九年级〔上〕第六章 频率与概率教材分析 ¨内容特点及设计思路¨教学目标及具体问题¨各节分析¨一些建议 内容特点●原有概率内容的继续和开展 本章在已有知识和活动经验根底上，以涉及两步试验的问题为本章在已有知识和活动经验根底上，以涉及两步试验的问题为切入口，继续以实验概率为认识的主线，动态地考察频率随试验次切入口，继续以实验概率为认识的主线，动态地考察频率随试验次数变化所表现出来的规律性，得到概率的估算值在此根底上，在数变化所表现出来的规律性，得到概率的估算值在此根底上，在等可能性条件下利用树状图或列表法，统计等可能性条件下利用树状图或列表法，统计“所有可能出现的种数所有可能出现的种数〞及〞及“事件发生情况的种数〞，用古典概型计算出概率，进一步感事件发生情况的种数〞，用古典概型计算出概率，进一步感受受“频率与概率之间的关系〞，以此为根底可以理论地研究相对复频率与概率之间的关系〞，以此为根底可以理论地研究相对复杂一些的杂一些的“两步或两步以上试验发生的概率〞，也可以利用频率的两步或两步以上试验发生的概率〞，也可以利用频率的稳定性估计一些随机事件发生的概率而第稳定性估计一些随机事件发生的概率。
而第4节，更是通过试验频节，更是通过试验频率与理论概率之间关系的分析，力图揭示统计推断的一些理论依据，率与理论概率之间关系的分析，力图揭示统计推断的一些理论依据，加强统计与概率的联系同时，本章也为九年级〔下〕最后一章加强统计与概率的联系同时，本章也为九年级〔下〕最后一章4.3游戏公平吗的学习打下了根底因此，本章内容在学生学习概率这游戏公平吗的学习打下了根底因此，本章内容在学生学习概率这一问题上起到承上启下的作用一问题上起到承上启下的作用 教材中出现的概率模型¨1.1.没有理论概率，只能借助实验模拟获得没有理论概率，只能借助实验模拟获得其估计值，例如：抛一个饮料瓶的盖子，其估计值，例如：抛一个饮料瓶的盖子，其落地后哪一面朝上；其落地后哪一面朝上；¨2.2.虽然存在理论概率但目前尚不可求，也虽然存在理论概率但目前尚不可求，也只能借助实验模拟获得其估计值，如：一只能借助实验模拟获得其估计值，如：一个个5050人的班级中，存在生日相同〔指出生人的班级中，存在生日相同〔指出生的月份、日期〕的人的概率；的月份、日期〕的人的概率；¨3.3.一些简单的古典概型，如一些特定事件一些简单的古典概型，如一些特定事件发生的概率，几何概型与等可能实验等发生的概率，几何概型与等可能实验等. . 设计思路 第第1 1节，通过一个课堂实验活动，节，通过一个课堂实验活动，归纳出实验频率趋近于理论概率这一规归纳出实验频率趋近于理论概率这一规律性，同时进一步介绍两种计算理论概律性，同时进一步介绍两种计算理论概率的方法率的方法————树状图和列表法树状图和列表法 ；； 第第2 2、、3 3节，利用实验频率来估计一节，利用实验频率来估计一些复杂事件发生的理论概率；些复杂事件发生的理论概率； 第第4 4节，揭示统计推断的一些理论节，揭示统计推断的一些理论依据，力图加强概率与统计的联系依据，力图加强概率与统计的联系. . 概率局部的教学目标¨在具体情境中了解概率的意义，运用列在具体情境中了解概率的意义，运用列举法〔包括列表、画树状图〕计算简单举法〔包括列表、画树状图〕计算简单事件发生的概率事件发生的概率; ;¨通过实验，获得事件发生的频率；知道通过实验，获得事件发生的频率；知道大量重复实验时频率可以作为事件发生大量重复实验时频率可以作为事件发生概率的估计值概率的估计值; ;¨通过实例进一步丰富对概率的认识，并通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些实际问题能解决一些实际问题. . 具体问题¨频率与概率之间的关系规频率与概率之间的关系规律：当试验次数很大时，律：当试验次数很大时，频率稳定在概率附近。
频率稳定在概率附近 具体问题¨列举法求概率列举法求概率¨〔〔1 1〕列表法〔适用于两步〕列表法〔适用于两步实验〕实验〕¨〔〔2 2〕树状图法〔可列举出〕树状图法〔可列举出两步或两步以上实验的结果两步或两步以上实验的结果〕〕 具体问题¨模拟试验模拟试验¨〔〔1 1〕替代物〔如球、卡片等〕替代物〔如球、卡片等〕模拟试验〕模拟试验¨〔〔2 2〕计算器模拟试验〕计算器模拟试验 各节分析¨1.1.频率与概率频率与概率(3(3课时课时) )¨2.2.投针试验投针试验(1(1课时课时) )¨3.3.生日相同的概率生日相同的概率(2(2课时课时) )¨4.4.池塘里有多少条鱼池塘里有多少条鱼(1(1课时课时) )¨回忆与思考回忆与思考(1(1课时课时) ) 6.1 6.1 频率与概率频率与概率(3)(3)¨教学目标教学目标: :¨1.1.经历试验、统计等活动过程，在活动经历试验、统计等活动过程，在活动中进一步开展学生合作交流的意识和能中进一步开展学生合作交流的意识和能力¨2.2.通过试验理解当试验次数较大时试验通过试验理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，并可据此估计某频率稳定于理论概率，并可据此估计某一事件发生的概率。
一事件发生的概率¨3.3.能运用树状图和列表法计算简单事件能运用树状图和列表法计算简单事件发生的概率发生的概率 6.1 6.1 频率与概率频率与概率(3)(3)¨教学重点教学重点: :用树状图和列表法计算简单事用树状图和列表法计算简单事件发生的概率件发生的概率¨教学难点教学难点: :理解当试验次数较大时试验频理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率率稳定于理论概率¨教学建议教学建议: :重视试验重视试验 探索频率与概率的关系探索频率与概率的关系牌面数字和牌面数字和234频数频数频率频率活动要求：活动要求：〔〔1〕〕四四人人一一组组：：两两人人拿拿牌牌，，每每人人两两张张，，牌牌面面数数字字分分别别是是1和和2；；第第三三名名同同学学抽抽牌牌并并计计算算数数字字和和；；第第四四名名同同学学记记录录，，统计〔〔2〕时间〕时间5分钟 一次试验中两张牌的牌面的数字和可能有哪些值? 汇总各组的试验数据，相应得到试验汇总各组的试验数据，相应得到试验60次、次、90次、次、120次、次、150次、次、180次次……时两张牌的牌面数字和等于时两张牌的牌面数字和等于3的频率，的频率，填写下表，并绘制相应的折线统计图。
填写下表，并绘制相应的折线统计图试验次数试验次数6090120150180……牌面数字和等牌面数字和等于于3的频数的频数牌面数字和等牌面数字和等于于3的频率的频率 历史上的数学家所做的掷硬币的试验数据历史上的数学家所做的掷硬币的试验数据: :2020 4040 8080 120120 160160 200200 240240 280280 320320 360360 4004000.20.20.40.40.50.50.60.60.80.81.01.0 当试验次数很大时当试验次数很大时当试验次数很大时当试验次数很大时, , 正面朝上的频率折线正面朝上的频率折线正面朝上的频率折线正面朝上的频率折线差不多稳定在差不多稳定在差不多稳定在差不多稳定在“0.5“0.5水平直线〞水平直线〞水平直线〞水平直线〞 上上上上. .试验者试验者投掷次数投掷次数n正面出现次数正面出现次数k正面出现的频率正面出现的频率k/n布丰布丰404020480.5069德德∙摩根摩根409220480.5005费勒费勒1000049790.4979皮尔逊皮尔逊1200060190.5069皮尔逊皮尔逊24000120120.5005罗曼诺夫斯基罗曼诺夫斯基80640396990.4923 6.2 6.2 投针试验投针试验(1)(1)¨教学目标教学目标: :¨1.1.经历试验、统计等活动过程，在活动中经历试验、统计等活动过程，在活动中进一步开展学生合作交流的意识和能力。
进一步开展学生合作交流的意识和能力¨2.2.能用试验的方法估计一些复杂的随机事能用试验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率件发生的概率 6.2 6.2 投针试验投针试验(1)(1)¨教学重点教学重点: : 能用试验的方法估计一些复杂能用试验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率的随机事件发生的概率¨教学难点教学难点: :借助大量重复试验去感悟当试借助大量重复试验去感悟当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率验次数较大时试验频率稳定于理论概率¨教学建议教学建议: :重视试验重视试验 6.3 6.3 生日相同的概率生日相同的概率(2)(2)¨教学目标教学目标: :¨1.1.经历试验、统计等活动过程，在活动中经历试验、统计等活动过程，在活动中进一步开展学生合作交流的意识和能力进一步开展学生合作交流的意识和能力¨2.2.能用试验的方法估计一些复杂的随机事能用试验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率件发生的概率¨3.3.能利用计数器或计算机等进行模拟试验，能利用计数器或计算机等进行模拟试验，估计一些复杂的随机事件发生的概率估计一些复杂的随机事件发生的概率 6.3 6.3 生日相同的概率生日相同的概率(2)(2)¨教学重点教学重点: : 能用试验的方法估计一些复能用试验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率杂的随机事件发生的概率¨教学难点教学难点: :设计模拟试验方案设计模拟试验方案¨教学建议教学建议: : 6.4 6.4 池塘里有多少鱼池塘里有多少鱼 (1)¨教学目标与重点教学目标与重点: :1.1.结合具体情境结合具体情境. .初步感受统计推断的合理初步感受统计推断的合理性。
性2.2.进一步体会概率与统计之间的联系进一步体会概率与统计之间的联系¨教学难点教学难点: :结合具体情境结合具体情境. .初步初步感受统计推感受统计推断的合理性断的合理性¨教学建议教学建议: : 一些建议¨注重学生的合作和交流活动，在活动中促注重学生的合作和交流活动，在活动中促进知识的学习，并进一步开展学生的合作进知识的学习，并进一步开展学生的合作交流的意识与能力；交流的意识与能力； ¨注重引导学生积极参与实验活动，在实验注重引导学生积极参与实验活动，在实验中体会频率的稳定性，感受实验频率与理中体会频率的稳定性，感受实验频率与理论概率之间的关系并形成对概率的全面理论概率之间的关系并形成对概率的全面理解，开展学生初步的辨证思维能力；解，开展学生初步的辨证思维能力； ¨注重概率与统计之间联系的揭示注重概率与统计之间联系的揭示 一些建议教学中要准确定位，提高有效性教学中要准确定位，提高有效性 对于有些比较复杂的问题可以计算出理论对于有些比较复杂的问题可以计算出理论概率，当超过学生接受能力时〔如概率，当超过学生接受能力时〔如““生日问生日问题〞〕，可以采用实物进行操作试验或用模题〞〕，可以采用实物进行操作试验或用模拟试验的方法得出概率的估计值。
在进行试拟试验的方法得出概率的估计值在进行试验前一定要求每位学生明确要解决问题的数验前一定要求每位学生明确要解决问题的数学意义，清楚解决方法的思路和原理，甚至学意义，清楚解决方法的思路和原理，甚至允许对试验结果猜测其大致范围，做出预期，允许对试验结果猜测其大致范围，做出预期，增强对活动全过程的关切程度，防止局部学增强对活动全过程的关切程度，防止局部学生参与试验的盲目性试验完成后进行反思生参与试验的盲目性试验完成后进行反思和交流 一些建议¨注注重重教教学学素素材材及及其其呈呈现现方方式式的的多多样样化化以以及数据的真实科学性及数据的真实科学性¨注注重重学学生生的的活活动动，，特特别别是是小小组组合合作作的的活活动¨ 在在各各种种教教学学活活动动中中，，鼓鼓励励学学生生思思维维的的多多样性，防止评价的统一性样性，防止评价的统一性¨ 鼓鼓励励学学生生使使用用计计算算器器处处理理复复杂杂的的数数据据，，注注重重其其他他课课程程资资源源〔〔如如信信息息技技术术、、媒媒体体〕的开发与利用〕的开发与利用。