基础物理实验研究性报告比较逐差法和一元线性回归法在迈克尔逊干涉中的区别院（系）名称学 生 姓名学号学 生 姓名学号1.摘要本报告以‘迈克尔逊干涉’实验为研究对象， （1）对比讨论了计算处理波长的两种方法：逐差法和一元线性回归法，并得出了一些结论；（2）讨论了相关误差对实验的影响此外，报告的末尾还附上了一些心得体会2.关键词迈克耳逊干涉仪；逐差法；一元线性回归3.引言当一束光被分成两束，经过不同的路径再相遇时，如果光程差小于该束光的相干波长，将会出现干涉现象迈克尔逊干涉仪结构简单、光路直观、精度高，其调整和使用具有典型性通过测量干涉级次变化和平面镜移动距离就可以计算激光波长测量数据为等精密度，且存性关系，可用一元线性回归和逐差法处理数据4.实验原理4.1 迈克尔逊干涉仪的光路迈克尔逊干涉仪的光路图如右图所示它由分光板 G、补偿板 H、定反射镜 M1 和动反射镜M2 组成M1 和 M2 互相垂直，分光板和补偿板是一对材料和外型完全相同的平板光学玻璃，它们相互平行并分别和 M1、 、M2成大致 45 度夹角从光源 S 发出的一束光摄在分束板 G1 上，将光束分为两部分：一部分从 G1 半反射膜处反射，射向平面镜 M2；另一部分从 G1 透射，射向平面镜 M1。
因 G1 和全反射平面镜 M1、M2 均成 45°角，所以两束光均垂直射到 M1、M2 上从 M2 反射回来的光，透过半反射膜；从M2 反射回来的光，为半反射膜反射二者汇集成一束光，在 E 处即可观察到干涉条纹光路中另一平行平板 G2 与 G1 平行，其材料厚度与 G1 完全相同，以补偿两束光的光程差，称为补偿板在光路中，M1’是 M1 被 G1 半反射膜反射所形成的虚像，两束相干光相当于从 M1’和 M2 反射而来，迈克尔逊干涉仪所产生的干涉条纹就如同 M2 和 M1’之间的空气膜所产生的干涉条纹一样4.2 单色点光源的非定域干涉条纹M2 平行 M1’且相距为 d，S 发出的光对M2 来说，如 S’发出的光，而对于 E 处的观察者来说，S’如位于 S2’一样又由于半反射膜G 的作用，M1 如同处于 S1’的位置，所以 E处观察到的干涉条纹，犹如 S1’、S2’发出的球面波，它们在空间处处相干，把观察屏放在 E空间不同位置，都可以看到干涉花纹，因此这一干涉为非定域干涉如果把观察屏放在垂直于 S1’、S2’的位置上，则可以看到一组同心圆，而圆心就是 S1’,、S2’的连线与屏的交点 E设 E 处（ES2’=L）的观察屏上，离中心 E 点远处某一点 P，EP 的距离为 R，则两束光的光程差为2222)2(RLRdLLL>>d 时，展开上式并略去 d²/L²，则有cos2/222dRLLdL式中 φ 是圆形干涉条纹的倾角。
所以亮纹条件为2dcosφ=kλ (k=0,1,2,…) ①迈克尔逊干涉的现象为条纹呈明暗相间的同心环，这和牛顿环干涉条纹相似，但不同的是本同心环外侧干涉级别低，越靠圆心干涉级别越高圆心干涉级别最高现分析一下（2）式对于第 k 级亮条纹，有：2dcosφ=kλφM1dL2dS1’S2’G SM1’ M2R EPS’当 d 增大时，为了保证（4）式仍成立 k 必须也增大，即 k 级亮条纹往外扩大，反之，d 减小时，k 也必须减小，k 级亮条纹往内缩小特别地考虑 k=0（即圆心）处满足：kd 2，因此为亮条纹那么，d 增大时，中心亮条纹的级别 k 增大，中心往外冒出亮条纹，d 减小时，中心亮条纹级别减小，亮条纹往中心收进每当 d 改变2时，中心处就冒出或收进一个干涉条纹当 d 改变2n 时，中心处就冒出或收进 n 个干涉条纹即当 k、φ 一定时，如果 d 逐渐减小，则 cosφ 将增大，即 φ 角逐渐减小也就是说，同一 k 级条纹，当 d 减小时，该圆环半径减小，看到的现象是干涉圆环内缩；如果 d 逐渐增大，同理看到的现象是干涉条纹外扩对于中央条纹，若内缩或外扩 N 次，则光程差变化为 2Δd=Nλ.式中，Δd 为 d 的变化量，所以有λ=2Δd/N ②5.实验仪器迈克尔逊干涉仪、He-Ne 激光器、小孔、扩束镜、毛玻璃。
6.主要步骤6.1 迈克尔逊干涉仪的调整调节激光器，使激光束水平地射到 M1、M2 反射镜中部并垂直于仪器导轨首先将 M1、M2 背面的三个螺钉及两个微调拉簧均拧成半松，然后上下移动、左右旋转激光器俯仰，使激光器入射到 M1、M2 反射镜中心，并使M1、M2 放射回来的光点回到激光束输出镜面中心调节 M1、M2 互相垂直在光源前放置一小孔，让激光束通过小孔入射到 M1、M2 上，根据放射光点的位置对激光束做进一步细调，在此基础上调整 M1、M2 背面的三个方位螺钉，使两镜的反射光斑均与小孔重合，这时 M1 于 M2 基本垂直6.2 点光源非定域干涉条纹的观察和测量将激光器用扩束镜扩束，以获得点光源，这时毛玻璃观察屏上应出现条纹调节 M1 镜下方微调拉簧，使之产生圆环非定域干涉条纹，这时 M1 与 M2的垂直程度进一步提高将另外一块毛玻璃放到扩束镜与干涉仪之间以获得面光源放下毛玻璃观察屏，用眼睛直接观察干涉环，同时仔细调节 M1 的两个微调拉簧，直至眼睛上下左右晃动时，各干涉环大小不变，即干涉环中心没有被吞吐，只是圆环整体随眼睛一起平动此时得到面光源定域等倾干涉条纹，说明 M1 与 M2 严格垂直。
移走小块毛玻璃，将毛玻璃观察屏放回原处，仍观察点光源等倾干涉条纹改变 d 值，使条纹外扩或内缩，利用公式 λ=2Δd/N 测出激光的波长要求圆环中心每吞吐 1000 个条纹，即明暗变化 100 次记下一个 d 值，连续测量 10 个 d值7．数据记录与处理7.1 逐差法NDN(mm)MDM(mm)Δ5=DM-DN(mm)10030.95130 60031.10980 0.15850 20030.98386 70031.14115 0.15729 30031.01559 80031.17340 0.15781 40031.04680 90031.20517 0.15837 50031.07840 100031.23695 0.15855 Δ5=0.15810 mmΔ=0.0316208 mm)(42.632)(103242. 61000316208. 0224nmmmNd不确定度分析对于 u(Δd)有：mm 102.424 =)]()[() 15(515d)(u4-512 a iNMNMDDDD𝑢𝑏(Δ5d) =(Δ仪)√3=1 2× 0.0001√3= 2.887 × 10- 5𝑚𝑚u(Δ5d) =𝑢2𝑎+ 𝑢2 𝑏= 2.441 × 10- 5𝑚𝑚u(Δd) = 4.883 × 10- 5𝑚𝑚对于 u(N)有：u(N) =∆𝑁 √3≤1 √3= 0.57735则𝑢(𝜆) =(𝛿𝜆𝛿Δ𝑑)2𝑢2(∆𝑑) +(𝛿𝜆𝛿𝑁)2𝑢2(𝑁) =(2𝑁)2𝑢2(∆𝑑) +(‒2Δ𝑑𝑁2)2𝑢2(𝑁)=(2 100)2× (4.883 × 10‒ 5)2+(‒2 × 0.0316208 100)2× (0.57735)= 3.78 × 10‒ 6𝑚𝑚 = 3.78𝑛𝑚∴ 𝜆 = (632.42 ± 3.78)𝑛𝑚7.2 一元线性回归环数 N长度 d(mm)长度 d(nm)10030.95130 3095130020030.98386 3098386030031.01559 3101559040031.04680 3104680050031.07840 3107840060031.10980 3110980070031.14115 3114115080031.17340 3117340090031.20517 31205170100031.23695 312369500200400600800100012003.090E+073.095E+073.100E+073.105E+073.110E+073.115E+073.120E+073.125E+07一一元元线线性性回回归归示示意意图图环环数数Nd转过的距离 单位（纳米）Δ=31.09424(mm)线性相关系数 线性关系强烈𝑟 =𝑁𝑑 - 𝑁𝑑(𝑁2- 𝑁2)(𝑑2- 𝑑2)= 0.9999931𝑏 =∑𝑁𝑖∑𝑑𝑖‒ 𝑘∑𝑁𝑖𝑑𝑖(∑𝑁𝑖)2‒ 𝑘∑𝑁𝑖2=𝑁𝑑 ‒ 𝑁𝑑𝑁2‒ 𝑁2= 316.58(𝑛𝑚)因为所以=2b=633.16 (nm)NDD12b不确定度分析波长只与斜率有关，略去其他不确定度的贡献，则有𝑢(𝑏) = 𝑏1 𝑘 ‒ 2(1𝑟2‒ 1)= 316.58(10.99999312 ‒ 1)8= 0.415（𝑛𝑚）𝑢(𝜆) = 2𝑢(𝑏) = 0.830(𝑛𝑚)𝑢(𝜆) =(2 𝑁)2𝑢2(∆𝑑) +(‒2Δ𝑑𝑁2)2𝑢2(𝑁)∴ 𝜆 = (633.16 ± 0.83)𝑛𝑚7.3 结论查得氦氖激光器波长平均为 632.8nm通过逐差法得到的数据相对误差为632.42 ‒ 632.8632.8= 0.06%通过一元线性回归得到的相对误差为|633.16 ‒ 632.8632.8|= 0.05%由此可见1.二者的相对误差十分接近，且一元线性回归的结果较为准确，不确定度也比较小。
2.一元线性回归的计算方法较为复杂，性关系严格的条件下，用逐差法计算也较为准确，计算方法更加简便3.用一元线性回归计算不需要等间距测量4.从波长的计算结果来看，一元线性回归的结果比逐差法得到的结果要大这是因为线性相关系数 r 大于 0，使得到的斜率大于逐差法的比值5.对于迈克尔逊干涉仪实验，由于采用了等间距测量，且分光仪仪器较为精密，不确定度比较小用逐差法计算更方便8.实验讨论1 对结果或误差来源的进一步分析（要求定量） ；以逐差法的结果为例实验的误差来源主要是测量仪器的器具误差、读测量仪器时产生的读数误差和数 100 个吞吐环时的读数误差根据它们的不确定度，可以算出它们对实验误差的贡献度d)(uad)(ubua(N)不确定度大小(mm)104.848-55.744×10-6(mm)0.57735∂𝜆 ∂𝑥2 𝑁= 0.022 𝑁= 0.02‒2Δ𝑑𝑁2= 6.32 × 10‒ 6贡献的不确定度0.97nm0.11nm3.65nm所以 数吞吐环数造成的误差最大2 实验中经验教训的总结；3 实验后的感想、收获、体会、意见或建议；。