尾数乘方问题尾数乘方问题尾数变化规律(n 为正整数):(1)2n的尾数是以“4”为周期循环变化,分别为:2,4,8,6;(2)3n的尾数是以“4”为周期循环变化,分别为:3,9,7,1;(3)4n的尾数是以“2”为周期循环变化,分别为:4,6;(4)0 n、1n、5n和 6n的尾数分别是常数 0、1、5 和 6;(5)7n的尾数是以“4”为周期循环变化,分别为:7,9,3,1;(6)8n的尾数是以“4”为周期循环变化,分别为:8,4,2,6;(7)9n的尾数是以“4”为周期循环变化,分别为:9,11~9 这 9 个数的尾数循环是不同的,有的是 1 个一循环,有的是 2 个一循环,有的是 4 个一循环,若每次都先考虑尾数是几个一循环是非常麻烦的,而若强行记忆又容易出现错误所以我们尝试寻求一个更好的方法: 这 9 个数的乘方尾数都可以看做是 4 次一循环,这就大大减轻了记忆难度,于是做这类乘方尾数问题,我们只需要求出其指数除以 4 的余数(注意:若余数为 0,则代表能被 4 整除,则应落在第 4 循环节,即余数为 0 则看作 4),而一个数除以 4 的余数和这个数的末两位数除以 4 的余数是相同的。
综上,我们给出一个口诀:“底数留个位;指数末两位除以 4 留余数(余数为 0,则看做 4)”做一下下面的习题,加深印象:····················· 例例 1::(2007·安徽)72007的个位数加上 32007的个位数的和是:A.5 B.8 C.10 D.13【答案】C【解析】7n的尾数是以“4”为周期循环变化,分别为:7,9,3,1;3n的尾数是以“4”为周期循环变化,分别为:3,9,7,12007÷4=501……3,即72007的尾数为 3,32007的尾数为 7,因此 72007的个位数加上 32007的个位数的和为 3+7=10难度】★☆例例 2::(2008·广东)22008+32008的个位数是几?A.3 B.5 C.7 D.9【答案】C 【解析】2n的个位数按照 2、4、8、6 循环变化,3n的个位数按照3、9、7、1 循环变化,故 22008+32008的个位数与 24+34=16+81=97 的个位数相同,即为 7。
难度】★★练习:1、22007+32008+42009的个位数是多少?A.1 B.3 C.7 D.92、12007+32007+52007+72007+92007的值的个位数是:A.5 B.6 C.8 D.93、19991998的末位数字是:A.1 B.3 C.7 D.94、19981999+19991998的尾数是: A.3 B.6 C.7 D.95、20082008+20092009的个位数是:A.3 B.5 C.7 D.9答案:1、B 解析:2n的个位数按照 2、4、8、6 循环变化,3n的个位数按照3、9、7、1 循环变化,4n个位数按照 4、6 循环变化由于 2007 被 4 除的余数为 3,2008 能被 4 整除,2009 被 2 除的余数为 1,因此 22007+32008+42009的个位数与 8+1+4=13 的个位数相同,即为 3。
2、A 解析:根据乘方尾数变化规律可知,原式的个位数与 11+33+51+73+91的尾数是一样的,即 1+7+5+3+9=25 的尾数因此,选 A3、A 解析:19991998的尾数与 91998相同,根据乘方尾数规律,19991998尾数与92的尾数相同,即为 14、A 解析:8n的尾数是以“4”为周期循环变化,分别为:8,4,2,6,1999÷4=499……3,即 19981999尾数是 29n的尾数是以“4”为周期循环变化,分别为:9,1,即 19991998的尾数是 1,因此,和式的尾数是1+2=35、B 解析:根据乘方尾数变化规律可知,20082008与 82008的尾数相同,20092009与 92009的尾数相同,故原式的个位数与 84+91的个位数是一样的,即6+9=15 的个位数PA22849593913卡萨布兰卡看着《卡萨布兰卡》这部片时,我爱上了你 当时汽车电影院的后排灯光闪烁不定 爆米花和可乐在星光下变成了香槟和鱼子酱 我们在漫长的而燥热的夏夜里尽情欢笑 我以为在看《卡萨布兰卡》时,你爱上了我 在点着烛光的里克咖啡馆里的吊扇下牵手 我们躲在聚光灯照不到的阴影里 你的眼里映着摩洛哥的月光 随着电影在我那辆旧雪佛莱里变着魔术 噢!卡萨布兰卡的亲吻依旧 但没有了你的叹息,那吻已不成吻 请来卡萨布兰卡找我 随着时光流逝,我一天比一天更爱你 我猜,在卡萨布兰卡有很多伤心人 你知道我从未到过那里 所以我不是很清楚 我想我们的爱情故事不会被搬上银幕 但当我不得不看着你离去,我也感受到那种伤痛 随着时光流逝,我一天比一天。