龙卷风等旋转流体的受力分析一、摘要：本文通过实物实验，和数值模拟验证了龙卷风的双漏斗对流结构 的可行性实物实验包括密闭容器中旋转液体的受力实验、密闭容器 中旋转流体的出流实验，达到了模拟龙卷风漏斗形结构的目的通过 数值模拟实验，验证了实物实验与理论之间的正确关联，而且实现了 将水模型与气体模型间的移植实物实验中咱们主要用到的是水的漩 涡模型流体的数值模拟咱们主要用的是fluent的二维单精度求解器， 和三维双精度求解器采用VOF多相流模型求解，然后取得了实验 各部份的压力、密度等数据最后咱们论述双漏斗对流模型的结构， 并对龙卷风的一些自然现象作出解释关键词：对流双漏斗结构，实物实验，数值模拟二、弓I言：若是说物质的绝对运动是宇宙中普遍存在的规律，那么物质 的旋转运动，就是宇宙中物质运动的普遍运动方式从微观的原子到 宏观的宇宙天体，从自转到公转，各类各样的物质，都在做旋转运动 不同物质的旋转运动规律不同，但不同物质之间又存在着联系本文 以龙卷风为主要研究对象，研究旋转流体的运动规律大自然里的龙卷风诞生在雷雨云里在雷雨云里，空气扰动十分 厉害，上下温差差异在地面，气温是摄氏二十几度，越往高空，温 度越低。
在积雨云顶部八千多米的高空，温度低到摄氏零下三十几度 这样，上面冷的气流急速下降，下面热的空气猛烈上升上升气流抵 达高空时，若是碰到很大的水平方向的风，就会迫使上升气流“倒挂” （向下旋转运动）由于上层空气交替扰动，产生旋转作用，形成许多 小涡旋这些小涡旋逐渐扩大上下激荡越发强烈，终于形成大涡旋 大涡旋先是绕水平轴旋转，形成了一个呈水平方向的空气旋转柱然 后，这个空气旋转柱的两头渐渐弯曲，而且从云底慢慢垂了下来对 积雨云前进的方向来讲，从左侧伸出云体的叫“左龙卷”，从右边伸 出云体的叫“右龙卷”；前者顺时针旋转，后者反时针旋转伸到地 面的一般是右龙卷，左龙卷伸下来的机缘不多龙卷风的范围小，直径平均为200-300米；直径最小的不过几十 米，只有极少数直径大的才达到1000米以上它的寿命也很短促， 往往只有几分钟到几十分钟，最多不超过几小时其移动速度平均每 秒15米，最快的可达70米；移动路径的长度大多在10千米左右， 短的只有几十米，长的可达几百千米以上它造成破坏的地面宽度， 一般只有l-2千米活着界上的某些国家中，龙卷风带来的损失十分庞大但是，龙 卷风的寿命十分短暂，而且不能准确判断出产生地址，所以搜集龙卷 风本身就是一项难题，熟悉龙卷风更是人们迫切的愿望。
三、概述：龙卷风的受力分析，咱们从以往对龙卷风的熟悉,了解到龙卷风是 由对流天气引发的小型天气系统，拥有极高的旋转速度以往对龙卷 风的熟悉，成功的解释了部份自然界中龙卷风的现象，但在诸多领域 中，龙卷风仍然存在着很多位置的问题由于观测龙卷风是在拥有先进设备，和大量人力物力的前提下才 能进行的工作，所以对于龙卷风测量数据的收集，咱们多数参考书籍 和论文可是这并非对咱们研究龙卷风造成影响熟悉龙卷风，可以从生活中取材一般龙卷风中的介质，来源于 地面的热空气，和高空云层中的酷寒的冰晶、水蒸气存在着温度， 质量，密度等方面上的差距可是龙卷风形成后所产生的漏斗形结构， 却是生活中很常见的一中漩涡结构，利用水可以轻易的模拟要弄清楚龙卷风的结构，和其中的压力状况咱们必需先弄清楚 龙卷风的形成动力源，和形成条件所以咱们用水为材料，别离做了 两组实际实验，和数值模拟实验，来验证咱们的龙卷风模型第一个 实验是密闭容器中旋转液体的受力实验，目的为了论证龙卷风的形成 条件，同时为了与第二个实验做对比，解释说明在旋转状态下会加速 气体或液体的对流第二个实验是密闭容器中旋转流体的出流实验， 目的是为了论证龙卷风的形成原因，形成进程，和对龙卷风漏斗形结 构的解释。
最后咱们陈述出咱们自己的龙卷风模型，并用数值模拟得 出龙卷风内部的压力，并用咱们所成立的模型来解释一些龙卷风的自 然现象四、密闭容器中旋转液体的受力实验实物实验实验材料:圆形水瓶一个，蓝色染色液，刻度尺实验测量:测量水瓶的长度180mm，水瓶直径70mm实验步骤：向水瓶中加入必然量的水，使水平面恰好抵达水瓶高度的三分之一处，加必然量的染液，别离以不同的转速档旋转，观察 瓶内液面形状和液面深度按如实验咱们取得一下数据①(ra d/s)13rh/mm554661215351713由于测量器械上的限制，rh的大小x应在以上数据上加减2,即:rh = x 土 2(i = 1,2 5)实验示用意如图1：实验的理论分析 装有液体的容器绕垂直轴z以角速度①旋转液体被容器带动而随容 器旋转待稳定后，液面呈现如图所示的曲面，液体犹如刚体一样旋 转，形成液体对容器的相对平衡在这种情况下，除重力之外，液体 所受质量力还有因等角速度旋转运动而产生的离心惯性力，单位质量 所受惯性力，单位质量所受惯性力的大小为：« 2r，其方向与向心加 速度相反因此，液体中任一点单位质量流体所受质量力为：f x =s2 x，fy =s2 y,fz =- g代入式 dp = P (f dx + f dy + f dz)中得：I J/、x y z I 「'J :dp = p (®2xdx + s 2 ydy - gdz)s 2 x 2 s 2 y 2P = P + — gz) + C或： 2 2 r =
利用边界条件：r=0,z=0时，p = p0，可求得积分常数C = p0，因此可得压强散布公式:zs 2 r 2P = P0 + P (-^ - gz)该式表明，在同一高度上，液体的静压强与质点所在地半径的平方成 正比将质量历代汝等压面方程式fxdx + fydy + fzdZ = 0中，得s 2 xdx + s 2 ydy - gdz = 0积分得:s 2 x2 + s 2 y 2 C~T~ 2 - gz =或：2 -gz = C此方程是抛物面方程，不同的常数C代表不同的等压面故等角速度 旋转容器中液体相对平衡时，等压面是一簇绕z轴的旋转抛物面在页面上，r=0，z=0时，积分常数C=0；若令液面上任意点的垂直坐 标为I，则液面方程为:W 2 r 2~2~-gzs①2 r 2将上式代入到P = P + P(亍—gZ)中取得：p = p0 + P g (z - z) = P0 + P gh可见，式P = P +Pg(z -z) = P +Pgh和P = P +Pgh相同，表明液体内仟 ， 0 s 0 0 ，意点的压强P,也等于作用于该点处淹深为h的单位面积上的液柱受 重力作用所产生的压强P gh与由液面上的压强P0之和。
换言之，自由 液面线共深度的面为等压面数值模拟：在100KPa初始压力的情况下，vof模型属于非稳态湍流，考虑 不可紧缩流动，湍流时均控制方程:d(Pu ) d(puu) dP ddt dx dx dxj i jdu 6u 2 du '京+忘一 3 %云k j k >由于控制方程不封锁，故利用k-epsilon(2eqn)求解器边界条件：入口条件，出口条件，轴线上边界条件，固体壁面条 件其中壁面设为旋转壁面(rotational)，且壁面上知足无滑移条 件，近壁区采用标准壁面函数法处置咱们取得了预期中的结果，旋转抛物面结构如图2：Wti 边2 心旷02 rggs-^o m『<[2 699e<[2 6翊皿 5勒世 550fi-K32 5CXh^E wm .1 Ola-02 35^-02 和版浊 250e-<2 2Q1fi<[2 151h
自然界的龙卷风，也是如此，即 只有达到必然的旋转速度，龙卷风才会形成，龙卷风尾部才会抵达地 面从而造成地面上的灾害所以下一步咱们要研究的就是龙卷风要抵 达地面需要的旋转速度五、密闭容器中旋转流体的出流实验实物实验龙卷风是由强烈对流引发的天气系统所以龙卷风模型首先应该 是对流模型实验设计：1在一体积固定的容器中装入必然量的液体（体积在容器的2以 上），给容器旋转速度带动液体旋转，放开容器出口，使液体受重力从出口流出，观察现象，如图3图3通过观察，咱们取得了咱们想要的结果：漏斗形结构本实验用例实 质上是水漩涡，与龙卷风的动力源不同，水漩涡的动力是重力从能 量转化方面讲水漩涡是由重力势能转化为动能可是在结构方面却和 龙卷风十分相似理论分析：按照能量守恒、动量守恒咱们：丝丝) + (pw) = _Vp + V (t ) + p g + F dt^E + V(V(pE + p)) = V (k f VT 7Sh J + (t f V)) + S^j结合出口条件，咱们取得了漏斗形结构的形成和密度，压力(龙卷风1pFi上下气压差)，出口直径，旋转速度之间的关系：F + Z d p (— +p g)-S d p (— +p g) = V (上 + p)-i p V 1 , i p V 2 p V咱们计算出：在大气压100KPa，上下气压力差47。
3KPa在，龙 卷风底部直径d为50m，空气密度pi为1293kg /m3，云柱区域密度p之为18 k /履不考虑温度影响的情况下，要形成能抵达地面的龙卷 风，水平线速度v要达到：至少150m/ s漏斗形液体的数值模拟：控制方程：在100KPa的大气压，流口直径0管口直径26毫米， 的情况下，按照计算可得流口处流动为湍流，考虑到不可压缩流动，1 dp * 合p dx dx• j、 j湍流是均控制方程用张量表达形式表示如下:d 前、d 、d~ (pu,)—成 ~dt+d~(uu )—ijVOF模型:利用精度高的Geo-Reconstruct格式，并选择 k-epsilon（2eqn）模型，选用标准的J两边程湍流模型输运方程的张量形式如下:迎K)+巡当)= J dtd(p£) d(p£u ) d + i—=—dt dx dx• j£ 2+ GK — p —K,空 + G +p£dx dx K 折 dx k• jdK¥云 j边界条件:压力入口，压力出口，轴上边界条件，固体壁面条件: 避免上知足无滑移条件，近壁区采用标准壁面函数法处置数值模拟分析：由于采用的是VOF模型，设置的时间步长为0002s，总的迭代 步数为1000步，每隔100个时间步保留一次data文件。
故咱们按照 所设定的边界条件取得了旋转流体的压力，速度，密度等数据共20 组副表内是绘制成的密度云图，随着时间的转变，液面呈漏斗形结构，这与实际实验，理论分析完全相符证明了咱们理论的正确性图4是液体旋转漏斗形结构完全成形时的密度云图，见图49洒盘 导冽明2 B汕哑 8400-02 799B-Q2 T 的 9-02 Bq-CU 8艄旷02 5S。