玻尔理论的推广这是由于1968年麦克尔逊和莫雷发现氢的Hα线是双线，相距 ，后来又在高分辨率的谱仪中呈现出三条紧靠的谱线玻尔理论发表以后不久，索末菲索末菲便于1916年提出了椭圆轨道的理论根据玻尔理论，电子绕核作圆周运动，轨道量子数n取定后，就有确定的 和 ，即电子绕核的运动是一维运动，量子数n描述了这个规律玻尔理论的推广为了解释实验中观察到的氢光谱的精细结构，索末菲把玻尔理论中的圆轨道推广为椭圆轨道，并引入了相对论修正，定量计算出的氢的Hα线与实验完全符合似乎问题已经得到解决，不过，我们将会看到，这一结果纯属巧合，实际上一条Hα线在高分辨率的谱仪中将出现七条精细结构对此，玻尔-索末菲模型无法解释玻尔理论的推广根据玻尔理论，用一个量子数 n 就可以描述电子绕核的运动.1916年，索末菲对玻尔的圆轨道模型作出了修正 ，提出了椭圆轨道模型，把电子绕核的运动由一 维运动推广为二维运动，并用两个量子数 n，L 来描述这个系统n 称为主量子数，且 n=1,2,3……; L称角量子 数，它决定运动系统轨道角动量的大小，且 n 取定后，L=0，1，2，……，n-1玻尔理论的推广按索末菲模型，n 取定后 ，n 与 L 的不同 搭配，对应于不同的椭圆轨道，即椭圆的半长 轴 a 取定后，共用 n 个不同的半短轴 b。
但理论计算表明，n 个不同形状的椭圆轨 道对应同一个能量即能量 E 与主量子数 n 有关，而与角量子数 L 无关玻尔理论的推广根据相对论原理，当物体运动速度 V 接近光 速 c 时，其质量将与速度有关 令 则则电电子绕绕核运动动动动能玻尔理论的推广总总能量又有代入上式可得玻尔理论的推广所以注意到所以玻尔理论的推广即有将代入得由可得玻尔理论的推广所以即玻尔理论的推广是相对论对论 修正后的结结果 上式为为考虑虑相对论对论 效应应后给给出的能级级表达 式是玻尔理论结论结 果， 其中第一项第二项项如果只考虑玻尔的圆轨道，所得结果只在原 能级的上下发生移动，并未发生能级分裂；而当 考虑了索末菲的椭圆轨道时，能级将发生分裂， 从而导致光谱分裂 玻尔理论的推广。