行程问题基础1. 行程的基本概念，会解一些简单的行程题.2. 掌握单个变量的平均速度问题及其三种基本解题方法：“特殊值法、“设而不求法”、“设单位1法”3. 利用对比分析法解终（中）点问题mite™—\ S \ V \ t 探源我们经常在解决行程问题的过程中用到S、V、/三个字母，并用它们来分别代表路程、速度和时间 那么，为什么分别用这三个字母对应这三个行程问题的基本量呢？今天我们就一起了解一下表示时间的 t,这个字母/代表英文单词历鹿，翻译过来就是时间的意思表示速度的字母V,对应的单词同学们可能 不太熟悉，这个单词是velocity ,而不是我们常用来表示速度的speed o velocity表示物理学上的速度与 路程相对应的英文单词，一般来说应该是distance，但这个单词并不是以字母s开头的关于为什么会用s 来代表路程，有一个比较让人接受的说法，就是在行程问题的公式中，代表速度的y和代表时间的/在字 母表中比较接近，所以就选取了跟这两个字母位置都比较接近的$来表示速度二、 关于八叭t三者的基本关系可简记为：s = vt 可简咗己为：t=s^v 可简记为：V = S^rt速度x时间二路程路程m速度二时间路程4■时间=速度三、 平均速度平均速度的基本关系式为：平均速度=总路程一总时间； 总时间=总路程十平均速度； 总路程二平均速度x总时间。
板块一、简单行程公式解题【例1】韩雪的家距离学校480米，原计划7点40从家出发8点可到校，现在还是按原时间离开家，不 过每分钟比原来多走16米，那么韩雪几点就可到校？【考点】行程问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】原来韩雪到校所用的时间为20分钟，速度为：48（）+ 20 = 24（米/分），现在每分钟比原来多走16 米，即现在的速度为24+16=40（米/分），那么现在上学所用的时间为：480+40=12（分钟），7 点40分从家岀发，12分钟后，即7点52分可到学校.【答案】7点52分【巩固】小白从家骑车去学校，每小时15千米，用时2小时，回来以每小时10千米的速度行驶，需要多 少时间？【考点】行程问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】从家到学校的路程：15x2 = 30 （千米），回来的时间30-10 = 3 （小时）.【答案】3小时【例2］甲、乙两地相距100千米下午3点，一辆马车从甲地出发前往乙地，每小时走10千米；晚上 9点，一辆汽车从甲地出发驶向乙地，为了使汽车不比马车晚到达乙地，汽车每小时最少要行 驶多少千米？.【考点】行程问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】马车从甲地到乙地需要100X0=10小时，在汽车出发时，马车已经走了 9-3=6（小时）。
依题意， 汽车必须在10-6=4小时内到达乙地,其每小时最少要行驶100=4=25（千米）.【答案】25千米【巩固】两辆汽车都从北京出发到某地，货车每小时行60千米，15小时可到达客车每小时行50千米, 如果客车想与货车同时到达某地，它要比货车提前开出几小时？【考点】行程问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】北京到某地的距离为:60x15 = 900 （千米）,客车到达某地需要的时间为：900-50 = 18 （小日寸）， 18-15 = 3 （小时），所以客车要比货车提前开出3小时答案】3小时【例3］ 一天，梨和桃约好在天安门见面，梨每小时走200千米，桃每小时走150千米，他们同时出发2 小时后还相距500千米，则梨和桃之间的距离是多少千米？【考点】行程问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】我们可以先求出2小时梨和桃走的路程：（200 + 150）x2 = 700（千米），又因为还差500千米，所以 梨和桃之间的距离：700 + 500 = 1200（千米）.【答案】1200千米【巩固】两列火车从相距480千米的两城相向而行，甲列车每小时行40千米，乙列车每小时行42千米， 5小时后，甲、乙两车还相距多少千米？【考点】行程问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】两车的相距路程减去5小时两车共行的路程，就得到了两车还相距的路程：480-（40 + 42）x5 = 480-410 = 70 （千米）.【答案】70千米【例4］甲、乙两辆汽车分别从A、B两地出发相向而行，甲车先行三小时后乙车从B地出发，乙车 出发5小时后两车还相距15千米.甲车每小时行48千米，乙车每小时行50千米.求A、B 两地间相距多少千米？【考点】行程问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】在整个过程中，甲车行驶了 3 + 5= 8=（小时），行驶的路程为:48x 8 =384（+米）；乙车行驶了 5小 时，行驶的路程为：50 x5 =250（千米），此时两车还相距15千米，所以A、B两地间相距： 384+250+15=649（千米）.【答案】649千米【例5］小燕上学时骑车，回家时步行，路上共用50分。
如果往返都步行，则全程需要70分求往返 都骑车所需的时间考点】行程问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】往返都步行70分钟，则单程步行要用70-2 = 35则单程骑车要50-35 = 15分钟所以往返都骑车要15x2 = 30分钟【答案】30分钟【例6］骑自行车从甲地到乙地，以10千米/时的速度行进，下午1时到；以15千米/时的速度行进, 上午11时到如果希望中午12时到，那么应以怎样的速度行进？【考点】行程问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】13. 12千米/时【答案】13. 12千米/时【例7】从家里骑摩托车到火车站赶乘火车若每时行30千米，则早到15分；若每时行20千米，则迟 到5分如果打算提前5分到，那么摩托车的速度应是多少？【考点】行程问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】24千米/时解：设离火车开车时刻还有x分根据从家到火车站的距离，可列方程訓-1片一綽+）： 解得x=55 （分）所求速度应是30x[ （55-15）三（55—5） ] = 24 （千米/时）答案】24千米/时【巩固】小红从家到火车站赶乘火车，如果每时行4千米，那么火车开时她还离车站1千米；如果每时 行5千米，那么她就早到车站12分。
小红家离火车站多少千米？【考点】行程问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】9千米提示：与第142题类似答案】9千米【例8] 一艘轮船在离港口 20海里处船底破损，每分进水1・4吨，这艘轮船进水70吨后就会沉没问: 这艘轮船要在沉没前返回港口，它的时速至少达到多少海里？【考点】行程问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】24海里提示：先求进70吨水需要的时间答案】24海里【例9]解放军某部开往边境，原计划需要行军18天，实际平均每天比原计划多行12千米，结果提前 3天到达，这次共行军多少千米？【考点】行程问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】“提前3天到达"可知实际需要18-3 = 15天的时间，而“实际平均每天比原计划多行12千米”，则 15天内总共比原来15天多行的路程为：12x15 = 180（千米），这180千米正好填补了原来3天的 行程，因此原来每天行程为180-3 = 60 （千米），问题就能很容易求解.原来的速度为： （18-3） x124-3 = 60（千米/天），因此总行程为：60x18 = 1080（千米）另外本题通过画矩形图将会更 容易解决：速度其中矩形的长表示时间，宽表示速度，由路程=速度x时间可知，矩形的面积表示的是路程，通 过题意可以知道甲的面积等于乙的面积，乙的面积为12x15 = 180,所以“？处应为180 + 3 = 60, 而“？ ”表示的是原计划的速度，则这次行军的路程为：60x18 = 1080（千米）.【答案】1080千米【巩固】某人要到60千米外的农场去，开始他以6千米/时的速度步行，后来有辆速度为18千米/时的 拖拉机把他送到了农场，总共用了 6小时.问：他步行了多远？【考点】行程问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】求步行路程，而且步行速度已知，需要求步行时间.如果6小时全部乘拖拉机，可以行进： 18x6 = 108（千米），108-60 = 48（千米），其中，这48千米的距离是在某段时间内这个人在行走 而没有乘拖拉机因此少走的距离，这样我们就可以求出行走的时间为：48+（18-6） =4（，卜时）， 即这个人走了 4个小时，距离为：6x4 = 24（千米），即这个人步行了 24千米.另外本题通过画矩形图将会更容易解决：6•小对其中矩形的长表示时间，宽表示速度，由路程二速度x时间可知，矩形的面积表示的是路程，通过 题意可以知道阴影部分的面积等于60,大矩形的面积为18x6 = 108 ,所以小矩形的面枳为：108-60 = 48,又因为小矩形的宽为18-6 = 12 ,所以小矩形的长为：48十12 = 4,所以“？"处矩 形的面积为4x6 = 24（千米），“？”表示的是步行的路程，即步行的路程为24千米.【答案】24千米【巩固】（第六届《小数报》数学竞赛初赛题第1题）小明每天早晨6： 50从家出发，7： 20到校，老师 要求他明天提早6分钟到校。
如果小明明天早晨还是6： 50从家出发，那么，每分钟必须比往 常多走25米才能按老师的要求准时到校问：小明家到学校多远？【考点】行程问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】原来花时间是30分钟，后来提前6分钟，就是路上要花时间为24分钟这时每分钟必须多走25 米，所以总共多走了 24x25=600米，而这和30分钟时间里，后6分钟走的路程是一样的，所以 原来每分钟走600三6二100米总路程就是=100x30=3000米答案】3000米模块二、平均速度问题【例10】甲、乙两地相距60千米，自行车队8点整从甲地出发到乙地去，前一半时间平均每分钟行1千 米，后一半时间平均每分钟行0・8千米自行车队到达乙地的时间是几点几分几秒？【考点】行程问题 【难度】2星 【题型】解答200 2【命军析】60一[（0.8 + 1）十2] = 60十0.9 = _ = 66—,共用66分斜40秒、自行车到达乙地的时间是9点6分40秒【答案】9点6分40秒【例11】如图，从4到3是12千米下坡路，从B到C是8千米平路，从C到D是4千米上坡路•小张步 行，下坡的速度都是6千米/小时，平路速度都是4千米/小时，上坡速度都是2千米/小时•问小 张从A到D的平均速度是多少？【考点】行程问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】从A到B的时间为:12^6=2 （小时）,从B到C的时间为：84-4=2 （小时）,从C到D的时间为: 4三2=2 （小时）,从A到D的总时间为：2+2+2=6 （小时）,总路程为:12+8+4=24 （千米）,那么 从A到D的平均速度为：24三6=4 （千米/时）.【答案】4千米/时【巩固】如图，从A到B是6千米下坡路，从B到C是4千米平路，从C到D是4千米上坡路•小张步 行，下坡的速度都是6千米/小时，平路速度都是4千米/小时，上坡速度都是2千米/小时•问从A 到D的平均速度是多少？B C【考点】行程问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】从A到B的时间为：6^6=1 （小时），从B到C的时间为：4~4二1 （小时），从C到D的时间为： 44-2=2 （小时），从A到D的总时间为:1+1+2=4 （小时）,总路程为：6+4+4=14 （千米），那么从 A到Q的平均速度为：14=4=3.5 （千米/时）。