单击此处编辑母版标题样式,,,,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,,,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,,,*,电力系统分析基础,,Power System Analysis Basis,（四）,主讲人：朱晓荣,1,.. . . ..,电力系统分析基础 Power System Analysis,,基本要求：着重介绍运用电子计算机计算电力系统潮流分布的方法它是复杂电力系统稳态和暂态运行的基础运用计算机计算的步骤，一般包括,建立数学模型，确定解算方法，制定框图和编制程序,，本章着重前两步第四章 复杂电力系统潮流的计算机算法,,,,,,,,2,.. . . ..,基本要求：着重介绍运用电子计算机计算电力系统,第四章 复杂电力系统潮流的计算机算法,,2.,功率方程、节点分类及约束条件,1.,建立数学模型：,节点电压方程、导纳矩阵的形成与修改,,3.,迭代法计算潮流,功率方程的非线性性质,高斯,—,塞德尔法,用于潮流计算,———,速度慢、易于收敛,,4.,牛顿,—,拉夫逊法计算潮流,原理：局部线性化,用于潮流计算,———,速度快、但注意初值选择,直角座标法、极座标法、,PQ,分解法,,,,,,,,3,.. . . ..,第四章 复杂电力系统潮流的计算机算法 2. 功率方程、节,§4.1,电力,网络,方程,电力网络方程指将网络的有关参数和变量及其相互关系归纳起来组成的，反映网络特性的数学方程式组。
如,节点电压方程,、,回路电流方程,，割集电压方程相应有：,（,1,）节点导纳矩阵,（,2,）节点阻抗矩阵,（,3,）回路阻抗矩阵,节点电压方程优点：独立方程数少；建立方便；不必合并并联支路；网络结构变化时，参数修改方便4,.. . . ..,§4.1 电力网络方程电力网络方程指将网络的有关参数和变量及,网络元件：恒定参数,发电机：电压源或电流源,负荷：恒定阻抗,～,电力网,,代数方程,一、节点电压方程,5,.. . . ..,网络元件：恒定参数～电力网代数方程一、节点电压方程5 ..,一、节点电压方程,注意：,零电位是不编号的,负荷用阻抗表示,以母线电压作为待求量,1,2,E,2,,3,,,,,,,E,1,,电力系统等值网络,～,,,～,1,3,2,电力系统结线图,,,,,6,.. . . ..,一、节点电压方程注意：负荷用阻抗表示以母线电压作为待求量12,电压源变为电流源,以零电位作为参考，根据基尔霍夫电流定律,一、节点电压方程,I,2,y,12,1,2,I,1,,3,,,,,,,,y,10,y,13,y,23,y,20,,y,30,7,.. . . ..,电压源变为电流源以零电位作为参考，根据基尔霍夫电流定律一、节,一、节点电压方程,8,.. . . ..,一、节点电压方程8 .. .,其中,一、节点电压方程,,互导纳,,自导纳,9,.. . . ..,其中一、节点电压方程互导纳自导纳9 ..,n,个独立节点的网络，,n,,个节点方程,一、节点电压方程,10,.. . . ..,n 个独立节点的网络，n 个节点方程一、节点电压方程10 .,n,个独立节点的网络，,n,,个节点方程,一、节点电压方程,11,.. . . ..,n 个独立节点的网络，n 个节点方程一、节点电压方程11 .,n,个独立节点的网络，,n,,个节点方程,Y,节点导纳矩阵,Y,ii,,节点,i,的自导纳,Y,ij,,节点,i,、,j,间的互导纳,一、节点电压方程,12,.. . . ..,n 个独立节点的网络，n 个节点方程Y 节点导纳,Y,矩阵元素的物理意义：,二、节点导纳矩阵,,节点,i:,加单位电压,其余节点,j:,全部接地,节点,i,注入网络电流,Yii,≠0,自导纳,13,.. . . ..,Y 矩阵元素的物理意义：二、节点导纳矩阵节点i: 加单位电,1,2,y,12,3,,,,,,－,,,y,1,0,y,13,y,23,y,20,＋,,,y,30,节点导纳矩阵中自导纳的确定,二、节点导纳矩阵,14,.. . . ..,12y123－y10y13y23y20＋y30节点导纳矩阵中,Y,矩阵元素的物理意义,,互导纳,,节点,i:,加单位电压,其余节点,j:,全部接地,由地流向节点,j,的电流,稀疏性：当,y,ij,=0,时,Y,ij,=0,二、节点导纳矩阵,15,.. . . ..,Y 矩阵元素的物理意义 互导纳节点i: 加单位电压其余,,,节点导纳矩阵中互导纳的确定,1,2,y,12,3,,,,,,－,,,y,1,0,y,13,y,23,y,20,＋,,,y,30,二、节点导纳矩阵,16,.. . . ..,节点导纳矩阵中互导纳的确定12y123－y10y13y23y,节点导纳矩阵,Y,的特点,直观易得,稀疏矩阵,对称矩阵,,阶数：等于除参考节点外的节点数,n,对角元：等于该节点所连导纳的总和,非对角元,Y,ij,：等于连接节点,i,、,j,支路 导纳的负值,二、节点导纳矩阵,17,.. . . ..,节点导纳矩阵Y 的特点直观易得阶数：等于除参考节点外的节点数,三、,节点导纳矩阵的修改,不同的运行状态，,（如不同结线方式下的运行状况、变压器的投切或变比的调整等）,,改变一个支路的参数或它的投切只影响该支路两端节点的自导纳和它们之间的互导纳，因此仅需对原有的矩阵作某些修改。
18,.. . . ..,三、节点导纳矩阵的修改不同的运行状态，（如不同结线方式下的运,Y,矩阵的修改,电力网,不同的运行状态，,（如不同结线方式下的运行状况、变压器的投切或变比的调整等）,三、,节点导纳矩阵的修改,19,.. . . ..,Y 矩阵的修改电力网不同的运行状态，（如不同结线方式下的运行,Y,矩阵的修改,电力网,三、,节点导纳矩阵的修改,20,.. . . ..,Y 矩阵的修改电力网三、节点导纳矩阵的修改20 ..,电力网,,,,y,ik,i,k,Y,增加一行一列,（,n＋1）×（n＋1）,（1）从原网络引出一条支路增加一个节点,Y,矩阵的修改,三、,节点导纳矩阵的修改,21,.. . . ..,电力网yikikY 增加一行一列（n＋1）×（n＋1）（1）,Y,阶次不变,电力网,,,,y,ij,i,j,Y,矩阵的修改,（,2,）在原有网络节点,i,、,j,之间增加一条支路,三、,节点导纳矩阵的修改,22,.. . . ..,Y 阶次不变电力网yijijY 矩阵的修改（2）在原有网络节,Y,阶次不变,y,ij,电力网,,,,i,j,（3）在原有网络的节点,i,、,j,之间切除一条支路,Y,矩阵的修改,三、,节点导纳矩阵的修改,23,.. . . ..,Y 阶次不变yij电力网ij（3）在原有网络的节点i、j之间,Y,矩阵的修改,电力网,,,,i,j,-y,ij,,,,y,',ij,（4）在原有网络的节点,i,、,j,之间的导纳由,y,ij,改变为,y,',ij,三、,节点导纳矩阵的修改,24,.. . . ..,Y 矩阵的修改电力网ij-yijy'ij（4）在原有网络的节,Y,矩阵的修改,（5）在原有网络的节点,i,、,j,之间变压器的变比由,k,*,改变为,k,*,',,,,,,Z,Ⅰ,Z,Ⅱ,i,j,k,*,:1,Z,T,,,,Z,Ⅰ,Z,Ⅱ,i,j,y,T,/,k,*,,,三、,节点导纳矩阵的修改,25,.. . . ..,Y 矩阵的修改（5）在原有网络的节点i、j之间变压器的变比由,Y,矩阵的修改,（5）在原有网络的节点,i,、,j,之间变压器的变比由,k,*,改变为,k,*,',三、,节点导纳矩阵的修改,26,.. . . ..,Y 矩阵的修改（5）在原有网络的节点i、j之间变压器的变比由,4,－,2,功率方程及其迭代解法,一、功率方程和变量、节点的分类,1,、功率方程,G,G,1,2,等值电源功率,等值负荷功率,（,a,）简单系统,27,.. . . ..,4－2 功率方程及其迭代解法一、功率方程和变量、节点的分类1,4,－,2,功率方程及其迭代解法,一、功率方程和变量、节点的分类,1,、功率方程,G,G,1,2,,,,y,10,y,20,y,12,（,b,）简单系统的等值网络,,,,,,,,28,.. . . ..,4－2 功率方程及其迭代解法一、功率方程和变量、节点的分类1,一、功率方程和变量、节点的分类,1,、功率方程,1,2,,,,y,10,y,20,y,12,—,—,（,c,）注入功率和注入电流,4,－,2,功率方程及其迭代解法,,,,,,,,29,.. . . ..,一、功率方程和变量、节点的分类1、功率方程12y10y20y,一、功率方程和变量、节点的分类,1,、功率方程,4,－,2,功率方程及其迭代解法,,,,,,,,.,U,Y,=,I,.,30,.. . . ..,一、功率方程和变量、节点的分类1、功率方程4－2 功率方程及,一、功率方程和变量、节点的分类,1,、功率方程,4,－,2,功率方程及其迭代解法,,,,,,,,31,.. . . ..,一、功率方程和变量、节点的分类1、功率方程4－2 功率方程及,一、功率方程和变量、节点的分类,2,、变量的分类,4,－,2,功率方程及其迭代解法,,,,,,,,一个电力系统有,n,个节点，每个节点可能有,4,个变量,P,i,,Q,i,,e,i,, f,i,或,P,i,,Q,i,,U,i,,,,i,,,而上述功率方程只有,2n,个，所以需要事先给定,2n,个变量的值。
根据各个节点的已知量的不同，将节点分成三类：,PQ,节点、,PV,节点、平衡节点32,.. . . ..,一、功率方程和变量、节点的分类2、变量的分类4－2 功率方程,一、功率方程和变量、节点的分类,2,、变量的分类,4,－,2,功率方程及其迭代解法,,,,,,,,(1),、,PQ,节点,(Load Buses),已知,P,i,,Q,i,,，,求,,e,i,, f,i,（,U,i,,,,i,,,,），,负荷节点（或发固定功率的发电机节点）,，,数量最多,2),、,PV,节点,(Voltage Control Buses),已知,P,i,, U,i,,，,求,, Q,i,,,,i,,,,，,对电压有严格要求的节点，如电压中枢点,.,(3),、,平衡节点,（,Slack Bus or Voltage Reference bus,）,,已知,Ui,，,,i,,，,求,, Pi, Qi,,,，,只设一个33,.. . . ..,一、功率方程和变量、节点的分类2、变量的分类4－2 功率方程,一、功率方程和变量、节点的分类,2,、变量的分类,设置平衡节点的目的,,4,－,2,功率方程及其迭代解法,,,,,,,,在结果未出来之前，网损是未知的，至少需要一个节点的功率不能给定，用来平衡全网功率。
电压计算需要参考节点34,.. . . ..,一、功率方程和变量、节点的分类2、变量的分类设置平衡节点的目,一、功率方程和变量、节点的分类,3,、约束条件,4,－,2,功率方程及其迭代解法,,,,,,,,实际电力系统运行要求：,电能质量约束条件：,U,imin,,U,i, U,imax,电压相角约束条件,|,,ij,|=|,,i,- ,j,|, ,ijmax,,,稳定运行的一个重要条件有功、无功约束条件,P,imin,,P,i, P,imax,,Q,imin,,Q,i, Q,imax,35,.. . . ..,一、功率方程和变量、节点的分类3、约束条件4－2 功率方程及,二、高斯－赛德尔迭代法,（既可解线性，也可解非线性方程）,4,－,2,功率方程及其迭代解法,,,,,,,,36,.. . . ..,二、高斯－赛德尔迭代法（既可解线性，也可解非线性方程）4－2,二、高斯－赛德尔迭代法,（既可解线性，也可解非线性方程）,4,－,2,功率方程及其迭代解法,,,,,,,,可改写为：,37,.. . . ..,二、高斯－赛德尔迭代法（既可解线性，也可解非线性方程）4－2,二、高斯－赛德尔迭代法,（既可解线性，也可解非线性方程）,4,－,2,功率方程及其迭代解法,,,,,,,,38,.. . . ..,二、高斯－赛德尔迭代法（既可解线性，也可解非线性方程）4－2,,,,,,假设变量（,x1, x2,,…,.,xn,）的一组初值（ ）,将初值代入迭代格式,,,完成第一次迭代,将第一次迭代的结果作为初值，代入迭代公式，进行第二次迭代,检查是否满足收敛条件：,,二、高斯－赛德尔迭代法,（既可解线性，也可解非线性方程）,4,－,2,功率方程及其迭代解法,,,,,,,,求解过程：,39,.. . . ..,假设变量（x1, x2, ….,xn）的一组初值（,迭代收敛条件,：,,,,,同一道题可能存在多种迭代格式，有的迭代格式收敛，有的迭代式不收敛。
下面讨论收敛条件：,当迭代格式为,定理,,,如果,则迭代格式,对任意给定的初值都收敛4,－,2,功率方程及其迭代解法,,,,,,,,40,.. . . ..,迭代收敛条件：同一道题可能存在多种迭代格式，有的迭代格式收敛,[,例,],已知方程组,,用高斯,-,塞德尔求解（,ε<0.01,）解：（,1,）将方程组,改写成迭代公式：,,（,2,）设初值 ；代入上述迭代公式,,,,,,直到,|x,(k+1),-x,(k),|<,ε,4,－,2,功率方程及其迭代解法,,,,,,,,41,.. . . ..,[例] 已知方程组4－2 功率方程及其迭代解法41 ..,二、高斯－赛德尔迭代法,（既可解线性，也可解非线性方程）,若式中的,a,ij,对于,Y,ij,、,x,i,对应,U,i,，,y,i,对应,4,－,2,功率方程及其迭代解法,,,,,,,,42,.. . . ..,二、高斯－赛德尔迭代法（既可解线性，也可解非线性方程）若式中,二、高斯－赛德尔迭代法,（既可解线性，也可解非线性方程）,,此时可用迭代法求解。
如设节点,1,为平衡节点，其余为,PQ,节点，则有：,4,－,2,功率方程及其迭代解法,,,,,,,,(1),43,.. . . ..,二、高斯－赛德尔迭代法（既可解线性，也可解非线性方程）,二、高斯－赛德尔迭代法,（既可解线性，也可解非线性方程）,,此时可用迭代法求解如设节点,1,为平衡节点，其余为,PQ,节点，则有：,4,－,2,功率方程及其迭代解法,,,,,,,,44,.. . . ..,二、高斯－赛德尔迭代法（既可解线性，也可解非线性方程）,二、高斯－赛德尔迭代法,（既可解线性，也可解非线性方程）,,此时可用迭代法求解如设节点,1,为平衡节点，其余为,PQ,节点，则有：,计算步骤为：,4,－,2,功率方程及其迭代解法,,,,,,,,45,.. . . ..,二、高斯－赛德尔迭代法（既可解线性，也可解非线性方程）,二、高斯－赛德尔迭代法,（既可解线性，也可解非线性方程）,对各类节点的计算和处理,由于节点的类型不同，已知条件和求解对象不同，约束条件不同，在计算过程中的处理不同。
1,）,PQ,节点：按标准迭代式直接迭代；,（,2,）,PV,节点：已知的式,P,p,和,U,p,，求解的是,Q,p,，,δ,p,；按标准迭代式算出,U,p,,(k),，,δ,p,,(k),后，首先修正,:,然后修正,4,－,2,功率方程及其迭代解法,,,,,,,,(2),46,.. . . ..,二、高斯－赛德尔迭代法（既可解线性，也可解非线性方程）对各类,二、高斯－赛德尔迭代法,（既可解线性，也可解非线性方程）,对各类节点的计算和处理,检查无功是否越限，如越限，取限值,,,此时：,PV→PQ,4,－,2,功率方程及其迭代解法,,,,,,,,(3),47,.. . . ..,二、高斯－赛德尔迭代法（既可解线性，也可解非线性方程）对各类,例题：,用,G-S,计算潮流分布,解：,网络的节点导纳距阵为：,,,~,,~,,,,1,2,3,1.17-j4.71,y,13,5.88-j23.5,j0.33,y,12,y,30,平衡节点,U,1,=1.0<0,°,PQ,节点,S,2,=-0.8-j0.6,PU,节点,P,3,=0.4,,U,3,=1.1,48,.. . . ..,例题：用G-S计算潮流分布解：网络的节点导纳距阵为： ~~1,设,，,代入式（,1,）求,,49,.. . . ..,设 ，代,修正,U,3,为 ，再用式（,2,）计算：,,然后开始第二次迭代：,,50,.. . . ..,修正U3为 ，再用,再修正,U,3,为：,,因此，第二次迭代结束时节点,2,的电压为,节点,3,的电压相位角为,δ,3,=2.940,º,,,与之对应的节点,3,的无功功率为,Q,3,=0.0596.,再计算,51,.. . . ..,再修正U3为： 因此，第二次迭代结束时节点2的电压为再计算5,三、牛顿－拉夫逊迭代法,（常用于解非线性方程）,原理：,按泰勒级数展开，并略去高次项,4,－,2,功率方程及其迭代解法,,,,,,,,52,.. . . ..,三、牛顿－拉夫逊迭代法（常用于解非线性方程）原理：按泰勒级数,三、牛顿－拉夫逊迭代法,（常用于解非线性方程）,原理：,,4,－,2,功率方程及其迭代解法,,,,,,,,53,.. . . ..,三、牛顿－拉夫逊迭代法（常用于解非线性方程）原理：4－2 功,三、牛顿－拉夫逊迭代法,（常用于解非线性方程）,4,－,2,功率方程及其迭代解法,,,,,,,,初值不当不收敛,,54,.. . . ..,三、牛顿－拉夫逊迭代法（常用于解非线性方程）4－2 功率方程,三、牛顿－拉夫逊迭代法,（常用于解非线性方程）,4,－,2,功率方程及其迭代解法,,,,,,,,55,.. . . ..,三、牛顿－拉夫逊迭代法（常用于解非线性方程）4－2 功率方程,三、牛顿－拉夫逊迭代法,（常用于解非线性方程）,4,－,2,功率方程及其迭代解法,,,,,,,,56,.. . . ..,三、牛顿－拉夫逊迭代法（常用于解非线性方程）4－2 功率方程,三、牛顿－拉夫逊迭代法,（常用于解非线性方程）,4,－,2,功率方程及其迭代解法,,,,,,,,57,.. . . ..,三、牛顿－拉夫逊迭代法（常用于解非线性方程）4－2 功率方程,三、牛顿－拉夫逊迭代法,（常用于解非线性方程）,4,－,2,功率方程及其迭代解法,,,,,,,,58,.. . . ..,三、牛顿－拉夫逊迭代法（常用于解非线性方程）4－2 功率方程,三、牛顿－拉夫逊迭代法,（常用于解非线性方程）,4,－,2,功率方程及其迭代解法,,,,,,,,59,.. . . ..,三、牛顿－拉夫逊迭代法（常用于解非线性方程）4－2 功率方程,三、牛顿－拉夫逊迭代法,（常用于解非线性方程）,4,－,2,功率方程及其迭代解法,,,,,,,,60,.. . . ..,三、牛顿－拉夫逊迭代法（常用于解非线性方程）4－2 功率方程,三、牛顿－拉夫逊迭代法,（常用于解非线性方程）,（,1,）将,x,i,(0),代入，算出△,f,，,J,中各元素，代入上式方程组，解出△,x,i,(0),；,（,2,）修正,x,i,(1),＝,x,i,(0),＋ △,x,i,(0),,，算出△,f,，,J,中各元素，代入上式方程组，解出△,x,i,(1),,；,计算步骤：,注意,：,x,i,的初值要选得接近其精确值，否则将不收敛。
4,－,2,功率方程及其迭代解法,,,,,,,,61,.. . . ..,三、牛顿－拉夫逊迭代法（常用于解非线性方程）（1）将xi(0,4-3,牛顿－拉夫逊迭代法潮流计算,一、潮流计算时的修正方程式,节点电压用直角坐标表示：,,,,,,,,62,.. . . ..,4-3牛顿－拉夫逊迭代法潮流计算一、潮流计算时的修正方程式节,4-3,牛顿－拉夫逊迭代法潮流计算,一、潮流计算时的修正方程式,首先对网络中各节点作如下约定：,（,1,）网络中共有,n,个节点，编号为,1,，,2,，,3,，,…,，,n,；,（,2,）网络中（,m,－,1,）个,PQ,节点，一个平衡节点，编号为,1,，,2,，,…,，,m,，其中,1≤s≤m,为平衡节点；,（,3,）,n,－,m,个,PV,节点，编号为,m+1,m+2,…,，,n.,,,,,,,,63,.. . . ..,4-3牛顿－拉夫逊迭代法潮流计算一、潮流计算时的修正方程式首,一、潮流计算时的修正方程式,(m-1),个,PQ,节点＋,(n-m),个,PV,节点，共,n-1,个,(m-1),个,PQ,节点,(n-m),个,PV,节点,4-3,牛顿－拉夫逊迭代法潮流计算,,,,,,,,(4-36a),(4-36b),(4-36c),64,.. . . ..,一、潮流计算时的修正方程式(m-1)个PQ节点＋(n-m)个,一、潮流计算时的修正方程式,用直角坐标表示的修正方程,PQ,节点,PV,节点,2(,n,－,m,),2(,m,－,1,),2(,n,－,m,),2(,m,－,1,),(4-37),4-3,牛顿－拉夫逊迭代法潮流计算,,,,,,,,65,.. . . ..,一、潮流计算时的修正方程式用直角坐标表示的修正方程PQ节点P,一、潮流计算时的修正方程式,相应的：,(4-38),4-3,牛顿－拉夫逊迭代法潮流计算,,,,,,,,66,.. . . ..,一、潮流计算时的修正方程式相应的：(4-38)4-3牛顿－拉,一、潮流计算时的修正方程式,用直角坐标表示的修正方程,4-3,牛顿－拉夫逊迭代法潮流计算,,,,,,,,67,.. . . ..,一、潮流计算时的修正方程式用直角坐标表示的修正方程4-3牛顿,一、潮流计算时的修正方程式,非对角元素,(i≠j),雅可比,矩阵元素值,,4-3,牛顿－拉夫逊迭代法潮流计算,,,,,,,,68,.. . . ..,一、潮流计算时的修正方程式非对角元素(i≠j)雅可比矩阵元素,一、潮流计算时的修正方程式,对角元素,(i=j),雅可比,矩阵元素值,,4-3,牛顿－拉夫逊迭代法潮流计算,,,,,,,,69,.. . . ..,一、潮流计算时的修正方程式对角元素(i=j)雅可比矩阵元素值,一、潮流计算时的修正方程式,以极坐标表示,:,4-3,牛顿－拉夫逊迭代法潮流计算,,,,,,,,70,.. . . ..,一、潮流计算时的修正方程式以极坐标表示:4-3牛顿－拉夫逊迭,一、潮流计算时的修正方程式,以极坐标表示的另一种修正方程式为,PQ,节点,PV,节点,2(,n,－,m,),2(,m,－,1,),2(,n,－,m,),2(,m,－,1,),4-3,牛顿－拉夫逊迭代法潮流计算,,,,,,,,(4-44),71,.. . . ..,一、潮流计算时的修正方程式以极坐标表示的另一种修正方程式为P,一、潮流计算时的修正方程式,以极坐标表示,:,4-3,牛顿－拉夫逊迭代法潮流计算,,,,,,,,72,.. . . ..,一、潮流计算时的修正方程式以极坐标表示:4-3牛顿－拉夫逊迭,用极坐标表示的修正方程式为,一、潮流计算时的修正方程式,4-3,牛顿－拉夫逊迭代法潮流计算,,,,,,,,73,.. . . ..,用极坐标表示的修正方程式为一、潮流计算时的修正方程式4-3牛,极坐标法,系数推导,展开式,计及,(4-47a),(4-47b),(4-48),一、潮流计算时的修正方程式,74,.. . . ..,极坐标法系数推导展开式计及(4-47a)(4-47b)(4-,极坐标法,系数推导,(4-49a),(4-49b),当,i,≠,j,，对特定的,j,，只有特定节点的,δ,j,，从而,δ,ij,= δ,i,- δ,j,,是变量,对特定的,j,，只有该特定节点的,U,j,是变量,一、潮流计算时的修正方程式,75,.. . . ..,极坐标法系数推导(4-49a)(4-49b)当i≠j ，对特,,,,,,,,,,极坐标法,系数推导,,,(4-49c),(4-49d),当,i,=,j,，由于,δ,i,是变量，从而所有,δ,ij,= δ,i,- δ,j,,都是变量，可得,相似地，由于,U,i,是变量，可得,76,.. . . ..,极坐标法系数推导(4-49c)(4-49d)当i=j ，由于,一、潮流计算时的修正方程式,雅可比矩阵的特点：,,（,1,）雅可比矩阵各元素均是节点电压相量的函数，在迭代过程中，各元素的值将随着节点电压相量的变化而变化。
因此，在迭代过程中要不断重新计算雅可比矩阵各元素的值；,（,2,）雅可比矩阵各非对角元素均与,Y,ij,＝,G,ij,＋,j,B,ij,有关，当,Yij,＝,0,，这些非对角元素也为,0,，将雅可比矩阵进行分块，每块矩阵元素均为,2×2,阶子阵，分块矩阵与节点导纳矩阵有相同的稀疏性结构；,（,3,）非对称矩阵4-3,牛顿－拉夫逊迭代法潮流计算,,,,,,,,77,.. . . ..,一、潮流计算时的修正方程式雅可比矩阵的特点：4-3牛顿－拉夫,二、潮流计算基本步骤,1.,输入原始数据和信息：,y,、,P,is,、,Q,is,、,U,is,、约束条件,2.,形成节点导纳矩阵,Y,B,3.,设置各节点电压初值,e,i,(0),, f,i,(0),或,Ui(0), δi(0),4.,将初始值代入,(4-38),或（,4-45,）求不平衡量,,P,i,(0),, Q,i,(0),, U,i,2(0),5.,计算雅可比矩阵各元素（,H,ij,、,L,ij,、,N,ij,、,J,ij,、,R,ij,、,S,ij,）,6.,解修正方程,(4-37),,，求,,,e,i,（,k,）,，,,,f,i,（,k),或（,4-44,）求,,U,i,(k),,,,δ,i,(k),,4-3,牛顿－拉夫逊迭代法潮流计算,,,,,,,,78,.. . . ..,二、潮流计算基本步骤1. 输入原始数据和信息：y、Pis、,7.,求节点电压新值,e,i,(k+1),=e,i,(k),＋,,,e,i,(k),, f,i,(k+1),= f,i,(k),,＋,,,f,i,(k),或,U,i,(k+1),= U,i,(k),＋,,,U,i,(k),, δ,i,(k+1),= δ,i,(k),＋,,δ,i,(k+1),8.,判断是否收敛：,Max|,,f,i,(k),|,≤ε,,Max|,,e,i,(k),|,≤ε,或,Max|,,U,i,(k,|≤ε, Max|,,δ,i,(k+1),|≤ε,9.,重复迭代第,4,、,5,、,6,、,7,步，直到满足第,8,步的条件,10.,求平衡节点的功率和,PV,节点的,Q,i,及各支路的功率,二、潮流计算基本步骤,4-3,牛顿－拉夫逊迭代法潮流计算,,,,,,,,79,.. . . ..,7. 求节点电压新值ei(k+1) =ei(k)＋ ei(,二、潮流计算基本步骤,4-3,牛顿－拉夫逊迭代法潮流计算,,,,,,,,80,.. . . ..,二、潮流计算基本步骤4-3牛顿－拉夫逊迭代法潮流计算80 .,4-4 P,－,Q,分解法潮流计算,,P-Q,分解法是牛顿,-,拉夫逊法潮流计算的一种简化方法。
牛顿,-,拉夫逊法的缺点：牛顿,-,拉夫逊法的雅可比矩阵在每一次迭代过程中都有变化，需要重新形成和求解，这占据了计算的大部分时间，成为牛顿,-,拉夫逊法计算速度不能提高的主要原因P-Q,分解法利用了电力系统的一些特有的运行特性，对牛顿,-,拉夫逊法做了简化，以改进和提高计算速度81,.. . . ..,4-4 P－Q分解法潮流计算 P-Q分解法是牛顿-,一、潮流计算时的修正方程式,(,m-1,)×(n-1),(,m-1,)×(m-1),(,n-1,)×(n-1),(,n-1,)×(m-1),4-4 P,－,Q,分解法潮流计算,,,,,,,,82,.. . . ..,一、潮流计算时的修正方程式(m-1)×(n-1)(m-1)×,一、潮流计算时的修正方程式,1,、对修正方程式的第一步简化,高压网络中，各元件的,X>>R,，,δ→P,，相应的,J,≈0,；,U →Q,，,N ≈0,4-4 P,－,Q,分解法潮流计算,,,,,,,,83,.. . . ..,一、潮流计算时的修正方程式 1、对修正方程式的,一、潮流计算时的修正方程式,2,、对修正方程式的第二步简化,高压网络中，各元件的,X>>R,，使,G,ij,<
3,、对修正方程式的第三步简化,4-4 P,－,Q,分解法潮流计算,,,,,,,,84,.. . . ..,一、潮流计算时的修正方程式 2、对修正方程式的,式,(4-49a),、,(4-49b),、,(4-49c),、,(4-49d),可化简为：,,,,,,,式,(4-43b),化简为：,可得：,,最终：,,,85,.. . . ..,式(4-49a)、(4-49b)、 (4-49c)、(4-4,一、潮流计算时的修正方程式,4-4 P,－,Q,分解法潮流计算,,,,,,,,86,.. . . ..,一、潮流计算时的修正方程式4-4 P－Q分解法潮流计算86,一、潮流计算时的修正方程式,4-4 P,－,Q,分解法潮流计算,,,,,,,,87,.. . . ..,一、潮流计算时的修正方程式4-4 P－Q分解法潮流计算87,一、潮流计算时的修正方程式,4-4 P,－,Q,分解法潮流计算,,,,,,,,88,.. . . ..,一、潮流计算时的修正方程式4-4 P－Q分解法潮流计算88,一、潮流计算时的修正方程式,缩写为,4-4 P,－,Q,分解法潮流计算,,,,,,,,89,.. . . ..,一、潮流计算时的修正方程式缩写为4-4 P－Q分解法潮流计算,P-Q,分解法的特点：,以一个,n-1,阶和一个,n-m-1,阶线性方程组代替原有的,n+m-2,阶线性方程组；,修正方程的系数矩阵,B,’,和,B,”,为对称常数矩阵，且在迭代过程中保持不变；,P-Q,分解法具有线性收敛特性，与牛顿,-,拉夫逊法相比，当收敛到同样的精度时需要的迭代次数较多；,P-Q,分解法一般只适用于,110KV,及以上电网的计算。
因为,35KV,及以下电压等级的线路,r/x,比值很大，不满足上述简化条件，可能出现迭代计算不收敛的情况一、潮流计算时的修正方程式,4-4 P,－,Q,分解法潮流计算,,,,,,,,90,.. . . ..,P-Q分解法的特点：以一个n-1阶和一个n-m-1阶线性方程,二、,P-Q,分解法的潮流计算的基本步骤,形成系数矩阵,B,’,、,B,’’,,，并求其逆矩阵设各节点电压的初值,,I,(0),(i=1,2,,n,is),U,I,(0),(i=1,2,,m,is),按式（,4,－,45a,）计算有功不平衡量,P,I,(0),(i=1,2,,n,is),解修正方程式，求各节点电压相位的变量,,,,I,(0),(i=1,2,,n,is),求各节点电压相位的新值,,I,(1),=,,I,(0),+,,,,I,(0),(i=1,2,,n,is),按式（,4,－,45a,）计算无功不平衡量,Q,I,(0),(i=1,2,,m,is),解修正方程式，求各节点电压幅值的变量,,,U,I,(0),(i=1,2,,m,is),求各节点电压幅值的新值,U,I,(1),=,U,I,(0),+,,,U,I,(0),(i=1,2,,m,is),不收敛时，运用各节点电压的新值,自第三步开始进入下一次迭代。
计算平衡节点功率和线路功率91,.. . . ..,二、P-Q分解法的潮流计算的基本步骤形成系数矩阵B’、B’’,信心是成功的开始,恒心是成功的方法,谢谢您的关注！,信心是成功的开始,。