江西省九江市温泉中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象过定点 （ ）A.（1，2） B.（2，1） C.（-2，1） D.（-1，1）参考答案：D2. 已知数列{an}前n项和为，则的值（ ）A. 13 B. -76 C. 46 D. 76参考答案：B【分析】由已知得S15＝﹣4×7+4×15﹣3＝29，S22＝﹣4×11＝﹣44，S31＝﹣4×15+4×31﹣3＝61，由此能求出S15+S22﹣S31的值．【详解】∵Sn＝1﹣5+9﹣13+17﹣21+…+（﹣1）n+1（4n﹣3），∴S15＝﹣4×7+4×15﹣3＝29，S22＝﹣4×11＝﹣44，S31＝﹣4×15+4×31﹣3＝61，∴S15+S22﹣S31＝29﹣44﹣61＝﹣76．故选：B．【点睛】本题考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意数列的前n项和公式的合理运用．3. 若，则 （ ）、 、3 、 、参考答案：D4. 图中所示的是一个算法的流程图，表达式为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据给定的算法的流程图，计算前几次循环，得到计算的规律，即可求解，得打答案．【详解】由题意，执行该算法的流程图，执行循环体第1次循环：满足条件，执行循环体，；第2次循环：满足条件，执行循环体，；第3次循环：满足条件，执行循环体，； 第99次循环：满足条件，执行循环体，，此时不满足判断条件，输出结果．故选:A．【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出问题，其中利用循环结构表示算法，一定要先确定是用当型循环结构，还是用直到型循环结构，当型循环结构的特点是先判断再循环，直到型循环结构的特点是先执行一次循环体，再判断；注意输入框、处理框、判断框的功能，不可混用，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．5. 函数y=2+（x≥1）的值域为 （ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C6. 已知函数=。
若,则实数的值等于（ ）A．－3 B．－1 C．1 D．3参考答案：A7. 等差数列{an}的前n项和为Sn，若，则（ ）A. 52 B. 54 C. 56 D. 58参考答案：A分析：由题意，根据等差数列的性质先求出，再根据数列中项的性质求出S13的值．详解：因为等差数列，且， ，即 ．又，所以．故选A.．点睛：本题考查等差数列的性质，熟练掌握性质，且能做到灵活运用是解答的关键．8. 下列命题正确的是A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B. 有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C. 有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱 D.用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫做棱台.参考答案：C9. 在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数的平均值和方差分别为（ ）A．92，2 B．92，2.8 C．93，2 D．93，2.8参考答案：B【考点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差．【分析】平均数就将剩余5个数的和除以5即可得到；方差就是将数据代入方差公式s2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+（x3﹣）2+…+（xn﹣）2]即可求得．【解答】解：由题意知，所剩数据为90，90，93，94，93，所以其平均值为90+（3+4+3）=92；方差为（22×2+12×2+22）=2.8，故选B．10. 在长方体中，=2，=，则二面角 的大小是 ( ) A. 300 B. 450 C. 600 D. 900参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知指数函数的图像过点（1，2），求=__________________参考答案：812. 已知向量，其中、均为非零向量，则的取值范围是 .参考答案：13. α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β．②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n．③如果α∥β，m?α，那么m∥β．④如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等．其中正确的命题是 （填序号）参考答案：②③④【考点】2K：命题的真假判断与应用；LO：空间中直线与直线之间的位置关系；LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据空间直线与平面的位置关系的判定方法及几何特征，分析判断各个结论的真假，可得答案．【解答】解：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，不能得出α⊥β，故错误；②如果n∥α，则存在直线l?α，使n∥l，由m⊥α，可得m⊥l，那么m⊥n．故正确；③如果α∥β，m?α，那么m与β无公共点，则m∥β．故正确④如果m∥n，α∥β，那么m，n与α所成的角和m，n与β所成的角均相等．故正确；故答案为：②③④14. 直线l1：x－ky＋1＝0，l2：kx－y＋1＝0，若l1∥l2,，则两直线的距离等于________．参考答案：15. （5分）在空间直角坐标系中，点A（1，2，﹣1）和坐标原点O之间的距离|OA|= ．参考答案：考点： 空间两点间的距离公式． 专题： 空间位置关系与距离．分析： 根据空间中两点间的距离公式，求出|OA|的值．解答： 根据空间中两点间的距离公式，得；|OA|==．故答案为：．点评： 本题考查了空间中两点间的距离公式的应用问题，是基础题目．16. 已知 x> -1, 求函数的最小值 ，此时x= .参考答案：2012, 517. 若奇函数在定义域上递减，且，则的取值范围是___________________ 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数是奇函数，且．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）判断函数的单调性，并用函数单调性的定义加以证明；（Ⅲ）求不等式的解．参考答案：解：（Ⅰ）是定义域为的奇函数， ，经检验符合题意． （Ⅱ），又且 用定义可以证明在上单调递增． （Ⅲ） 原不等式化为 ，即x>1或 x<-4略19. 本小题满分12分）如图，已知长方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点．A1C1和B1D1相交于点O. A1C1=2a, BB1=B1C1=a,(Ⅰ)求证：EF∥平面CB1D1；(Ⅱ)求直线B1C与平面ACC1A1所成角的正弦值．参考答案：证明:（Ⅰ）连结BD.在长方体中，对角线.又∵ E、F为棱AD、AB的中点， ∴ ∴ ……………3′ 又∵ B1D1平面，平面，∴ EF∥平面CB1D1. ………………………………………………6′（Ⅱ） ∵ 在长方体中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而AA1平面AC C1A1，∴ 平面ACC1A1⊥平面A1B1C1D1，且平面ACC1A1∩平面A1B1C1D1=A1C1∵在RT⊿A1B1C1中，A1C1=2a=2B1C1，易知，⊿OB1C1是等边三角形. ……………8′取OC1中点M,连结B1M,则有B1M⊥A1C1，∴B1M⊥平面ACC1A1连结MC,则∠B1CM即为直线B1C与平面ACC1A1所成角……………10′在RT⊿B1MC中，B1M=，B1C=∴ sin∠B1CM=………………………12′ 20. （14分）已知函数，且，，（1）试问是否存在实数，使得在上为减函数，并且在上 为增函数，若不存在，说明理由。
（2）当时，求的最小值h()参考答案：（1）解：.------2分 -----------------------------2分21. （本小题满分12分） 在中，已知，. (Ⅰ)求的值； (Ⅱ)若为的中点，求的长.参考答案：解：（Ⅰ）且，∴． ． （Ⅱ）由（Ⅰ）可得． 由正弦定理得，即，解得．在中，， ，所以． 略22. 某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物总额：（1）如果不超过500元，那么不予优惠；（2）如果超过500元但不超过1000元，那么按标价给予8折优惠；（3）如果超过1000元，那么其中1000元给予8折优惠，超过1000元部分按5折优惠．设一次购物总额为x元，优惠后实际付款额为y元．（1）试写出用x（元）表示y（元）的函数关系式；（2）某顾客实际付款1600元，在这次优惠活动中他实际付款比购物总额少支出多少元？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用． 【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）由已知中顾客购物总金额不超过500元，不享受任何折扣，如果顾客购物总金额超过500元，超过500元部分享受8折，如果顾客购物总金额超过1000元，超过1000元部分享受5折，可得到获得的折扣金额y元与购物总金额x元之间的解析式．（2）根据（1）中函数解析式，结合1600＞900，可得x＞1000，代入可得某人在此商场购物总金额，减去实际付款，可得答案．【解答】解：（1）由题可知：y=．（2）∵y=1600＞900，∴x＞1000，∴500+400+0.5（x﹣1000）=1600，解得，x=2400，2400﹣1600=800，故此人在这次优惠活动中他实际付款比购物总额少支出800元． …【点评】本题考查的知识点是分段函数，正确理解题意，进而得到满足条件的分段函数解析式是解答的关键．。