本科毕业论文(设计)题 目: 数字“1”的妙用 学 生: 学号： 学 院: 数学与记录学院 专业： 数学与应用数学 入学时间: 年 09 月 １3 日指引教师： 柏春松 职称: 讲师 完毕日期： 年 4 月 1 日诚 信 承 诺我谨在此承诺：本人所写的毕业论文《数字“１”的妙用》均系本人独立完毕,没有抄袭行为，凡波及其她作者的观点和材料,均作了注释，若有不实,后果由本人承当 承诺人（签名）： 年 月 日数字“1”的妙用 摘 要：数字“1”在我们学习过程中是我们接触最早的数字也是最简朴的数字随着知识的积累我们不难发现“1”有不同的用处最常用的是在三角函数中的应用,积分中的应用，不等式中的应用和多项式整除中的应用。
许多与“1”有关的关系式,在数学解题时，常常可以将“1”转化成不同形式的关系式,从而把问题简朴化核心词：三角函数；积分;不等式;多项式整除 The Magiｃaｌ Efｆect about ｔhe Number“1”Aｂstｒａｃｔ: The number ＂1＂ ｉs the fｉrst nｕmber ｗe contaｃｔ and ｉs ａｌso ｔhe ｓimplｅsｔ numberｓ in oｕr learnｉng proceｓs. Ｗe are nｏt dｉfficｕlt ｔｏ ｆｉnｄ that ｔhe nuｍber ＂１" has dｉfferｅnt use witｈ ｔｈｅ accｕmulaｔiｏn of knowledｇe. Thｅ ｍoｓｔ commｏn aｐplicaｔｉｏns ａre iｎ the ａpｐlｉcａtion ｏｆ tｒigonometriｃ fｕnｃtｉｏn, ｔhｅ aｐplｉcatｉon of tｈe inteｇrａｌ， the apｐlication of ｉｎｅquａlity ａnd ｔhｅ ａpplicaｔion of ｐolynｏｍiａl ｄiviｓible. We ｏftｅn ｃaｎ ｂe ＂1＂ into different forms of ｅxpｒeｓsion in mathemａticａl ｐroblem ｓｏlving, so we can simｐlify maｎy pｒｏbleｍｓ. Keｙ wordｓ： ｔrｉｇｏｎomeｔｒic function; integｒal iｎｅqｕａlity； divｉsibilitｙ of poｌｙnｏmiａｌ目 录1 引言.．.．...．．.．.．．...．..．....．．.........．..．.....．........．....．.12 正文..．........．.．.......．........．......．....．....．...．.．.．...．.12.1 数字“１”在三角函数中的妙用.．．.．.．..．...........．...．...．．..．.１２．2 数字“１”在积分中的妙用.........．..．．......．.．....．.．.．.......32.3 数字“1”在多项式中的应用........．.．．...．．．...．....．..．.．....．3２.3.1数字“1”在多项式的互素中的妙用.．..．.．.．．.....．....．．.....．..42.3.2 数字“１”的n次单位根的应用......．..........．.．.....．....．.．.５２．4 数字“1”在不等式中妙用...．.．..．．.．．.．．．........．..．．....．.....62.5 数字“1”在复数中的妙用.....．．...．.．...．..．.．......．...... .．..8３ 结论．.．..．.．.....．....．.．.．.......．．..．....．......．.．...．......．..8参照文献...．.．...．....．．．.．.．.......．.......．.......．.．.............81 引言“1”在阿拉伯数字中很渺小,在生活中也许会帮你一种大忙呢。
相传古印度有一位老人,临死前把三个儿子叫到床前对三个儿子说：“我仅有1７头牛,你们分了吧，老大分一半,老二分三分之一，老三分九分之一，但是不容许把牛杀死分”不久老人去世了三个儿子思前想后发现一半加三分之多次加九分之一得十八分之十七但如果杀死牛就违背了爸爸的遗言,不得已她们三个找到了邻居家的一种爷爷,爷爷就把自己家的那头牛带到三兄弟家，这时就有18头牛，老大分得9头牛,老二分得6头牛,老三分得２头牛，最后剩１头牛是老爷爷的生活中到处有数字“1”的存在,数字“1”在数学解题中的用处更多本文重要讲述一种看似很简朴的数字“1”在我们学习过程中的许多作用，例如在三角函数中有许多与数字“1”有关的关系式，在积分中也有许多的作用,我们重要简介在不定积分中作用,在不等式中的用处也是必不可少的,同样在多项式整除中也有许多的作用2 正文２.１ 数字“１”在三角函数中的妙用 三角函数内容是新课程原则中删减和变化最大的内容之一,但是在高考中仍然很重要，在这学习过程中有诸多同窗感到很吃力，觉得计算量大、公式太多记不住在用三角函数解题时,常把“1”表达到某些特殊的函数关系式或特殊的三角函数值进行运算常试用的三角代换式有:⑴毕达哥拉斯定理用式子表达到,也可以表达为,这两种形式在解题中最为常用，特别是在分式中分子或分母中有“1”时，常换成的形式。
⑵由等号左右两边同步除以或，即可得到或，这两个关系式重要出目前微积分中⑶此关系式重要运用了互为倒数的两数的乘积为１⑷是“1”用二倍角公式转换而来的⑸三角函数的特殊值，这个特殊值在计算某些需要配成两角和的正切值时使用，如计算的值,计算此题重要是把分子中的一换成在分母中的的前面乘以就得到一种两角和的正切值的形式从而求出值例１ 设为锐角，且,若,试求觉得两根的一元二次方程解：由于,因此再把移向等式的右边，可得由于为锐角,且,故,即得 再把等式左右两边分别平方并化简可得到，则,,故觉得两根的一元二次方程为在这个例题中有个暗含的条件就是毕达哥拉斯定理，在诸多题中都不会直接给这个条件的，这个条件是可以互相转换的，这题重要是把三角函数和一元二次方程联系起来的,一方面是三角函数之间的转换再运用一元二次方程两根和与积的性质算出一元二次方程例2 已知，求证证明：不妨设代入已知的等式可得,即得又由于,因此即可证明从题目中可以看出，，可以得到根据和的形式不难发现这种构造特点和三角函数的构造特点极为相似，故可以考虑用三角代换来解答本题从以上两题中我们可以看出和数字“1”有关的某些关系式常常和其她的知识点联系起来,就像三角函数在数学中属于做题工具。
有些题目借助这些关系可以让题目变得简朴化2．2 数字“1”在积分中的妙用在高等院校内学习微积分基本上是必不可少的，而不定积分又是其中重要的一部分计算不定积分有诸多措施如直接积分,换元积分,和部分积分等计算不定积分用什么工具一般要根据被积函数的特点来选，有些不定积分也许无法用所述的措施，有些也许要变形才干计算,在变形时要仔细思考有必要研究被积函数的变形有诸多目前我们重要简介数字“1”在不定积分中如何巧妙地应用,把被积函数合适的变形从而把积分简朴化前面我们已简介了“1”在三角函数中的应用，而这些三角函数关系式在不定积分中应用也非常的灵活在上述积分计算措施的基本上尚有其她措施如：配对积分法、分项积分法、和万能变换法等其中运用万能公式可以把三角函数有理化变成一种有理函数但是这样一般比较繁琐,因此我们把某些特殊三角函数的积分合适的变形，再选择用基本措施计算在三角函数的积分中最常用的是把被积函数中的“1”换成这种形式，常常还在分式中的分子上加“１”减“1”(当被积函数不是三角函数时也常常使用）当被积函数不是三角函数有时还会合适的把“1”拆成几几种数,再将被积函数合适变形可以达到简化目的例3 求不定积分。
解：先提出一种再在被积函数的分子上加1再减１得到,把1转换成得到,化简得到,再把化简后的被积函数代入不定积分中,则,分别求每项积分，则，，，把每项积分加起来，则(C为任意常数）对于上述例题既用到了在被积函数的分子上加“1”减“１”的措施，又将“1”用来替代的措施例4 求不定积分解:由于，因此可以先将被积函数分子中的“１”拆成，把原积分拆成两个积分和，则提成,前一种积分可以凑微分的措施计算得，后一种积分需要变形,将分母根号里的“1”拆成,然后就能配方,则得，把两积分相加，则得上述两个例题可以看出来被积函数无论是三角函数还是一般有理式都常常用加“1”减“１”或者减“1”加“1”的措施计算这两个例子归纳的是几种常用的“1”的变形的措施，除此以外，不定积分中“1”的变形尚有其她许多形式1”在不定积分中应用有许多的奥妙在等着我们去发现，“１”在不定积分中的变形是多种多样的,如果形式变对理解题也就变得十分的简朴了因此，在计算不定积分时,需要不断地思考和总结，才干在解题时做到得心应手２.３ 数字“１”在多项式中的应用多项式理论是高等代数的重要构成部分,多项式互素在多项式理论中也是必不可少的,数字“１”在多项式中的应用也是多种多样的,我们要讨论的是“1”在多项式互素的鉴定的应用及运用互素引出的某些互素的性质。
数字“1”尚有的特殊性质,运用这种特殊性可以很巧妙地去变量代换，由这种特殊性可以转变成“1”的n次单位根去解决某些问题２.3.１ 数字“1”在多项式的互素中的妙用定义1[５]中两个多项式互素的(也称互质)的，如果对多项式的互素的概念有所理解后,我们懂得要判断两个有理式互素就要判断除了用定义来判断两个多项式互素外尚有如下定理定理1［5]中两个多项式互素的充足比较条件是中两个多项式使在证明两多项式互素式,只用定义1和定理１是远远不够的,还要运用某些性质可以协助我们去解决问题运用互素的鉴定措施可以的到如下的结论:① 若,当且仅当② 若,则，且③ 若，且,则这里证明结论①的成立,证明：已知，,存在，使得，将两式相乘，得因此运用多项式的鉴定措施及这些结论去解决问题例5 证明:如果，那么证明：由题设知，存在使，从而有,,即 ， ， 因此 ，可以应用上面得到的结论①,可得对于上题中的证明和结论①的证明都用了定理1中的,运用互素鉴定措施还可以得到诸多的结论，这些结论需要我们慢慢地去研究发现在证明两多项式互素除了这种运用互素鉴定的定义及定理外还可以运用反证法,特别在证明多项式互素的充足必要条件时常常用到反证法。
2.3.2数字“1”的ｎ次单位根的应用以上简介的是数字“1”。