华东师大版九年级下册教材分析

１华东师大版九年级下册教材分析华东师大版九年级下册教材分析广州市第 1 中学 梁启源华东师大版九年级下册包括了第 26 章二次函数、第 27 章证明、第 28 章数据分析 与决策和各章的课题学习，建议各章课时安排： 第 26 章“二次函数”----------------14 课时 第 27 章“证明”--------------------16 课时 第 28 章“数据分析与决策”----------12 课时 课题学习-------------------------4 课时 第第 2626 章章 二次函数二次函数 一、教学目标一、教学目标 1．结合具体情境体会二次函数的意义，了解二次函数的有关概念 2．会用描点法画出二次函数的图象，能通过图象认识二次函数的性质 3．会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴 4. 会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解 5. 经历探索具体问题中数量关系和变化规律的过程，体会二次函数是刻画现实世界的 一个有效的数学模型，能应用二次函数的相关知识解决简单的实际问题 二、教材特点二、教材特点 1. 教材注重引入二次函数概念的现实背景，让学生感受其实际意义，激发学生的学习 兴趣；并注意让学生在学习的过程和实际应用中逐步深化对概念的理解和认识。

2. 教材注重与学生已有知识的联系，引导学生与一次函数的学习联系、比较，经历对 知识拓展、归纳、更新的过程 3. 教材注意内容的呈现方式，让学生参与知识的发生、发展过程注重在具体二次函 数的研究中掌握方法，理解原理（如图象的变换） 4. 教材注意沟通二次函数和一元二次方程、不等式的联系和相互转化，提供学生进行 探究性学习的题材，重视学生对知识综合应用能力的培养 三、本章整体教学建议三、本章整体教学建议1. 注意与学生已有知识的联系，减少对新概念接受的困难一次函数知识、待定系数法和整式配方、方程和不等式的知识等）2. 创设丰富的现实情境，重视学生直观感知的作用. （重视学生对基本概念的理解和接受，防止形式化的罗列概念，再举例说明的做法）3. 重视解决实际问题的教学，引导学生感受数学的价值观 （注意让学生叙述和交流，在应用和问题解决中加深理解，正确使用）4. 给学生充分的自主探索时间 （教师要充分理解“学生对学习过程的经历和体验也是教学目的”的理念，致力于创 设情境、设置问题、引导学生交流讨论）5. 充分利用教材的空间，积极组织和实施对不同学生、不同班级的多样化教学.２本章的教学课时为 14 课时，建议分配如下： §26.1 二次函数-----------------------1 课时 §26.2 二次函数的图象和性质-----7 课时 §26.3 实践与探索--------------------4 课时 复 习 -------------------------------------2 课时 四、四、 《《大纲大纲》》和和《《课标课标》》中的要求中的要求《大纲》中的要求《课标》中的相应要求二 次 函 数（１）理解二次函数和抛物线的有关 概念，会用描点法画出二次函数的图 象，会用公式（不要求掌握公式推导 过程和记忆公式）确定抛物线的顶点 和对称轴。

（２）会用配方法确定抛物线的顶点 和对称轴 （３）会用图象法求一元二次方程的 近似解 （４）会用待定系数法由已知图象上 三个点的坐标求二次函数的解析式①通过对实际问题情境的分析确定二 次函数的表达式，并体会二次函数的 意义 ②会用描点法画出二次函数的图象， 能从图象上认识二次函数的性质 ③会根据公式确定图象的顶点、开口 方向和对称轴（公式不要求记忆和推 导） ，并能解决简单的实际问题 ④会利用二次函数的图象求一元二次 方程的近似解五、注意的几点问题五、注意的几点问题 １．二次函数，在《大纲》教材中，是作为“函数”一章中的一部分（这一章包括：正 比例函数、一次函数、二次函数、反比例函数） 且这一章是放在九年级进行教学的 而华东师大版教材是把它单独作为一章内容放在九年级来进行教学可对八年级下学期 安排的“函数及其图象”一章（内容包括：正比例函数、一次函数及反比例函数等）进 行回顾 ２．对二次函数的引入，能紧密联系实际（如两个引例都是与实际问题有关的例子） ， 体现了数学来自生活，又服务于生活这一思想我认为在教学中让学生多点时间去思考 和实践，让学生多点时间去理解函数的实际应用，在课堂上补充多些根据实际情况适当 补充学生感兴趣的实例让学生亲身体验和实践。

３．在学习抛物线的对称轴时，必然要出现“直线 x＝a”这种概念，在这里，必须要对 它作解释，可从 y 轴这一特殊的直线说起（y 轴即是直线 x＝０） ，又如，教材中所出现 的直线 x＝１，其意义是：这条直线上的所有点的横坐标都是１，纵坐标可以是任何实 数４．对于抛物线cbxaxy2 的图象，主要让学生理解它与抛物线2axy 的关系，可结合“平移”知识作教学 5．二次函数教学中应弱化“自变量的取值范围”的运算，降低对“理解自变量的取值３范围”的要求，对函数定义域的要求仅仅到“能确定简单的整式、分式的函数和简单实 际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值” ；不要求“对解析式为只含有一个 自变量的简单的二次根式的函数，会确定它们的自变量的取值范围” 第第 2727 章章 证明证明 本章用逻辑推理的方法对以前曾用直观感知、操作说理得到的有关三角形、四边形 的一些命题重新进行了研究通过对证明的方法与步骤的介绍，让学生充分地感受到用 直观感知、操作说理的方法是研究几何图形属性的重要方法，而用逻辑推理的方法也是 研究几何图形属性的重要方法 一、教学目标一、教学目标 1．进一步了解证明的含义，理解证明的必要性，掌握证明的书写格式，能灵活地应用 学得的公理、定理、定义进行逻辑推理。

2．理解逆命题、逆定理的概念，会识别互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定 成立 3．体会反证法的含义，了解使用反证法证明一个命题的步骤 4．通过对欧几里得 《Elements》 的介绍，感受几何的演绎体系对数学发展的价值 二、教材特点二、教材特点 1. 教材中用逻辑推理方法研究的几何图形仅限于三角形、四边形 2. 教材中所选例题、练习题和习题均经过挑选，难度适中 3．在许多命题的证明过程中，教材充分重视分析过程 4．教材为学生留下了一定的自行探索研究的空间，将一些难度适中的命题证明留给了 学生自行完成，充分调动学生的学习积极性教材中的阅读材料、课题学习：中点四边 形，都为学生留下自行探索、想象的空间 三、本章的教学课时为三、本章的教学课时为 1818 课时，建议分配如下课时，建议分配如下： §1 证明的再认识------------------2 课时 §2 用推理方法研究三角形----------5 课时 §3 用推理方法研究四边形----------7 课时 复习-----------------------------2 课时课题学习：中点四边形-------------2 课时 四、证明这章主要的内容四、证明这章主要的内容 §27.1 证明的再认识 1． 掌握以下基本事实，作为证明的依据 ①一条直线截两条平行直线所得的同位角相等。

②两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，那么这两条直线平行 ③若两个三角形的两边及其夹角（或两角及其夹边，或三边）分别相等，则这两个三角 形全等 ④全等三角形的对应边、对应角分别相等 2．课标要求： 利用(1.)中的基本事实证明下列命题[1] （［注解］ ［1］练习和考试中与证明有关的题４目难度，应与所列命题的论证难度相当 ） ①平行线的性质定理（内错角相等、同旁内角互补）和判定定理内错角相等或同旁内角 互补，则两直线平行] ②三角形的内角和定理及推论（三角形的外角等于不相邻的两内角的和，三角形的外角 大于任何一个和它不相邻的内角） ③直角三角形全等的判定定理 ④角平分线性质定理及逆定理；三角形的三条角平分线交于一点（内心） ⑤垂直平分线性质定理及逆定理；三角形的三边的垂直平分线交于一点（外心） ⑥三角形中位线定理 ⑦等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定定理 ⑧平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质和判定定理 通过对欧几里得《原本》的介绍，感受几何的演绎体系对数学发展和人类文明的价 值 对于几何证明的教学来说，过去《大纲》强调逻辑推理，以培养学生的逻辑推理能力为 主要目的；而《课标》充分考虑到人的认识规律，拓宽思维的外延，不仅培养学生的逻 辑思维，还有直觉思维、形象思维能力的培养。

《课标》的目的改变过去《大纲》追求证明的技巧、证明的速度和题目的难度的风格， 而是服从于使学生养成“说明有据”的态度、尊重客观事实的精神和质疑的习惯，形成 证明的意识，理解证明的必要性和意义，体会证明的思想，掌握证明的基本方法，等等 减少了大量繁难的几何证明题,淡化几何证明的技巧,降低了论证过程形式化的要求和证 明的难度,将逻辑证明的重点放在了体会证明的必要性在理解证明的基本过程、掌握 用综合法证明的格式以及初步感受公理化思想上，加强了合情推理的要求，强调几何直 观与理性精神与原教材相比，在教学内容上，减少和改变几何公理体系，将以往的 20 几条命题作为“公理”的体系改为以 6 条基本几何事实为前提、 、借助代数中的个别公 理和法则以及一些直观，建立新的几何体系本章实际上是数学公理与推理的继续，也 是初中阶段空间与图形内容的一个小结通过将把以前学习的结论加以梳理，让我们对 整个几何体系有一个较为全面的体会通过对本节的学习，学习掌握几何图形性质常用 的两种方法，即观察实验法(合情推理）和逻辑推理法(演绎推理）并通过一些例子感觉 到仅依靠观察实验是不够的，还需要进行证明推理，养成言之有据的正确的思维习惯， 逐步形成严谨的逻辑推理能力。

§27.2 用推理方法研究三角形 本节分四部分:等腰三角形，角平分线，线段垂直平分线，原命题和逆命题 第一部分通过对第九章识别等腰三角形的方法的提问入手，利用添加辅助线推理证明的 方法得出等腰三角形的判定定理，又一次感受到证明的必要性；接着研究等腰三角形的 “三线合一”这一重要性质让我们经历了几何命题“探索——发现——猜想——证明” 的过程 第二部分是角平分线的学习，通过分清命题的题设与结论，结合图形，探索图形的特性， 看清图形的本质的方法在本节将利用推理证明的方法将以前接触过“角平分线上的点到 角两边的距离相等”这个性质与未学习过的“到一个角两边距离相等的点在这个角的平５分线上”这两个几何命题一并证出，进一步理解有的命题是真命题，它的逆命题也是真 命题 第三部分研究角平分线定理（可采取与第二部分进行比较学习的方法） 教材在第二、三部分之后教材安排了“试一试”来证明三角形的三条角平分线交于 一点，三边的垂直平分线也交于一点，交点分别为三角形的内心和外心 第四部分，教材先研究逆命题与逆定理，接着研究勾股定理的逆定理 §27.3 用推理方法研究四边形 本节内容含量较大，但知识系统联系紧密。

要求用逻辑推理的方法证明平行四边形 的判定和性质，建议从边、角、对角线的关系进行分类，理解判定和性质是两个“互逆” 的过程 综合如下: 从边上看： 一组对边平行且相等 的四边形是平行四边形 从角上看: 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 从对角线上看: 两组对角线互相平分的四边形是平行。