活用菱形性质 解决计算问题菱形是一种特殊的平行四边形 ，它具有四边相等，对角线互相垂直并平分一组对角等性质,和菱形有关的计算问题主要设计以下几个方面 •一.应用性质求周长例1 （云南）菱形的两条对角线的长分别是 6和8 ,则这个菱形的周长是（ ）A. 24 B . 20 C . 10 D. 5解析：菱形的两条对角线长分别是 6和8,对角线的一半分别是 3和4,它们和菱形的斜边组成直角三角形，根据勾股定理得斜边为 5,所以菱形的周长为 20.故应选B.D例2 （山东临沂） 如图1，菱形ABCD中，/ B= 60°, AB= 2, E、F分 别是BC CD的中点，连接 AE EF、人巳则厶AEF的周长为（ ）A. 2 3 B . 3 3 C . 413 D . 3解析:本题考查了菱形的有关性质、勾股定理、等腰三角形、等边三角形以及三角形全等等知识，题目不是很难，但综合性较强 •连接AC.因为四边形ABCD是菱形，所以AB=BC又因为/ B= 60°,所以△ ABC是等边三角形.因为E是BC的中点，所以AE1BC.同理，AF丄 CD易证得△ ABE^A ADE 所以 AE=AF.因为 AB// CD / B= 60°,所以/ C=12C° .又因为CE=CF所以/ CEF=30 ,所以/ AEF=60 ,所以△ AEF是等边三角形.由勾股定理得AE=. 3，所以△ AEF的周长为3,3.故应选B..应用性质求面积例3 （湖南长沙）如图2，在口ABCD中, BC=2AB=4点E、F分别 是BC AD的中点.（1） 求证：△ ABE^A CDF（2） 当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积 •分析:本题主要考查菱形的性质和面积的计算（1）两三角形全等的条件由平行四边形的性质和中点定义提供（2）若四边形AECF为菱形，则AE=EC=BE=ABf是厶ABE为边长为2的等边三角形，根据等边三角形的性质和勾股定理计算△ ABE的高，从而求得菱形的面积•解：(1 )由□ ABCD知 AB=CD/ B=Z D,AD=BC,•/ E、F 分别是 BC AD的中点，••• BE=DF, •••△ ABE^ACDF.（2）当四边形AECF为菱形时，△ ABE为等边三角形，四边形ABCD的高为 3， •菱形AECF的面积为2.3 .三.应用性质求两点间距离例4 （永州） 如图3, △ ABC与ACDE都是等边三角形，点 E、F分别在AC BC上，且A图3EF// AB⑴求证：四边形 EFCD是菱形；⑵设CD= 4，求D F两点间的距离.分析：（1）考查菱形的判定•判定菱形可以从四条边相等来判定可以从有一组邻边相等的平行四边形来判定 ；可以从对角线互相垂直平分的四边形来判定；也可以从对角线互相垂直的平行四边形来判定 •方法较多•（ 2）考查等边三角形的性质和勾股定理的应用 •要求DF,先连接DF,根据菱形对角线的性质，知CE垂直平分DF,而DF的一半恰是等边三角形的高，用勾股定理求出高，即可.解：⑴证明：ABC与△ CDE都是等边三角形ED 二 CD A = DCE 二 BCA = DCE 二 60：AB // CD, DE // CF 又' EF // AB.EF // CD .四边形EFCD是平行四边形，又 ED=CD,.四边形EFCD是菱形.⑵解：连结DF，与CE相交于点G由 CD =4，可知 CG =2 . DG h：；42 -22 =2、3 DF=4、3。