分数在我们中国很早就有了,最初分数的表现形式跟现在不一样后来,印度出现了和我国相似的分数表示法再往后,阿拉伯人发明了分数线,分数的表示法就成为现在这样了 200多年前，瑞士数学家欧拉，在《通用算术》一书中说，要想把7米长的一根绳子分成三等份是不可能的，因为找不到一个合适的数来表示它．如果我们把它分成三等份，每份是7/3米．像7/3就是一种新的数，我们把它叫做分数． 为什么叫它分数呢？分数这个名称直观而生动地表示这种数的特征．例如，一只西瓜四个人平均分，不把它分成相等的四块行吗？从这个例子就可以看出，分数是度量和数学本身的需要——除法运算的需要而产生的． 最早使用分数的国家是中国．我国古代有许多关于分数的记载．在《左传》一书中记载，春秋时代，诸侯的城池，最大不能超过周国的 ，中等的不得超过 ，小的不得超过 秦始皇时期，拟定了一年的天数为365又1/4天 《九章算术》是我国1800多年前的一本数学专著，其中第一章《方田》里就讲了分数四则算法． 在古代，中国使用分数比其他国家要早出一千多年．所以说中国有着悠久的历史，灿分数的烂的文化1.分数的产生: 人类历史上最早产生的数是自然数（正整数），以后在度量和平均分时往往不能正好得到整数的结果，这样就产生了分数。
用一个作标准的量（度量单位）去度量另一个量，只有当量若干次正好量尽的时候，才可以用一个整数来表示度量的结果如果量若干次不能正好量尽，有两种情况： 例如，用b作标准去量a: 一种情况是把b分成n等份，用其中的一份作为新的度量单位去度量a，量m次正好量尽，就表示a含有把b分成n等份以后的m个等份例如，把b分成4等份，用其中的一份去量a，量9次正好量尽．在这种情况下，不能用一个整数表示用b去度量a的结果，就必须引进一种新的数--分数来表示度量的结果 另一种情况是无论把b分成几等份，用其中的一份作为新的度量a,都不能恰好量尽（如用圆的直径去量同一圆的周长）在这种情况下，就需要引进一种新的数-无理数在整数除法中，两个数相除，有时不能得到整数商为了使除法运算总可以施行，也需要引进新的一种数-分数 综上所述，分数是在实际度量和均分中产生的2.分类: 分数一般包括:真分数,假分数,带分数. 真分数小于1.分子比分母小 假分数大于1,或者等于1.分子比分母大或相等 带分数大于1而又是最简分数.带分数是由一个整数和一个真分数组成的3.注意事项: ①分母不能为0，否则无意义 ②分数中的分子或分母不能出现无理数（如2的平方根），否则就不是分数。
③一个最简分数的分母中只有2和5两个质因数就能化成有限小数；如果最简分数的分母中只含有2和5以外的质因数那么就能化成纯循环小数；如果最简分数的分母中既含有2或5两个质因数也含有2和5以外的质因数那么就能化成混循环小数注：如果不是一个最简分数就要先化成最简分数再判断；分母是2或5的最简分数一定能化成有限小数，分母是其他质数的最简分数一定能化成纯循环小数）4.分数的历史: 在历史上，分数几乎与自然数一样古老早在人类文化发明的初期，由于进行测量和均分的需要，引入并使用了分数 在许多民族的古代文献中都有关于分数的记载和各种不同的分数制度早在公元前2100多年，古代巴比伦人（现处伊拉克一带）就使用了分母是60的分数 公元前1850年左右的埃及算学文献中，也开始使用分数 我国春秋时代（公元前770年～前476年）的《左传》中，规定了诸侯的都城大小：最大不可超过周文王国都的三分之一，中等的不可超过五分之一，小的不可超过九分之一秦始皇时代的历法规定：一年的天数为三百六十五又四分之一这说明：分数在我国很早就出现了，并且用于社会生产和生活5.意义: 一个物体，一个图形，一个计量单位，都可看作单位“1”。
把单位“1”平均分成几份，表示这样一份或几份的数叫做分数在分数里，表示把单位“2”平均分成多少份的叫做分母，表示有这样多少份的叫做分子；其中的一份叫做分数单位 要了解小数的意义，可从分数的意义著手，分数的意义可从子分割及合成活动来解释，当一个整体（指基准量）被等分后，在集聚其中一部份的量称为「分量」，而「分数」就是用来表示或纪录这个「分量」例如：2/5是指一个整数被分成五等分后，集聚其中二分的「分量」当整体被分成十等分、百等分、千等分……等时，此时的分量，就使用另外一种纪录的方法－小数例如1/10记成0.1、2/100记成0.02、5/1000记成0.005……等其中的「.」称之为小数点，用以分隔整数部分与无法构成整数的小数部分整数非0者称为带小数，若为0则称纯小数由此可知，小数的意义是分数意义的一环 分子与分母同时乘或除以一个相同的数〔0除外〕，分数的大小不变.这就是分数的基本性质 算筹是中国古代的计算工具，真正意义上的中国古代数学体系形成于自西汉至南北朝的三、四百年期间《算数书》成书于西汉初年，是传世的中国最早的数学专著，它是1984年由考古学家在湖北江陵张家山出土的汉代竹简中发现的。
《周髀算经》编纂于西汉末年，它虽然是一本关于“盖天说”的天文学著作，但是包括两项数学成就——（1）勾股定理的特例或普遍形式（“若求邪至日者，以日下为句，日高为股，句股各自乘，并而开方除之，得邪至日——这是中国最早关于勾股定理的书面记载）；（2）测太阳高或远的“陈子测日法” 《九章算术》在中国古代数学发展过程中占有非常重要的地位它经过许多人整理而成，大约成书于东汉时期全书共收集了246个数学问题并且提供其解法，主要内容包括分数四则和比例算法、各种面积和体积的计算、关于勾股测量的计算等在代数方面，《九章算术》在世界数学史上最早提出负数概念及正负数加减法法则；现在中学讲授的线性方程组的解法和《九章算术》介绍的方法大体相同注重实际应用是《九章算术》的一个显著特点该书的一些知识还传播至印度和阿拉伯，甚至经过这些地区远至欧洲 九章算术》标志以筹算为基础的中国古代数学体系的正式形成 中国古代数学在三国及两晋时期侧重于理论研究，其中以赵爽与刘徽为主要代表人物 赵爽学术成就体现于对《周髀算经》的阐释在《勾股圆方图注》中，他还用几何方法证明了勾股定理，其实这已经体现“割补原理”的方法用几何方法求解二次方程也是赵爽对中国古代数学的一大贡献。
三国时期魏人刘徽则注释了《九章算术》，其著作《九章算术注》不仅对《九章算术》的方法、公式和定理进行一般的解释和推导，而且系统地阐述了中国传统数学的理论体系与数学原理，并且多有创造其发明的“割圆术”（圆内接正多边形面积无限逼近圆面积），为圆周率的计算奠定了基础，同时刘徽还算出圆周率的近似值——“3927/1250（3.1416）”他设计的“牟合方盖”的几何模型为后人寻求球体积公式打下重要基础在研究多面体体积过程中，刘徽运用极限方法证明了“阳马术”另外，《海岛算经》也是刘徽编撰的一部数学论著 南北朝是中国古代数学的蓬勃发展时期，计有《孙子算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》等算学著作问世 祖冲之、祖暅父子的工作在这一时期最具代表性他们着重进行数学思维和数学推理，在前人刘徽《九章算术注》的基础上前进了一步根据史料记载，其著作《缀术》（已失传）取得如下成就：①圆周率精确到小数点后第六位，得到3.1415926<π<3.1415927，并求得π的约率为22/7，密率为355/113，其中密率是分子分母在1000以内的最佳值；欧洲直到16世纪德国人鄂图（Otto）和荷兰人安托尼兹（Anthonisz）才得出同样结果。
②祖暅在刘徽工作的基础上推导出球体体积公式，并提出二立体等高处截面积相等则二体体积相等（“幂势既同则积不容异”）定理；欧洲17世纪意大利数学家卡瓦列利（Cavalieri）才提出同一定理……祖氏父子同时在天文学上也有一定贡献 隋唐时期的主要成就在于建立中国数学教育制度，这大概主要与国子监设立算学馆及科举制度有关在当时的算学馆《算经十书》成为专用教材对学生讲授《算经十书》收集了《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》等10部数学著作所以当时的数学教育制度对继承古代数学经典是有积极意义的 公元600年，隋代刘焯在制订《皇极历》时，在世界上最早提出了等间距二次内插公式；唐代僧一行在其《大衍历》中将其发展为不等间距二次内插公式 从公元11世纪到14世纪的宋、元时期，是以筹算为主要内容的中国古代数学的鼎盛时期，其表现是这一时期涌现许多杰出的数学家和数学著作中国古代数学以宋、元数学为最高境界在世界范围内宋、元数学也几乎是与阿拉伯数学一道居于领先集团的 贾宪在《黄帝九章算法细草》中提出开任意高次幂的“增乘开方法”，同样的方法至1819年才由英国人霍纳发现；贾宪的二项式定理系数表与17世纪欧洲出现的“巴斯加三角”是类似的。
遗憾的是贾宪的《黄帝九章算法细草》书稿已佚 秦九韶是南宋时期杰出的数学家1247年，他在《数书九章》中将“增乘开方法”加以推广，论述了高次方程的数值解法，并且例举20多个取材于实践的高次方程的解法（最高为十次方程）16世纪意大利人菲尔洛才提出三次方程的解法另外，秦九韶还对一次同余式理论进行过研究 李冶于1248年发表《测圆海镜》，该书是首部系统论述“天元术”（一元高次方程）的著作，在数学史上具有里程碑意义尤其难得的是，在此书的序言中，李冶公开批判轻视科学实践活动，将数学贬为“贱技”、“玩物”等长期存在的士风谬论 公元1261年，南宋杨辉（生卒年代不详）在《详解九章算法》中用“垛积术”求出几类高阶等差级数之和公元1274年他在《乘除通变本末》中还叙述了“九归捷法”，介绍了筹算乘除的各种运算法公元1280年，元代王恂、郭守敬等制订《授时历》时，列出了三次差的内插公式郭守敬还运用几何方法求出相当于现在球面三角的两个公式 公元1303年，元代朱世杰（生卒年代不详）著《四元玉鉴》，他把“天元术”推广为“四元术”（四元高次联立方程）,并提出消元的解法，欧洲到公元1775年法国人别朱（Bezout）才提出同样的解法。
朱世杰还对各有限项级数求和问题进行了研究，在此基础上得出了高次差的内插公式，欧洲到公元1670年英国人格里高利（Gregory）和公元1676一1678年间牛顿（Newton）才提出内插法的一般公式 14世纪中、后叶明王朝建立以后，统治者奉行以八股文为特征的科举制度，在国家科举考试中大幅度消减数学内容，于是自此中国古代数学便开始呈现全面衰退之势 明代珠算开始普及于中国1592年程大位编撰的《直指算法统宗》是一部集珠算理论之大成的著作但是有人认为，珠算的普及是抑制建立在筹算基础之上的中国古代数学进一步发展的主要原因之一 由于演算天文历法的需要，自16世纪末开始，来华的西方传教士便将西方一些数学知识传入中国数学家徐光启向意大利传教士利马窦学习西方数学知识，而且他们还合译了《几何原本》的前6卷（1607年完成）徐光启应用西方的逻辑推理方法论证了中国的勾股测望术，因此而撰写了《测量异同》和《勾股义》两篇著作邓玉函编译的《大测》〔2卷〕、《割圆八线表》〔6卷〕和罗雅谷的《测量全义》〔10卷〕是介绍西方三角学的著作 此外在数学方面鲜有较大成就取得，中国古代数学自此便衰落了 数学知识的原始积累 数学知识伴随着人类文明的产生而起源，并率先在几个文明古国开始了漫长的原始积累过程，人类的祖先为我们留下了珍贵的、可供研究的原始资料，最著名的古埃及象形文字纸草书和巴比伦楔形文字泥板书，较为集中地反映了古埃及数学和巴比的水平，它们被视为人类早期数学知识积累的代表。