3、运算结果若含有“”形式，必须满足：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；（3）分母中不能含有根号六、实数的运算 （1）六种运算：加、减、乘、除、乘方 、开方（2）实数的运算顺序先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的3）运算律加法交换律：加法结合律：乘法交换律：乘法结合律：乘法对加法的分配律：第三章 位置与坐标一、在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。
二、平面直角坐标系及有关概念 1、平面直角坐标系在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系其中，水平的数轴叫做*轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；*轴和y轴统称坐标轴它们的公共原点O称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面2、为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被*轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限[注意]：*轴和y轴上的点（坐标轴上的点），不属于任何一个象限3、点的坐标的概念●对于平面内任意一点P,过点P分别*轴、y轴向作垂线，垂足在上*轴、y轴对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P的坐标●点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒平面内点的坐标是有序实数对，当时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标●平面内点的与有序实数对是一一对应的4、不同位置的点的坐标的特征 （1）、各象限内点的坐标的特征点P(*,y)在第一象限点P(*,y)在第二象限点P(*,y)在第三象限点P(*,y)在第四象限（2）、坐标轴上的点的特征点P(*,y)在*轴上，*为任意实数点P(*,y)在y轴上，y为任意实数点P(*,y)既在*轴上，又在y轴上*，y同时为零，即点P坐标为（0，0）即原点（3）、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(*,y)在第一、三象限夹角平分线（直线y=*）上*与y相等点P(*,y)在第二、四象限夹角平分线上*与y互为相反数（4）、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于*轴的直线上的各点的纵坐标相同。
位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同5）、关于*轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征点P与点p’关于*轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数，即点P（*，y）关于*轴的对称点为P’（*，-y）点P与点p’关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数，即点P（*，y）关于y轴的对称点为P’（-*，y）点P与点p’关于原点对称横、纵坐标均互为相反数，即点P（*，y）关于原点的对称点为P’(-*，-y）(6)、点到坐标轴及原点的距离点P(*,y)到坐标轴及原点的距离：（1）点P(*,y)到*轴的距离等于（2）点P(*,y)到y轴的距离等于（3）点P(*,y)到原点的距离等于三、坐标变化与图形变化的规律：坐标（ * ， y ）的变化 图形的变化 * × a或 y × a 被横向或纵向拉长（压缩）为原来的 a倍 * × a， y × a 放大（缩小）为原来的 a倍 * ×（ -1）或 y ×（ -1） 关于 y 轴或 * 轴对称 * ×（ -1）， y ×（ -1） 关于原点成中心对称 * +a或 y+ a 沿 * 轴或 y 轴平移 a个单位 * +a， y+ a 沿 * 轴平移 a个单位，再沿 y 轴平移 a个单第四章 一次函数一、函数：一般地，在*一变化过程中有两个变量*与y，如果给定一个*值，相应地就确定了一个y值，则我们称y是*的函数，其中*是自变量，y是因变量。
二、自变量取值范围使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围一般从整式（取全体实数），分式（分母不为0）、二次根式（被开方数为非负数）、实际意义几方面考虑三、函数的三种表示法及其优缺点（1）关系式（解析）法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式（解析）法2）列表法把自变量*的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法3）图象法用图象表示函数关系的方法叫做图象法四、由函数关系式画其图像的一般步骤（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来五、正比例函数和一次函数 1、正比例函数和一次函数的概念●一般地，若两个变量*，y间的关系可以表示成（k，b为常数，k0）的形式，则称y是*的一次函数（*为自变量，y为因变量）●特别地，当一次函数中的b=0时（即）（k为常数，k0），称y是*的正比例函数2、一次函数的图像: 所有一次函数的图像都是一条直线3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数的图像是经过原点（0，0）的直线。
k的符号b的符号函数图像图像特征k>0b>0 y 0 *图像经过一、二、三象限，y随*的增大而增大b<0 y 0 *图像经过一、三、四象限，y随*的增大而增大K<0b>0 y 0 * 图像经过一、二、四象限，y随*的增大而减小b<0 y 0 * 图像经过二、三、四象限，y随*的增大而减小注：当b=0时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例4、正比例函数的性质一般地，正比例函数有下列性质：（1）当k>0时，图像经过第一、三象限，y随*的增大而增大；（2）当k<0时，图像经过第二、四象限，y随*的增大而减小5、一次函数的性质一般地，一次函数有下列性质：（1）当k>0时，y随*的增大而增大（2）当k<0时，y随*的增大而减小6、正比例函数和一次函数解析式的确定确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式（k0）中的常数k。
确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式（k0）中的常数k和b解这类问题的一般方法是待定系数法7、一次函数与一元一次方程的关系： 任何一个一元一次方程都可转化为：k*+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式． 而一次函数解析式形式正是y=k*+b（k、b为常数，k≠0）．当函数值为0时，即k*+b=0就与一元一次方程完全相同． 结论：由于任何一元一次方程都可转化为k*+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式．所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值． 从图象上看，这相当于已知直线y=k*+b确定它与*轴交点的横坐标值．第五章 二元一次方程组1、二元一次方程含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程2、二元一次方程的解适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解3、二元一次方程组含有两个。