单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,(2),x,，,y,，,z,，,w,中哪些是有理数，哪些是无理数?,你能表示它们吗?,A,O,1,B,C,D,E,1,1,1,1,x,y,z,w,(1)根据图填空：,x,2,=,，,y,2,=,，,z,2,=,，,w,2,=,A,O,1,B,C,D,E,1,1,1,1,x,y,z,w,x,2,=,2,，,x,=,，,y,2,=,3,，,y,=,，,z,2,=,4,，,z,=,，,w,2,=,5,w,=,2,一般地，如果一个,正数,x,的平方等于,a,，即,x,2,=,a,，那么这个正数,x,就叫作,a,的,算术平方根,，记作 ，读作“根号,a,”我们规定:0的算术平方根是0，即 负数没有算术平方根非负数,非负数,具有双重非负性！当a,0时，有意义例1,求下列各数的算术平方根:,(1)900；(2)1；(3);(4)14解:(1)因为30,2,=900，所以900的算术平方根是30，即 =30；,(2)因为1,2,=1，所以1的算术平方根是1，即 =1；,(3)因为 ，所以 的算术平方根是 ，即 ；,(4)14的算术平方根是 。
1)在上面例1中，一些数的算术平方根的结果没有“”，这些数有什么特点？,当求,a,的算数平方根时，如果,a,是有理数的平方，那么,a,的算术平方根不带根号，如果,a,不是有理数的平方，则,a,的算术平方根带根号,2)一般地，当,a,0时，=,a,成立吗?,成立思考,交流,(3)成立吗？这里,a,是什么数？你是怎么理解的？,当,a,0时，=,a,还成立吗？,非负数的算术平方根的平方是自身成立，要有意义，所以,a,是非负数当,x,0时，若,x,2,=a，那么,x,=，所以,不成立，虽然,a,0，但是,a,2,0，所以 有意义a,0-,a,0 ,所以 不成立，,思考,交流,当,a,0时，；,当,a,0时，,例2,由静止自由下落的物体下落的距离s(单位:m)与下落时间(位:8)之间的关系为s=4.9t,2,有一个铁球从19.6m高的建筑物上由静止自由下落，到达地面需要多长时间?,解:将s=19.6代人公式s=4.9t,2,，得t,2,=4，,所以t=2因此，铁球到达地面需要2s1.求下列各数的算术平方根:,36，17，0.81，10,-4,因为(10,-2,),2,=10,-4,，所以10,-4,的算术平方根是10,-2,，即,因为,6,2,=36,，所以,36,的算数平方根是,6,，即,因为 ，所以,的算数平方根是,，即,因为 ，所以,17,的算数平方根是,。
因为,0.9,2,=0.81,，所以,0.81,的算数平方根是,0.9,，即,2.在ABC中，C=90，BC=3，AC=5,求AB的长A,B,C,解：如图，,C=90，BC=3，AC=5,由勾股定理，得AB,2,=BC,2,+AC,2,=9+25=34,AB0，AB=,3.如图，从帐篷支撑杆,AB,的顶部,A,向地面拉一根绳子,AC,固定帐篷若绳子的长度为8m地面固定点,C,到帐篷支撑杆底部,B,的距离为6.4m，则帐篷支撑杆的高是多少？,A,B,C,8,6.4,解：由题意得，,AB,=8,m,，,BC,=6.4,m,在,RtABC,中，由勾股定理，得,AB,=,所以帐篷支撑杆的高是4.8,m,随堂练习,（,1,）,3,的平方是,9,，还有其他数的平方也是,9,吗？,（,2,）平方等于 的数有几个？平方等于,0.64,的数呢？,一般地，如果有一个数,x,的平方等于,a,，即,x,=,a,，那么这个数,x,叫做,a,的平方根（也叫作二次方根）1,）平方根与算术平方根有哪些相同点与不同点？,（,2,）一个正数有几个平方根？,0,有几个平方根？负数呢？,尝试,思考,1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种。
平方根与算术平方根的相同点与不同点：,2.只有非负数才有平方根和算术平方3.0的平方根是0，算术平方根也是不同点：,个数不同：一个正数有两个平方根，,但只有一个算术平方根相同点：,表示法不同：平方根表示为：,而算术平方根表示为 归纳总结,平方根的,性质,：,1.,一个正数有两个平方根，两个平方根互为相反数2.,0只有一个平方根，它是,0本身,3.,负数没有平方根正数,a,有两个平方根，一个是,a,的算数平方根 ，另一个是 它们互为相反数这两个平方根合起来记作 ，读作,“,正、负根号,a,求一个数,a,的平方根的运算，叫作开平方，,a,叫作被开方数例,3.,求下列各数的平方根:,(,3,),0.0004,(,5,),11,(,4,),(2),(,1,),64,（-,25,）,2,解:,（,1,）,因为（,8,）,2,=,64,，,64,的平方根为,8,即,2,）因为,，所以,的平方根是,即,例,3.,求下列各数的平方根:,(,3,),0.0004,(,5,),11,(,4,),(2),(,1,),64,（-,25,）,2,（,3,）因为,(,0.02),2,=0.0004,，所以,0.0004,的平方根,是,0.02,即 。
4,）因为,(,25),2,=,（,-25,）,2,，所以（,-25,）,2,的平方根,是,25,即,5,）,11,的平方根是,例,4.,求下列各式的值:,(2),1.求下列各数的平方根：,1.求下列各数的平方根：,2,.填空：,（,1,）,25,的平方根是 ；（,2,）；,（,3,）；（,4,）5,5,5,5,3,.当,a=5,，,b=12,时，求 的值当,a=5,，,b=12,时，,=,如图,一个三阶魔方由形状和大小都相同的小正方体组成假如要制作一个体积216cm,3,的三阶魔方，每个小正方体的棱长是多少？,设每个小正方体的棱长为,x cm,，则,(3x),3,=216,，,即,3x=6,，,x=2,所以每个小正方体的棱长为,2cm,一般地，如果有一个数,x,的立方等于,a,，即,x,3,=,a,，那么这个数,x,叫做,a,的立方根（也叫作三次方根）如：,2,是,8,的立方根，,0,是,0,的立方根1,）一个数的平方根可能有两个，一个数的立方根可能有几个？,（,2,）求,8,，,0,，,-27,的立方根3,）正数有几个立方根？,0,有几个立方根？负数呢？,尝试,思考,1,个,2,，,0,，,-3,每个,数,a,都,有一个立方根，记作 ，读作,“,三次根号,a,。
例如当,x,3,=7,时，,x,是,7,的立方根，即 ；,而,2,3,=8,2,是,8,的立方根，即 求一个数,a,的立方根的运算，叫作开立方，,a,叫作被开方数归纳总结,立方根的,性质,：,1.,正数的立方根是正数2.,0的立方根是,0,3.,负数的立方根是负数例,5.,求下列各数的立方根:,(2),(,1,)-,27,；,(,2,),；,(,3,),0.216,；,(,4,)-,5解：,（,1,）(-,3,),3,=-,27,，-,27,的立方根是-,3,，,即,2,），的立方根是 ，,即 例,5.,求下列各数的立方根:,(2),(,1,)-,27,；,(,2,),；,(,3,),0.216,；,(,4,)-,53）因为0,.,6,3,=,0,.,216，所以0,.,216的立方根是0,.,6，,即,4,）-,5,的立方根是 1)在例,5,中，一些数的立方根的结果没有“”，这些数有什么特点？,当求,a,的立方根时，如果,a,是有理数的立方，那么,a,的立方根不带根号，如果,a,不是有理数的立方，则,a,的立方根带根号,思考,交流,(,2,)在例,5,中，也就是 一般地，,成立吗？,(,3,)成立吗？与同伴进行交流。
成立思考,交流,成立解：,例,6.,求下列各式的值:,平方根,立方根,性,质,正数,0,负数,表示方法,被开方数的范围,两个，互为相反数,一个，为正数,0,0,没有平方根,一个，为负数,平方根与立方根的区别和联系,可以为任何数,非负数,1.,求下列各式的值：,解：,2.,一个正方体，它的体积是棱长为,3cm,的正方体体积的,8,倍，这个正方体的棱长是多少？,解：棱长为3cm的正方体体积为3x3x3=27(cm）,所求正方体体积为27x8=216(cm,3,),设所求正方体的棱长为,x,cm，则,x,3,=216,因为6x6x6=216，所以,x,=6,答:这个正方体的棱长是6cm某地开辟了一块长方形的荒地,新建一个以环保为主题的公园已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400 000米1公园的宽大约是多少？它有1 000米吗？,2如果要求误差小于10米，它的宽大约是多少？,3该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800米，你能估计它的半径吗？（误差小于1米）,S=400000,某地开辟了一块长方形的荒地,新建一个以环保为主题的公园已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400 000米1公园的宽大约是多少？它有1 000米吗？,S=400000,设公园的宽为,x,米，则长为,2x,米。
x,2x=400000,解得：,x=,所以公园的宽大约为,447,米，没有一千米某地开辟了一块长方形的荒地,新建一个以环保为主题的公园已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400 000米2如果要求误差小于10米，它的宽大约是多少？,S=400000,如果结果精确到,10m,，公园的宽大约为,450,米某地开辟了一块长方形的荒地,新建一个以环保为主题的公园已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400 000米3该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800米，你能估计它的半径吗？（误差小于1米）,S=400000,设花圃的半径为,r,米，则圆形花圃的面积为,r,2,=800,，解得：,r=,所以花圃的半径大约为,16,米1）下列计算结果正确吗？你是怎样判断的？,0.66,96,60.4,（,2,）你能估算 的大小吗？(结果精确到1）,思考,交流,判断一个数的开,n,次方的结果是否正确，可以判断结果的,n,次方是否等于被方数857.375,900,1000,，,（,3,）宽与长之比为 的长方形称为,“,黄金矩形,”,你能比较 与 的大小吗？你是怎么想的？,思考,交流,解：,答：当梯子稳定摆放时，它的顶端能够达到5.6米高的墙头。
设梯子稳定摆放时顶端高,x,米，根据题意得：,5.6,2,=31.36,32,x,2,=,32,例,7.,生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子的底端离墙的距离约为梯子长度的 ，则梯子比较稳定现有一长度为6米的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.6米高的墙头吗？,（1）观察你的计算器面板，对于开方运算，可能用到哪些按键？利用计算器求下列各式的值（结果精确到0.0001)：,；尝试,思考,（2）任意找一个你认为很大的正数，利用计算器对它进行开平方运算,对所得结果再进行开平方运算,随,着开方次数的增加，用另一个小于1的正数试一试，看看是否仍有类似的规律尝试,思考,结果越来越接近,1,1.,估算下列各数的大小：,（,1,）（结果精确到,0.1,）；（,2,）（结果精确到,1,）9,13.6,16,，,3.6,2,12.96,3.7,2,13.69 ,9,3,=729,，,10,3,=1000,又,800,较接近,729,，,2.,通过估算，比较 与,2.5,的大小2.5,可化成根号形式，得,因为,6.25,6,所以,故,3.,利用计算器比较 和 的大小1.442,1.414,1,、,平方根的定义,2,、平方根的性质,3,、立方根的定义,4,、立方根的性质,作业一：,习题,2.2,作业二：,导学案,作。