模块口测量山的高度试题练兵1. 如图，一座山的一段斜坡BD的长度为600米，且这段斜坡的坡度i=1 : 3 （沿斜坡从B到D时，其升高 的高度与水平前进的距离之比）.已知在地面B处测得山顶A的仰角为33°,在斜坡D处测得山顶A的 仰角为45°.求山顶A到地面BC的高度AC是多少米.（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）2. 如图，小明想测量山的高度.他在点B处仰望山顶A,测得仰角ZABN=30°,再向山的方向（水平方向）行进100m至索道口点C处，在点C处仰望山顶A,测得仰角ZACN=45°.求这座山的高度.（结果精确到0.1m，小明的身高忽略不计）（参考数据:込~1.41,百~1.73）AAf5 C N3. 如图，为探测某座山的高度AB,某飞机在空中C处测得山顶A处的俯角为31°,此时飞机的飞行高度为CH=4千米；保持飞行高度与方向不变，继续向前飞行2千米到达D处，测得山顶A处的俯角为50°.求此山的高度AB.4. 在一次暑假旅游中，小明在湖泊的游船上（A处），测得湖西岸的山峰（C处）和湖东岸的山峰（D处）的仰角都是45°，游船向东航行100米后到达B处，测得C、D两处的仰角分别为30°，60°，试求出C、5. 如图，测量人员在山脚A处测得山顶B的仰角为45°,沿着仰角为30°的山坡前进1000米到达D处，在D处测得山顶B的仰角为60°，求山的高度.学#科网6. 如图，某汽车司机小张在平坦的街道上行驶，当小张到达点M时（将小轿车看成一个点）看到了高为50米的建筑AB的上面一部分，此时视线与水平线BM成30°，小张发现，他前进了 10米后到达N点后就刚好看不到建筑AB （被建筑CD遮挡）此时视线与水平线成39°，已知两建筑之间的距离BD为20米，求建筑CD的高（结果保留到个位）.(\：3 ~1.73,sin39°~ 5，tan39°~ 5A5 20 — —Af7. 如图，某游客在山脚下乘览车上山.导游告知，索道与水平线成角ZBAC为40°,览车速度为60米/分,11分钟到达山顶，请根据以上信息计算山的高度BC.（精确到1米）（参考数据:：in40°=0.64,cos40°=0.77,tan40°=0.84)BC A8. 如图，游客在点A处坐缆车出发，沿A-B-D的路线可至山顶D处，假设AB和BD都是线段，且AB=BD=800m,Za=75°,Zp=45°，求山高DE.（结果保留整数）（参考数据：sin75°~0.966, cos75°5.259, 丁2 心1.414)9•航空测量飞机在与地面平行的直线上飞行，且与一座山的山顶在同一铅锤平面内，已知飞机的飞行高度为5000米，速度为50米/秒，飞机在点A处观测山顶P的俯角为32°,经过30秒后到达B处，这时观测山顶P的俯角为45°,求山的高度.（结果精确到1米，参考数据：sin32°~0.53, cos32°~0.85,tan32°~0.62）\…）参考答案1.【解析】作DH丄BC于H.设AE=x.•:DH : BH=1 : 3,在 RrA5D/Y 中,DM+〔孑门厅）2=6002,.■.^H=6o710 ； \ 贷迅X在尺込卫DE中，\'ZADE=45\.'.DE=AE=x?■.'X HC=ED? EC=DH}:.HC=x, EC=^\ ^0 ；在 RtAABC 中，tan33°=x + 60\：10180.10 + x180、10tan33。
— 60 "01 - tan 33°:.AC=AE+EC=18O€T0tan33°- 6O、：T01 - tan 33°+60 do =120 帀 tan33°1 - tan 33°答：山顶A到地面BC的高度AC是120、币 tan33°1 - tan 33°米.2.【解析】如图，作AH丄BN于H，设 AH=xm,•.•ZACN=45°,・・・CH=AH=xm,.. AH . 丘*.* tanB= ，.:BH=\: 3 x,BH则 BH—CH=BC，即 x-x=100,解得 x=50 (\：3+i).答：这座山的高度为50 ( J3+1) m.3. 【解析】由题意知CH=BE=4千米.设AE=x千米.中，乙1DEW,.AE jc 5..DE= = — = — x.tan 50° 1.2 65:.CE=-x-2.6■:RtAACE 中，5:.AE=CEtsn3r?即 1-0.6 ( -x-2).6解得d .4 -：.AB=3E-AE=4-2A=\.5 (米)・答：山的高度AB约为1.6千米.4. 【解析】如图，过点C作CE丄AB,交AB延长线于点E,在 RtAAEC 中，由 ZEAC=45°知 AE=CE,在 RtABEC 中，•:/CBE=30°,・•・ CE=BEtan30°=乙 BE,:BE=AE+100,・・・CE上(CE+100),3解得：CE=5OU3+5O~137.如图，过点D作DF丄AB,交AB延长线于点F,在 RtABDF 中，/DBF=60°,.•・DF=BFtan60°=畧3 BF,在 AADF 中，TZDAF=45。
DF=AF,：・BF=DF—100,即 J3 (DF-100) =DF,解得：DF=150+50^3 ~237.答：C山的高度约为137米，D山的高度约为237米.5.【解析】T「ZBAC=45°,ZDAC=30°,：・ZBAD=1「5°,VZBDE=60°,ZBED=90°,：ZDBE=30°,VZABC=45°,：ZABD=15°,：・ZABD=ZDAB,：・AD=BD=1000,如图，过点D作DF丄AC,CBM '・：BM - tan30TAC丄BC, DELAC, DE1BC,:./DFC=/ACB=/DEC=90・•・四边形DFCE是矩形，:・DF=CE.在直角三角ADF中，TZDAF=301:DF= AD=500,2：・EG=500, BE=1000Xsin60°=500\3：・BC=500+500 J3 米，即山的高度为(500+500^3 ).6.【解析】TAB丄BM, CD丄BM,・：BD=20, MN=10,・：DN 二 50、3 - 30•・• tan 39 CD，.: CD 二 DN - tan 39二(50 - 30) x 4 二 40朽-24 二 45.2 沁 45米DN 57.【解析】由题意可知，AB=60X 11=660在△ABC 中，ZACB=90°.*/sinZBAC=sin40°= .：BC=660X0.64=422.4^422 (米).AB 「答：山的高度BC约为422米.8.【解析】如图，在RtAABC 中‘•.•AB=800m,ZABC=75°,・：BC=AB ・cos75。
〜800 X 0.26=208m,在 RtABDF 中，TZDBF=45°,・：DF=BD ・sin45°=800X ^400X1.41=564,• •四边形 BCEF 是矩形，•： EF=BC=208,：・ DE=DF+EF=564+208=772m.答：DE的长为772m.9.【解析】过点P作PE丄AB于点E,设PE=x米. -根据题意，得AB=50x30=1500米.50在 AAEP 中，有 AE=PEvtan32°=3jx；在 ABEP 中，有 BE=PEvtan45°=x；50J AB=AE-BE=1500, x-x=1500；31解得：x~2447.4；故山高约为 5000-2447.4^2553 （米）.答：山的高度约为2553米.。