……………………………………………………………精品资料推荐…………………………………………………第三章 机械零件的强度 3 – 1 材料的疲劳特性一、交变应力的描述静应力，变应力smax─最大应力；smin─最小应力sm─平均应力；sa─应力幅值 r ─应力比（循环特性）【注意】1）已知任意两个参数，可确定其他三个参数一般已知smax ，r；2）smax ，smin指代数值；sa为绝对值；3）-1 r +1；sa=0，r =+1，为静应力r = -1 对称循环应力 r=0 脉动循环应力 r=1 静应力二、 疲劳曲线（s-N曲线）1.材料的疲劳极限：srN 在一定应力比为г的循环变应力作用下，应力循环N次后，材料不发生疲劳破坏时，所能承受的最大应力smax2.疲劳寿命：N材料疲劳失效前所经历的应力循环次数s－N疲劳曲线г不同或N不同时，疲劳极限srN不同即srN与r、N有关疲劳强度计算中，就是以疲劳极限作为slim即slim =srN通过试验可得，疲劳极限srN与循环次数N之间关系的曲线，如上图所示AB段曲线：N<103，计算零件强度时按静强度计算srN ss）BC段曲线： 103 < N< 104, 零件的破坏为塑性破坏属于低周疲劳破坏。
特点：应力高，寿命低CD段曲线：srN随N的增大而降低但是当N超过某一次数时（图中ND），曲线趋于水平即srN不再减小ND与材料有关，有的相差很大，因此规定一个常数N0 循环基数当N > N D 时，srN=sr=sr （简记）疲劳曲线以N0为界分为两个区：1）有限寿命区把曲线CD段上的疲劳极限sr称为有限疲劳极限（条件～）当材料受到的工作应力超过sr 时，在疲劳破坏之前，只能经受有限次的应力循环即寿命是有限的说明】不同应力比г时的疲劳曲线具有相似的形状但г↑，srN↑2）无限寿命区当N>N0时，曲线为水平直线，对应的疲劳极限是一个定值，——称为持久疲劳极限，用表示 （简写为sr）在工程设计中，一般认为：当材料受到的应力不超过sr 时，则可以经受无限次的循环应力而不疲劳破坏——即寿命是无限的设计中经常用到的是s-N曲线的高周疲劳段（CD段）CD段曲线方程为： （Nc N ND）称为疲劳曲线方程显然D（N0，sr），也符合上述方程，即： 代入上式得： （3-3）式中:KN —— 寿命系数m —— 材料常数【说明】1.计算KN时，如N>N0，则取N=N0 此时KN=12. 对钢件：受拉、压、弯、扭时：m=6 ~ 20；N0=（1~10）106。
初步计算，受弯曲疲劳时，中等尺寸零件取m=9，N0=5106；大尺寸零件取m=9，N0=1073．无限寿命设计：零件的寿命N N0，（强度指标为sr ）有限寿命设计：零件的寿命N < N 0，（强度指标为srN）有限寿命设计的意义：在于当零件的设计寿命低于N0时，可以适当提高疲劳极限应力亦即零件承受的工作应力可以更大些，以充分发挥材料的能力工程中经常用到的是对称循环（г=-1）下的疲劳极限s-1或s-1N，计算时，只需把式中sr，srN，换成s-1和s-1N即可4．对于受切应力 t 的情况，把 s 换成 t 即可5．大多数钢的疲劳曲线形状类似上图所示但是，高强度合金钢和有色金属的（-N）曲线没有水平部分，不存在无限寿命区，因此，工程上常规定一个循环基数N 0 ，而将此基数N 0下的条件疲劳极限作为材料疲劳强度的基本指标也记为sr 请想想：s-N曲线有什么用途？（求任意r下的srN）三、等寿命疲劳曲线（极限应力线图）sm sa 极限应力线图以上所讨论的s－N曲线是材料承受单向稳定对称循环变应力的失效规律当零件材料承受非对称循环变应力时，必须考虑r对疲劳破坏的影响这时用等寿命疲劳曲线srN与材料、r、N有关。
固定材料与N，求srN～r之间的极限应力曲线srN = sm + sasa－sm 的关系即能表达srN～r之间的关系疲劳寿命N一定时，表示疲劳极限与应力比г之间关系的线图，称为极限应力线图下图为疲劳寿命为N0时（无限寿命时的）的sm sa极限应力图它是极限应力图的表示形式之一，在疲劳设计中应用最广除此之外还有其他表示形式这里只介绍这种sm sa图也是由实验得到的）曲线上的不同点，表示了不同应力比г下的疲劳极限sr（亦即smax）横纵坐标之和 sr =srm +sra 曲线上的四个特殊点：A——对称循环疲劳极限D——脉动循环疲劳极限B——抗拉强度极限sBC——材料的屈服极限sS为了便于计算，工程设计中常对上图进行简化A G线——疲劳强度线其上的各点表示了一定r下的疲劳极限CG线称为——屈服强度线其上的各点表示屈服极限smax =sm +sa =sS横轴上的任一点都代表了应力幅等于零的应力静应力如果材料承受的工作应力点落在折线A GC以内，则不发生破坏且距离折线越远越安全如果落在折线以外，则一定发生破坏如果正好处于折线上，表示工作应力状况正好处于极限应力状态直线A G 的方程：由已知两点的坐标A（0，s-1）、D（，）可推出，s-1 =sa +jssm （3–4）式中： （3–6）碳钢：js0.10 ～ 0.2；合金钢：js0.2～0.3直线CG 的方程为：sa +sm =sS （3–5）js——试件受循环弯曲应力时的材料常数。
用于将平均应力等效地折算成应力幅的折算系数）sa ——试件受循环弯曲应力时的极限应力幅sm ——试件受循环弯曲应力时的极限平均应力【强调】sm -sa图的用途：根据s-1，确定非对称循环应力下的疲劳极限srN，以计算安全系数 3 – 2 疲劳曲线和极限应力图由于零件的应力集中、绝对尺寸、表面质量及强化等影响，零件的疲劳极限小于标准试件的疲劳极限Ks 弯曲疲劳极限的综合影响系数s-1材料的对称循环弯曲疲劳极限s-1e零件的对称循环弯曲疲劳极限 （3–7） （3–8）（在非对称循环时，Ks是试件的与零件的极限应力幅的比值）由于Ks只影响应力幅，所以只有A、D两点的纵坐标计入Ks，得到零件的对称循环疲劳极限点A和脉动循环疲劳极限点D对CG线，由于是按静强度考虑的，而静强度不受Ks的影响，所以CG线不必修正因此，折线AGC即为零件的极限应力图方法】把材料的极限应力线图中的直线ADG按比例向下移动直线ADG直线AG的方程： A (0，)，D (，)直线AD间的任一点的坐标 （，） （3–9）或 （3–9a）直线CG的方程：sae +sme =sS （3–10）sae ——零件受循环弯曲应力时的极限应力幅sme ——零件受循环弯曲应力时的极限平均应力jse——零件受循环弯曲应力时的材料常数 （3–11） （3–12）Ks零件的有效应力集中系数es零件的尺寸系数bs零件的表面质量系数bq零件的强化系数【注解】对于切向应力，将s改为t即可。
一、单向稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算计算零件的疲劳强度时，应首先求出零件危险截面上的smax , smin sm , sa，即得到工作应力点M（sm , sa）然后将其标在零件的极限应力图上强度条件是Sca=>Sslim 为零件的极限应力线AGC上的点即：slim=smaxsmax为零件的最大工作应力计算强度时，slim用AGC线上的哪一点呢？这要根据零件载荷的变化规律决定典型的应力变化规律通常有三种：1. r=C （绝大多数转轴的应力状态）（常数）连接OM，并延长，交AG于M1射线O M1上任何一点的应力比都相同M1点的应力值就是我们要的极限应力∵ M1 (sme, sae) 在极限应力曲线AG上，∴smax =sae +sme OM方程： （1）AG方程： （2）由（1）得 （3） 将（3） 代入（2）得 （4）将（4）代入（3）得（5）将（4）与（5）相加smax =sae +sme=强度条件：Sca= S （3–17）N点的极限应力点N在CG上，此时的极限应力为ss，属于屈服失效静强度条件： Sca= S （3–18）【强调】凡是工作应力点位于OGC区域时，在r=C的条件下，都只进行静强度计算。
2. sm =C（常数）（振动着的受载弹簧的应力状态）过M点作MM2∥纵轴，交直线AG于点M2 (sme, sae)直线MM2的方程为：sme=sm （1）直线AG的方程为： (2)（1）代入 (2) 得： （3）（1）+（3）得：smax =sae +sme=强度条件：Sca= = S （3–21）N点的极限应力N位于CG上，仍按（3–18）计算【强调】凡是工作应力点位于GHC区域时，在sm=C的条件下，都只进行静强度计算3. smin =C（常数）（受轴向变载荷的紧螺栓联接） smin=sm-sa sa=sm-smin AG的方程： (1)MM4的方程：由sa=sm-smin 得 sae=sme-smin (2)(2)代入（1）得： （3） 将（3）代入（2）得： （4）smax =sae +sme=smax = sm+sa =（smin+sa）+sa=2sa+smin 强度条件：Sca= = S （3–24）【强调】M点在AOJ区域内，很少，不讨论；M点在CGI区域内，按静强度~ ；M点只有在OJGI区域内，才按（3–24）计算具体设计时，如难以确定应力变化的规律，按r=C计算Sca= S （3–17）进一步分析（3–17）式，分子：对称循环弯曲疲劳极限分母：第一项为应力幅；第二项jssm可以看成是应力幅，即js是把平均应力等效地折算成应力幅的折算系数。
因此，把Kssa+Yssm看成是对称循环变应力由于是对称循环，所以它是一个应力幅，记为sad应力的等效转化sad=Kssa+jssm （3–26）于是计算安全系数为：Sca= （3–27）当要求零件的寿命在104< N < N0时，slim=srN二、单向不稳定变应力时的疲劳强度计算不稳定变应力分为：非规律性的：用统计疲劳强度的方法规律性的：疲劳损伤累积假说规律性不稳定变应力如图所示，变应力s1 对称循环变应力的最大值，作用了n1次；s2 ，作用。