巨人学校武昌总校初一年级数学火箭班<寒假班>讲义汇编编者 孙忆姓名__________学校__________目 录 讲次 耗时 正确率 第一讲 ………………………… 第二讲 ………………………… 第三讲 ………………………… 第四讲 ………………………… 第五讲 ………………………… 第六讲 …………………………第十届“创新杯”赛前训练题-1一、选择题1．如图，已知B是线段AC上的一点，M是线段AB的中点，N是线段AC的中点，P为NA的中点，Q是AM的中点，则MN:PQ=（ ）A.1 B.2 C.3 D.42．若，，，则下列关系中正确的是（ ）A. B. C. D.3．若，，是非零有理数，且，则所有可能值为（ ）A.0 B.1或-1 C.-1 D.14．计算：=（ ）A. B. C. D.5．已知实数，满足=1且，，则（ ）A. B. C. D.、的大小不能确定6．观察以下数组：（1），（3,5），（7,9,11），（13,15,17,19），……2011在（ ）A.第44组 B.第45组 C.第46组 D无法确定7．已知：，，则的最大值是（ ）A.12 B.15 C.17 D.无法确定8．有一块试验地形状为等边三角形（设其为△ABC）,为了解情况，管理员甲从顶点A出发，沿AB—BC—CA的方向走了一圈回到顶点A处。
管理员乙从BC边上的一点D出发，沿DC—CA—AB—BD的方向走了一圈回到出发点D处，则甲、乙两位管理员从出发到回到原处，在途中身体（ ）A.甲、乙都转过 B.甲转过，乙转过 C.甲、乙都转过 D.甲转过，乙转过9．在九张卡片上分别写着数字1，2，3，……9，现将卡片顺序打乱，让空白面朝上，再写出1，2，3……,9，然后将每张卡片上的两个数字作差，则九个差的积（ ）A.一定是奇数 B.可能是奇数也可能是偶数 C.一定是偶数 D.一定是负数10．一个四位数能被9整除，去掉末位数字后所得的三位数恰好是4的倍数，这样的四位数中最大的一个的末位数字是（ ）A.6 B.4 C.3 D.2二、填空题11．已知两个不相等的质数的和是一个质数，则较小的质数的倒数是 12．三个互不相等的数，可以表示为：1，，的形式，也可以表示为：0，，的形式，那么 13．设有理数，，在数轴上的对应点如图所示，则= 。
14．今天是星期六，101000天之后是星期 15．已知，则的取值范围是 16．规定任意两个实数（a,b）和（c,d）：当且仅当a=c且b=d时，（a,b）=（c,d）定义运算“”： （a,b）（c,d）=（ac-bd,ad+bc）若（1,2）（p,q）=(5,0),则p+q= 17．由O点引出七条射线如图，已知∠AOE和∠COG均等于90°，∠BOC＞∠FOG，那么在右图中，以点O为顶点的锐角共有 个18．若m个人在a天可完成一项工作，那么m+n人完成这项工作需要 天（用代数式表示）19．如图，正方形ABCD的边长为4cm，E是AD的中点，F是EC的中点，BD是对角线，那么△BDF的面积为 第17题图 第19题图20．甲、乙、丙三人同时由A地出发去 B地，甲骑自行车到C地（C是A、B之间的某地），然后步行；乙先步行到C点，然后骑自行车；丙一直步行结果三人同时到达B地已知甲步行速度是每小时7.5km，乙步行的速度是每小时5km。
甲、乙骑自行车的速度都是每小时10km，那么丙步行的速度是每小时 km第十届“创新杯”赛前训练题-2一、选择题1．已知，且，则的值为（ ）A. B. C. D.以上答案都不对2．在式子中，用不同的值代入，得到对应的值，在这些对应值中，最小的值是（ ）A.1 B.2 C.3 D.43．一个两位数插入一个一位数（包括0），就变成一个三位数，如：72中间插入6后变成了762，有些两位数中间插入某个一位数后变成的三位数，是原来两位数的9倍，这样的两位数有（ ）A.1个 B.4个 C.10个 D.超过10个4．有一列数：2，22，222，2222，……，把它们的前27个数相加，则它们的和的十位数字是（ ）A.9 B.7 C.5 D.35．若，，是整数，是正整数，且满足，，，则的最大值是（ ）A.-1 B.0 C.1 D.-56．方程的解是（ ）A.2009 B.2010 C.2011 D.20127．甲、乙、丙、丁四人排成一排照相，甲不站在首位，丁不排在末位，有（ ）种不同的排法。
A.14 B.13 C.12 D.118．袋内有100只球，其中红球28只，绿球20只，黄球12只，蓝球20只，白球10只，黑球10只任意从袋内摸球，要使一次摸出的球中，一定有15只同色的球，那么，从袋内摸出的球的只数至少应是（ ）只A.70 B.75 C.80 D.859．关于的方程的所有解的和是（ ）A.5 B.6 C.7 D.810．某生产小组开展劳动竞赛后，每人一天多做10个零件，这样8个人一天做的零件超过了200只后来改进技术，每人一天又多做27个零件，这样他们4个人一天所做的零件就超过劳动竞赛中8个人做的零件则他们改进技术后的生产效率是劳动竞赛前的（ ）倍A.1~2倍 B.2~3倍 C.3~4倍 D.4~5倍二、填空题11．已知，求的最大值和最小值的和 12．小明、小强、小华三人参加创新杯赛，他们是来自武汉、沙市、黄石的选手，并分别获得一、二、三等奖，现在知道：(1)小明不是武汉的选手；(2)小强不是沙市的选手；(3)武汉的选手不是一等奖；(4)沙市的选手得二等奖；(5)小强不是三等奖。
根据上述情况，小华是来自 的选手，他得到的是 等奖13．在1到200的整数中，既不能被2整除，又不能被3整除的整数有 个14．每边长是10厘米的正方形纸片，正中间挖一个正方形的洞，成为一个边宽是1厘米的方框把5个这样的方框放在桌上，成为如图这样的图形则桌面上被这些方框盖住的部分面积是 平方厘米15．如图，在一个正方体的八个顶点处填上1到9这些数码中的8个，每个顶点处只填一个数码，使得每个面上的四个顶点处所填的数码之和都相等，并且这个和数不能被那个未被填上的数码整除则所填入的8个数码的平方和为 第14题图 第15题图16．已知当时，代数式，那么当时，的值等于 17．已知、为实数，若不等式的解集是,那么不等式的解是 18．江堤边一洼地发生了管涌，江水不断地涌出，假定每分钟涌出的水量相等，如果用两台抽水机抽水，40分钟可抽完；如果用4台抽水机抽水，16分钟可抽完，如果要在10分钟内抽完水，那么至少需要抽水机 台。
19．已知，，，且，则 20．在黑板上从1开始，写出一组连续的自然数，然后擦去了一个数，其余的平均值为，则擦去的数是 第十届“创新杯”赛前训练题-3一、选择题1．如果m是大于1偶数，那么m一定小于它的（ ）A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方2．式子去括号后是（ ）A. B. C. D.3．右图中有8个完全相同的直角三角形，则图中矩形的个数是（ ）A.5 B.6 C.7 D.84．已知=123456789，记的个位数字是x，十位数字是y，则x+y的值是（ ）A.3 B.7 C.13 D.155．有理数a,b,c的大小关系如下图所示，则下列式子中一定成立的是（ ）A. B. C. D.6．某动物园有老虎和狮子，老虎的数量是狮子的2倍，每只老虎每天吃肉4.5千克，每只狮子每天吃肉3.5千克，那么该动物园的虎、狮平均每天吃肉（ ）A.千克 B.千克 C.千克 D.千克7．如图所示，凸四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O点。
若三角形AOD的面积是2，三角形COD的面积是1，三角形BOC的面积是4，则四边形ABCD的面积是（ ）A.16 B.15 C.14 D.138．若,则下列式子中正确的是（ ）A. B. C. D.9．下列4个图形中，轴对称图形有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D,4个10．若、为有理数，且，则=（ ）A.-8 B.-16 C.8 D.16二、填空题11．咖啡A与咖啡B以x:y之比（以重量计）混合，A的原价为50元/千克，B的原价为40元/千克，若A的价格增加10%，B的价格减少15%，且混合咖啡每千克的价格不变，则x:y= 12．设实数、满足，则 13．某同学做一道题：“求代数式，当时的值”，由于将式中某一项前的“+”号错看为“-”号，误得代数式的值为37，那么这位同学看错了 次项前的符号。
14．已知，，……，中的每一个数的值只能取0、1、-2三个数中的一个，且它们满足：,，则 15．直角三角形的三边长分别是5，12，13，三角形内一点到三边的距离均为x，则x= 16．将自然数按下列三角形规律排列，则第15行的各数之和是 12 3 45 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25…… …… …… …… …… …… …… …… ……17．在1，3，5，……，2003这1002数的前面任意添加一个正号或一个负号，其代数和的绝对值最小值是 18．如图所示，已知AD:DB=5:2、AC:CE=4:3，则BF:FC= 19．规定：，那么除以2002的余数是 20．A、B、C、D四个足球队进行循环比赛（即任意两队将要作赛），赛了若干场后，A、B、C三队的比赛情况如下： 场数胜负平入球失球A队202036B队210143C队320120D队（答案）: 请在以上空格填入正确的数字。
第十届“创新杯”赛前训练题-4一、选择题1．一副扑克有4种花色，每种花色有13张，从中任意抽牌，最少要抽（ ）张才能保证有4张牌是同一花色A.12 B.13 C.14 D.152．已知的余角是的补角的，＞110°，则的范围是（ ）A.70°＜＜90° B.66°＜＜80°C.76°＜＜90° D.80°＜＜90°3．如图，已知O是直线AC上一点，OB是一条射线，OD平分AOB，OE在BOC内，BOE=COE，DOE=70°，则COE的度数为（ ）A.70° B.80° C.90° D.100°4．当时间是2点38分时，时针与分针的夹角约是（ ）度A. 135 B. 145 C.155 D.3255．若正数，，满足不等式组，则，，的大小关系是（ ）A. B. C. D.不能确定6．某果品商店进行组合销售，甲种搭配：2千克A水果，4千克B水果；乙种搭配：3千克A水果，8千克B水果，1千克C水果；丙种搭配：2千克A水果，6千克B水果，1千克C水果。
已知A水果每千克2元，B水果每千克1.2元，C水果每千克10元，某天该商店销售这三种搭配共得441.2元，其中A水果的销售额为116元，则C水果的销售额为（ ）元A.130 B.150 C.170 D.1907．某班参加一次智力竞赛，共a、b、c 三题，每题或者得满分或者得0分，其中题a满分20分，题b、题c满分分别为25分竞赛结果：每个学生至少答对了一题，三题全答对的有一人，答对其中两道题的有15人答对题a的人数与答对题b的人数之和为29；答对题a的人数与答对题c的人数之和为25；答对题b的人数与答对题c的人数之和为20那么这个班的平均成绩是（ ）分A.39 B.40 C.41 D.428．已知，则代数式的值为（ ）A.12 B.24 C.365 D.随的值的变化而变化9．小明玩套圈游戏，套中小鸡一次得9分，套中小猴一次得5分，套中小狗一次得2分。
小明共套10次，每次都套中了，每个小玩具都至少被套中一次小明套10次共得61分小鸡至少被套中（ ）次A.2 B.5 C. 2或5 D.无法确定10．与互为相反数，且那么（ ）A. B. C. D.无法确定二、填空题11．某人下午6点多钟外出买东西，看表上的时针与分针的夹角是110°，近7点钟返回时，发现时针与分针的夹角又是110°，则此人外出共用了 小时 12．若，，则-= 13．公共汽车每隔分钟发车一次，小宏在大街上行走，发现从背后每隔6分钟开过来一辆公共汽车，而每隔分钟迎面开来一辆公共汽车如果公共汽车与小宏行进的速度都是均匀的，则等于 14．一辆卡车在公路上匀速行驶，起初看到里程碑上的数字为，过了1小时里程碑上的数字为，又行驶了1小时里程碑上的数字为,则最后一次看到的数字与卡车的速度分别是 15．已知，则式子的值为 16．在一种游戏中，魔术师请一个人随意想一个三位数，并请这个人算出5个数、、、、的和，然后把告诉魔术师，于是魔术师就能说出这个人所想的数。
现在设=3194，请你做魔术师，这时数是 17．已知方程有一个负根而没有正根，则的取值范围是 18．前200个正整数中，所有非2、非3，非5的倍数的数之和是 三、解答题19．今有棋子100颗，甲、乙两人做取棋子的游戏，甲先取，乙后取，两人轮流各取一次，规定每次取颗，为1或20以内的任一质数，不能不取谁最后取完谁为胜者问甲、乙两人谁有必胜的策略？必胜的策略又是如何的？第十届“创新杯”赛前训练题-5一、选择题1．设a、b、c的平均数为M；a、b的平均数为N；N、c的平均数为P若a>b>c，则M与P的大小关系是（ ）A.M=P B.M>P C.M
a，a-b>b对于下列三个结论：(1)a<1且b<1；(2)ab<0；(3)a≠0且b≠0其中正确的个数是（ ）A.3 B.2 C.1 D.03．已知关于的方程的解满足，则的值是（ ）A.或 B.或 C.或 D. 或4．已知：，，，那么以下判断正确的是（ ）A. B.C. D.5．某轮船往返于A、B两地之间，设轮船在静水中的速度不变，那么，当水的流速增大时，轮船往返一次所用的时间（ ）A.不变 B.增加 C.减少 D.增加、减少都有可能6．用一副学生用的三角板的内角（内角为45°、45°、90°和30°、60°、90°），可以画出大于0°而小于176°的不同角的种数为（ ）A.8 B.9 C.10 D.117．把自然数的各位数字之和记为，如，。
若对于某些自然数满足，则的最大值是（ ）A.2025 B.2023 C.2021 D.20198．甲乙两瓶里有两种药物P,Q的混合物，其浓度含量比为：甲瓶P:Q=3:5，乙瓶P:Q=3:7现从甲、乙两瓶中各取出若干克混合，使得在取出的混合剂中，药物P有6克，药物Q有12克，则从甲瓶中取出的混合剂的克数是（ ）A.6 B.7 C.8 D.99．对于数,符号表示不大于的最大整数，例如：，则关于的方程的整数根有（ ）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个10．已知：，，，且那么的值为（ ）A.10 B.8 C.6 D.4二、填空题11．计算： 12．，，，都是整数，且，则 13．，则 14．若是能被3整除的五位数，则的可能取值有 个；这样的五位数中能被9整除的是 。
15．某同学步行前往学校时的速度是6千米/小时，从学校返回时的速度是4千米/小时，那么该同学往返学校的平均速度是 千米/小时16．如右图所示，在一块三角形绿地上开辟一块四边形花圃（四边形CDFE），AC=CB=10米，四边形花圃的最长边CD=8米，三角形BDF的面积是 平方米；四边形花圃CDFE的面积是 平方米17．某家电卖场的品牌电脑在让利288元后，再以八折销售，售价是5280元，那么该电脑的原售价是 元；在得知如此销售仍可获利5.6%后，电脑公司董事会决定将已经售出的100台电脑的利润全部捐献给希望工程那么，此次希望工程可获得捐款 元18．如下左图，正方形CDGF和正方形AEHG的边长都是整数，它们的面积之和是117，P是AE上一点，Q是CD上一点，则三角形BCH的面积是 ；四边形GPHQ的面积是 第18题图 第19题图19．如上右图，甲乙两车分别自A、B两城同时相向行驶，在C地相遇，继续行驶分别达到B、A两城后，立即返回，在D处再次相遇。
已知AC=30千米，AD=40千米，则AB= 千米，甲的速度:乙的速度= 20．期中考试中，同学甲、乙、丙、丁分别获得第一、第二、第三、第四名在期末考试中，他们又是班上的前四名如果他们当中只有一位的排名与期中考试中的排名相同，那么排名情况有 种可能；但是如果他们的排名都与期中考试的排名不同，那么排名情况有 种可能三、解答题21．从自然数1，2，3，…，99，100这100个数中随意取出51个数来求证：其中一定有两个数，他们中的一个是另一个的倍数。