鲁教版（五四制）八年级数学下册第七章二次根式同步练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AD=2，∠COB=60°，BF⊥AC，交AC于点M，交CD于点F，延长FO交AB于点E，则下列结论：①FO=FC；②四边形EBFD是菱形；③△OBE≌△CBF：④MB=3．其中结论正确的序号是（ ）A．②③④ B．①②③ C．①④ D．①②③④2、请同学们猜一猜的值应在（ ）A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间3、下列计算中，正确的是（ ）A． B． C． D．4、下列计算中正确的是（ ）A． （＋ ）＝3 B．（− ）÷＝−1C．÷＝2 D． （＋）＝＋25、将一组数，，3，，，，，按下面的方式进行排列：，，3，，，；，，，，，6；若的位置记为，的位置记为，则这组数据中最大的有理数的位置记为（ ）A． B． C． D．6、下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）A． B． C． D．7、若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）A．且 B． C．且 D．8、下列结论正确的是（ ）A．的有理化因式可以是B．C．不等式（2﹣）x＞1的解集是x＞﹣（2+）D．是最简二次根式9、下列命题中，是真命题的有（ ）①以1、、为边的三角形是直角三角形，则1、、是一组勾股数；②若一直角三角形的两边长分别是5、12，则第三边长为13；③二次根式是最简二次根式；④在实数0，﹣0.3333……，，0.020020002，，0.23456…，中，无理数有3个；⑤东经113°，北纬35.3°能确定物体的位置．A．①②③④⑤ B．①②④⑤ C．②④⑤ D．④⑤10、如果成立，那么实数的取值范围是（ ）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知____.414，则的近似值是____（精确到0.01）．2、计算______．3、如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个实数之积均相等，则图中、、三个实数的积为______．1b3a26c4、△ABC的三边分别为2、x、5，化简的结果为_______．5、二次根式的除法法则： __________文字叙述：算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根．当二次根式根号外的因数（式）不为1时，可类比单项式除以单项式法则，得到：_____ 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：．2、阅读下面材料并解决有关问题：（一）由于，所以，即，并且当时，；对于两个非负实数a，b，由于，所以，即，所以，并且当时，；（二）分式和分数有着很多的相似点，如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质．小学里，把分子比分母小的数叫做真分数，类似的，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式．对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式，如：；(1)比较大小： 2x（其中）， 2（其中），（填“≥”、“≤”或“＝”）；(2)在①、②、③、④这些分式中，属于假分式的是 （填序号）；(3)已知：，求代数式的值；(4)当x为何值时，有最小值？并求出最小值．（写出解答过程）3、如图，长方形内有两个相邻的正方形面积分别为11和16 ．(1)小正方形边长的值在______和_______这两个连续整数之间．(2)请求出图中阴影部分的面积．4、计算：(1)(－)×；(2)2－6＋；(3)－；(4)(－1)2－(1－)(1＋)．5、计算：|2﹣2|﹣﹣20220．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据矩形的性质和等边三角形的判定得出△OBC是等边三角形，进而判断①正确；根据ASA证明△AOE与△COF全等，进而判断②正确；根据全等三角形的性质判断③④正确即可．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，∴OA=OC=OD=OB，∵∠COB=60°，∴△OBC是等边三角形，∴OB=BC=OC，∠OBC=60°，∵BF⊥AC，∴OM=MC，∴FM是OC的垂直平分线，∴FO=FC，故①正确；∵OB=CB，FO=FC，FB=FB，∴△OBF≌△CBF（SSS），∴∠FOB=∠FCB=90°，∵∠OBC=60°，∴∠ABO=30°，∴∠OBM=∠CBM=30°，∴∠ABO=∠OBF，∵AB∥CD，∴∠OCF=∠OAE，∵OA=OC，∠AOE=∠FOC，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF，∵OB⊥EF，∴四边形EBFD是菱形，故②正确；所以△OBE≌△OBF≌△CBF，∴③正确；∵BC=AD=2，FM⊥OC，∠CBM=30°，∴BM=3，故④正确；故选：D．【点睛】此题考查矩形的性质，关键是根据矩形的性质和全等三角形的判定和性质解答．2、B【解析】【分析】先计算二次根式的除法，再根据无理数的估算即可得．【详解】解：，，，，即的值在3和4之间，故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的除法、无理数的估算，熟练掌握二次根式的除法法则是解题关键．3、B【解析】【分析】根据二次根式的加、减、乘、除运算逐项计算分析判断即可【详解】解答：解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式＝2－＝，所以B选项正确；C、原式＝，所以C选项错误；D、原式＝，所以D选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键．4、B【解析】略5、B【解析】【分析】根据数字排列规律，可知共有30个数，最大有理数为9，再根据它的位置选择即可．【详解】解：这组数，，3，，，，，也就是，，，，，，，共有30个数，每行6个，因为，的位置在第1行，第4个，记为，的位置在第2行，第2个，记为，这组数的最大的有理数是，在这组数据的第27个位于第5行，第3个，因此这组数的最大有理数的位置记为，故选：B．【点睛】本题考查了二次根式化简和数字规律问题，解题关键是熟练运用二次根式性质进行化简和变形，找到数字之间的规律求解．6、A【解析】【分析】当二次根式满足：①被开方数不含开的尽方的数或式；②分母不含根号；即为最简二次根式，由此即可求解．【详解】解：A、，选项不是最简二次根式，B、C、D选项均为最简二次根式，故选：A．【点睛】此题考查判断最简二次根式，解题关键在于理解最简二次根式的判断及化简方法．7、A【解析】【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于零、二次根式有意义的条件：被开方数是非负数解答即可．【详解】依题意，有 解得：且 ．故选A．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件．掌握使分式有意义的条件即分母不等于零和二次根式有意义的条件即被开方数是非负数，是解答本题的关键．8、D【解析】【分析】根据分母有理化，最简二次根式的定义，不等式的解法以及二次根式的性质即可求出答案．【详解】解：A、有理化因式可以是，故A不符合题意．B、原式＝|1﹣|＝﹣1，故B不符合题意．C、∵（2﹣）x＞1，∴x＜，∴x＜﹣2﹣，故C不符合题意．D、是最简二次根式，故D符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了分母有理化，解一元一次不等式以及最简二次根式，本题属于基础题型．9、D【解析】【分析】根据勾股数的定义、勾股定理、最简二次根式定义、无理数定义、有序数对定义分别判断．【详解】解：①以1、、为边的三角形是直角三角形，但1、、不是勾股数，故该项不是真命题；②若一直角三角形的两边长分别是5、12，则第三边长为13或，故该项不是真命题；③二次根式不是最简二次根式，故该项不是真命题；④在实数0，﹣0.3333……，，0.020020002，，0.23456…，中，无理数有3个，故该项是真命题；⑤东经113°，北纬35.3°能确定物体的位置，故该项是真命题；故选：D．【点睛】此题考查了真命题的定义：正确的命题是真命题，正确掌握勾股数的定义、勾股定理、最简二次根式定义、无理数定义、有序数对定义是解题的关键．10、B【解析】【分析】运用完全平方公式将二次根式进行化简，然后根据绝对值的化简得出不等式求解即可．【详解】解：，∴，∴，故选：B．【点睛】本题考查二次根式的性质，绝对值的意义，完全平方公式的运用，理解绝对值的意义和二次根式的性质是解决问题的关键．二、填空题1、 1 2.83【解析】【分析】用“夹逼法”估算出的整数部分即可．【详解】解：∵1<2<4，∴12，∴1.414．∵22.83．故答案为：1，2.83．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算被开方数在哪两个相邻的平方数之间，再估算该无理数在哪两个相邻的整数之间．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．2、【解析】【分析】直接利用零指数幂，化简绝对值求解即可．【详解】解：．故答案为：【点睛】本题考查了零指数幂、化简绝对值，解题的关键是掌握相应的运算法则．3、18【解析】【分析】根据每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数字或字母的积均相等和图中的数据，可以得到方，然后求解即可．【详解】解：∵每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数字或字母的积均相等，∴，解得，， 故答案为：18．【点睛】本题考查二次根式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的等式．4、【解析】【分析】首先根据三角形的三边的关系求得x的范围，然后根据二次根式的性质进行化简．【详解】解：∵2、x、5是三角形的三边，∴3＜x＜7，∴x-3＞0，x-7＜0，∴原式=x-3+（7-x）=4．故答案是：4．【点睛】本题考查了三角形的三边关系以及二次根式的化简，正确理解二次根式的性质是关键．5、 【解析】略三、解答题1、【解析】【分析】根据二次根式的混合运算法则计算即可．【详解】解：【点睛】本题考查二次根式的混合运算．掌握二次根式的混合运算法则是解答本题的关键．2、 (1)≥；≥(2)①②④(3)(4)时，有最小值3.【解析】【分析】（1）由题意依据由于，所以，即，进行分析计算即可；（2）根据题意利用。
