数学课程标准案例式解读 1.如何在教学中培养学生的思维能力和创新能力？ 《标准》的“前言”部分特别提出：“作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更能发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可取代的作用 案例 放飞学生的数学思维：异分母分数加减法教学 上个周六，刘老师去爬 “童牛岭”, 上山用了 小时，下山用了 小时，你们能帮刘老师算一算一共用了多少小时吗？ 2. 如何让学生积累数学思想？ 《标准》的“基本理念”部分指出，数学课程内容“不仅包括数学的结果，也包括数学结果形成过程和蕴含的数学思想方法”与此同时，《标准》的“课程总目标”部分指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验这说明“数学思想”在《标准》中不仅作为课程的一个重要内容，也作为课程的一个基本目标把“双基”扩展为“四基”，这个观点的提出，更加凸显了数学思想在义务教育数学课程中的重要地位 2.如何让学生积累数学思想？ 如何有效开展数学思想教学?(1)立足数学本源,挖掘并渗透数学思想。
2)在知识的发生过程中,体验数学思想3)在问题解决的过程中,凸显数学思想4)在知识的总结过程中,归纳数学思想5)引导学生养成反思习惯,增强数学思想的应用意识 案例 求联，求变，求通：平面图形的面积复习S=abS=ah 案例 求联，求变，求通：平面图形的面积复习 梯形的上底是4厘米，下底是10厘米，高是2厘米1）如果把这个梯形的上底增加3厘米，下底减少3厘米，得到的图形面积会是什么?你发现了什么？（2）如果梯形的上底减少4厘米，下底增加4厘米，得到的图形面积会是多少呢？你发现了什么？ 3.如何发展学生的数感 《标准》在“课程设计思路”中指出：“在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想可见，数感是新课标提出的主要目标之一 3.如何发展学生的数感教学中如何培养学生的数感? (1) 让学生在现实情境中认识和感知 (2) 让学生在操作探究中掌握和领悟3）让学生在问题解决中巩固和深化 案例：认数教学 一年级“认数”的教学过程中，教师可以创设一个富有童趣的情境：“同学们还记得在幼儿园上活动课时的情景吗？大家一起去滑梯，去荡秋千，骑木马……”学生们对幼儿生活的美好回忆渐渐被唤醒了，这时教师适时运用多媒体出示一个欢快、温馨的幼儿活动的画面：“大家愿意和老师一起来数数这个幼儿园里的活动器械吗？ 案例：“0”的认识 例如:在认识“0”时启发学生自己说出在日常生活中在哪些地方见过“0”，学生的积极性一下高涨了起来：“在体育比赛的比分上见过”；“在温度计上见过”；“上有0”；“我的格尺上有0”……使学生直观体会“0”，甚至理解了0除了表示没有以外，还可以在温度计上表示分界点；在尺上表示起点；在上与其他数字一起组成号码……这样，通过引导学生对身边事物中具体数量的感知和体验，使学生加深理解数的意义，为建立数感奠定了基础。
4.《标准》提出“四基”目标，其意义何在？ 《标准》在“课程基本理论”部分的一条叙述，即“……引导学生独立思考、主动探索、合作交流，是学生理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验”中，首次提到“四基”，即基本的数学知识、基本的数学技能、基本的数学思想方法、基本的数学活动经验，接着在“总体目标”的第一条再次明确提出“通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验 案例 活动与“获得”和谐统一：“组合图形的面积计算”教学设计片段核心环节1：小组探索图形“组合”，积累感性的数学活动经验核心环节2：先展开再说理，积累理性的数学活动经验核心环节3：基于活动经验，归纳提升知识、技能和方法 5.如何理解数学课程的“基本活动经验”目标？ 2001年，《标准（实验稿）》首次在“总体目标”中对数学活动经验提出了要求：获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能2011年，《标准》在“总体目标”中再次明确指出：“获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”，在过去的“双基”的基础上，提出了要培养学生的“数学活动经验”，《标准》更是将之与“双基”并列进而形成了“四基”，其重要意义在其间的发展中已彰显无疑。
案例 课末需要怎样的课堂总结：圆的周长课末总结对比分析课堂总结一：师：同学们，通过这节课的学习，你有什么收获？生1：我知道了求圆的周长的公式是：生2：求圆的周长也可以用公式“ ”来计算生3：知道圆的周长，反过来也可以求圆的直径，公式是：生4：根据某某的发言，我们用“ ”后再除以2，就可以求出半径了师：嗯，同学们总结得很好今天的课上到这里，下课 案例 课末需要怎样的课堂总结：圆的周长课末总结对比分析课堂总结二：师：时间过得真快，一节课很快就要过去了现在请同学们闭上眼睛回忆一下，这节课我们怎样度过的？师：好，谁来说说，我们先做了什么？生1：我们先复习了求一般图形的周长、正方形的周长和长方形的周长师：通过复习，我们知道了……生2：通过复习，我们知道了求一个图形的周长，就要看这个图形的周长是由哪些边决定的师：嗯，接下来我们研究了什么？遇到了什么困难？生3：通过观察，我们发现圆的周长跟它的直径有关系，但究竟有什么样的关系，大家都不知道进过大家的讨论，我们提出了一个猜想：圆的周长和它的直径是不是存在着一个固定不变的倍数关系 6.教学中如何有效指导学生开展“自主探索、合作交流”? 《标准》在“课程基本理论”部分曾强调过，自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式，在“实施建议”的“教学建议”部分又进一步强化了这样的观点。
首先，认为教师应成为学生学习生活的组织者、引导者、合作者，而教师的组织者、引导者、合作者角色主要体现在：通过设计良好的问题、组织开放的课程活动，启发学生共同探索，合作交流，一起分享挫折和成果其次，认为教师应该处理好学生主体地位和教师主导作用的关系，通过实行启发式教学落实学生的主体地位和发挥教师的主导作用，教师富有启发性的讲授、创设情境、设计问题能引导学生自主探索、合作交流 案例：“我一个人就能做好”：“确定位置”数学设计剖析 在师生共同学习了用数对表示位置，教师安排了如下的小组合作活动 给小动物找家：小猫的家在（3,2），小狗的家在（1,1），小兔的家在（4,3），小鸟的家在（2,5），小鸡的家在（3，4） 合作要求： 小组分工，每人选择一个自己喜欢的小动物图片 小组合作，按要求把图片贴在相应的位置上 在合作的过程中，教师发现一个男孩自己把小组内的所有图片很快就放好了，便问：“你们小组为什么不分工合作？”这个学生回答说：“我一个人能做好了！”01 2 3 4 55 4 3 2 1 7.教学中教师如何处理“预设”与“生成”的关系？ 《标准》在“教学建议”中谈到教学中应该注意的几个关系，其中包含“预设”与“生成”的关系。
《标准》认为：“教学方案是教师对教学过程的‘预设’，教学方案的形成依赖于教师对教材的理解、钻研和再创造理解和钻研教材，应以《标准》为依据，把握好教材的编写意图和教学内容的教育价值；对教材的再创造，集中表现在:能根据所教班级的实际情况,选择贴切的教学素材和教学流程,准确地 7.教学中教师如何处理“预设”与“生成”的关系？ 地体现基本理念和内容标准规定的要求实施教学方案，是把‘预设’转化为实际的教学活动在这个过程中，师生双方的互动往往会‘生成’一些新的教学资源，这就需要教师能够及时把握，因势利导，适时调整预案，使教学活动受到更好的效果 案例 老师，您可以那样选择……: “分数的意义“课例剖析 一次听五年级“分数的意义”第一课时，教师发给学生各种学具要求他们操作”1/4”,几乎所有的孩子都先把学具平均分成4份，取其中的1份，这1份就占整个学具的1/4，他们也能表达这个过程仅有一个孩子“与众不同”，他用学具摆出了一个“1/4模具”，即将3个圆片排成一排作分数线，1个圆片置于分数线上方作分子，另4个圆片置于分数线下做分母 8.怎样基于学生已有的知识经验进行数学教学？ 《标准》在“实施建议”的“教学建议”部分提到：“数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。
帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标……教学中注重结合具体的学习内容，设计有效的数学探究活动，使学生经历数学的发生发展过程 8.怎样基于学生已有的知识经验进行数学教学？如何基于学生已有的知识经验? (1)多形式了解学生已有的知识经验2）多渠道唤醒学生已有的知识经验 (3)多层次展现学生已有的知识经验 (4)多角度提升学生已有的知识经验 案例 教师也要”打破沙锅问到底”：“分桃子”教学片断赏析核心环节1（1）引入问题：“有48个桃子，平均分给2只猴子，每只猴子分多少个？”列出算式：48÷2= 然后，学生用自己喜欢的方法探究答案，并在小组内交流各自的想法和做法 （2）汇报交流生甲：我是用摆学具的方法来做的边做边演示）生乙：我使用口算的方法40÷2=20,8÷2=4,20+4=24师：不错还有其他的方法吗？生：我会用竖式的方法边板演边说明：先用4除以2等于2，再用2乘2等于4,4减4等于0，不用写这个0，接着用8除以2等于4，再用4乘2等于8,8减8等于0，这个0写下来所以，48÷2=24 案例 教师也要”打破沙锅问到底”：“分桃子”教学片断赏析核心环节2师：还有谁也会用竖式的方法？（有一半左右学生举起小手）师：这么多，太好了，就请你们做小老师来教教大家用笔算做除法。
请一名学生再说说笔算的过程）那么，大家对这种方法有没有补充或问题？ （学生摇摇头）师：噢，大家都是这样做的，那老师有一个问题请教同学们：你们列竖式的时候，为什么4除以2得到的2要写在十位上？而且还要继续用2乘2得4，写在被除数4的下面，再相减吗？生甲：我妈妈就是这么讲的生乙：我爸爸也是这么讲的生丙：我在学前班就学过了生丁：我预习的时候看书上也是这么算的师：确实是这样算，但同学们像没有想过为什么会这样列竖式呢？（学生一脸茫然，都开始思考了） 案例 教师也要”打破沙锅问到底”：“分桃子”教学片断赏析师：同学们，大家可以把分桃子的过程和口算的方法与竖式对照着想一想，可以在小组内讨论讨论 （学生交流，教师巡视）师：大家都弄明白了吗？谁来讲讲？生甲：我们分桃子时，先把4筐桃子平均分成2份，每份2筐，也就是2个十，所以4除以2商2要写在十位上，然后再用2乘2得4，写在被除数4的下面，是因为原来有4筐桃子，每只猴子分到两筐后，二二得四，分的也正好是4筐，4减4的0，说明正好分完了，没有剩余生乙：我通过口算的过程也可以解释竖式的方法我们先算40除以2等于20，竖式里就先用被除数十位上的4除以2，因为得到的是2个十，所以商2要写在十位上。
教师引导学生用同样的方法也弄懂了各位上商的由来）师：现在，同学们是真正地学会了笔算除法的方法，因为大家“知其然”也“知其所以然”了同桌之间再用这种方法互相说一说。