三角函数(1)教内学 容任意角和孤度制、诱导公式重点重点：难点(1)理解并掌握正角、负角、零角的定义；(2)理解任意角以及象限角的概念；(3)掌握所有与a角终边相同的角(包括a角)的表示方法；(4)掌握角度制和孤度制的转换5 )诱导公式难点：(1)所有与a角终边相同的角(包括a角)的表示；(2)角度制和孤度制的转换3)用孤度制表示孤长公式，扇形面积公式，并会灵活运用4)诱导公式的运用教学1.掌握角的概念的推广、正角、负角、零角、象限角、以及终边相同的角的定义目标2.掌握孤度制、孤度与角度的转换.3.会用孤度制计算扇形面积及孤长.4.灵活运用诱导公式教课前检 查与交 流作业完成情况：交流与沟通：知识点梳理：学针任意角定义的导入：对1.初中是如何定义角的？性从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形.过这种概念的优点是形象、直观、容易理解，但它是从图形形状来定义角，因授此角的范围是［00,3600］，这种定义称为静态定义，其弊端在于“狭隘”.程课2.生活中很多实例会不在改范围［00,3600］体操运动员转体720°，跳水运动员向内、向外转体1080°经过1小时时针、分针、秒针转了多少度？这些例子不仅不在范围［00,3600］，而且方向不同，有必要将角的概念推广到任意角，想想用什么办法才能推广到任意角？(运动)一. 角的概念的推广⑴“旋转”形成角：一条射线由原来的位置 BaOA,绕着它的端点O按逆时针方向旋转到另一位置OB， o A—就形成角a.旋转开始时的射线OA叫做角a的始边，旋转终止的射线OB叫做角a的终边，射线的端点O叫 做角a的顶点.突出“旋转”注意：“顶点”“始边”“终边”⑵.“正角”与“负角”“0角”我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角；把按顺时针方向旋转所形成 的角叫做负角。
特别地，当一条射线没有作任何旋转时，我们也认为这时形成了一个角，并 把这个角叫做零角二. “象限角”为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角角的顶点合于坐标原点，角的始边合于x轴的正半轴，这样一来，角的终边落 在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角（角的终边落在坐示轴上，则此角不 属于任何一个象限）三. 轴线角：所有终边与坐标轴重合的角叫做轴线角四. 终边相同的角淤 所有与以终边相同的角连同$在内可以构成一个集合：S = P I p =a+ k - 360 , k e Z，艮即任何一个与角a终边相同的角，都可以表示成角a与整数个周角的和一例：写出终边在y轴上的角的集合（用0到360度的角表示）.{aIa=n・180°+90°,neZ}引申：写出所有轴上角的集合JO 尤O 尤O 尤角度制：{ala=k・360 keZ} {ala=k・360°+180°,keZ} {a!a=k-180o,keZ}孤度制:Jiy O 工O 工O 工角度制：{ala=k・360°+90°,keZ} {ala=k・360°+270°,keZ} {ala=k・180°+90°,keZ}孤度制：角度制：{ala=k・90。
keZ} {ala=k・90°+45 keZ} {ala=k・45 keZ}孤度制： 严格区分：“终边相同''和“角相等”；“轴线角” “象限角”和“区间角”；“小于90°的角”、“第一象限角“、“0°到90°的角”和“锐角”的不 同意义五、弧度制1. 长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角它的单位是rad读作弧度；这种用“孤度”做单位来度量角的制度叫做弧度制探究：⑴ 平角、周角的弓瓜度数，(平角=兀rad、周角=2兀rad)(2) 正角的孤度数是正数，负角的孤度数是负数，零角的孤度数是0(3) 角以的孤度数的绝对值|a| = L ( I为弓瓜长，r为半径)r（4） 角度制、孤度制度量角的两种不同的方法，单位、进制不同5） 用角度制和孤度制来度量零角，单位不同，但数量相同（都是0） 用角度制和孤度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同.2. 角度制与孤度制的换算:角度0°30°45°60°90°120°135°150°180°弧度0n /6n /4n/3n /22n/33n/45n/6n角度210°225°240°270°300°315°330°360°弧度7丸/65n/44n/33n/25n/37n/411 n/62 n3.弧长公式：由公式：a1 = r • a1=一 n r1 = r •a比公式1〃兀* r= 简单180弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积4.扇形面积公式S =— IR 其中1是扇形弧长，R是圆的半径.1 E证：如图：圆心角为响的扇形面积为：武R2 —、…l 7弧长为1的扇形圆心角为福radR一 1 1 1 一・.・S = 兀R 2 = 1R比较这与扇形面积公式S扇n兀R 2 要简单360R 2兀 2六、终边相同的角的同一三角函数值相等公式一(其中k g Z): 角度制表示如下：sin(以 + k • 360°) = sin 以 cos(以 + k • 360°) = cos 以 tan(以 + k • 360°) = tan 以用弧度制可表示如下:sin（以 + 2k 兀）=sin 以cos（以 + 2k冗）=cos 以tan（以 + 2k兀）=tan 以（这组公式的作用是可把任意角的三角函数值问题转化为0〜2 n间角的三角函 数值问题。
浓公式： sin 2 以 + cos2 以=1 加 * = tan a tan a・ cot a= 1 cos a公式一：角度制表示如下： 用孤度制可表示如下：sin（180° +以）=-sin 以 = sin（兀+以）=-sin 以cos（180° +以）=-cos 以 = cos（兀+以）=-cos 以tan（180° + 以）=tan 以 = tan（兀 +以）=tan 以公式三： sin(-a) = -sin 以 cos(-a) = cos 以 tan( -a) = - tan 以公式四：角度制表示如下： 用孤度制可表示如下：sin(180°- a) = sina sin(兀一a) = sinacos(180°-a) = -cosa cos(兀一a) = -cosatan(180°-a) = 一tana tan(兀-a) = 一tana公式五：角度制表示如下： 用孤度制可表示如下：兀 、sin(90°-a) = cosa, sin( a) = cosa,2me . 兀 .cos(90° -a) = sina. cos( ^ -a) = sina.公式六：角度制表示如下： 用孤度制可表示如下：兀 sin(90。
a) = cosa, sin( — +a) = cosa,兀.、 •cos(90°+a) = -sina. cos( — ■a) = - sina.2考试题型分析：本节内容大多以选择、填空题形式出现要重视一些特殊的解题方法，如数形结合法、代入检验法、特殊值法、待定系数法、排除法；另外还需掌握和运用一些基本结论.例题分析：例 1.若 a, P e (0, y)，且 sin 以-cos< 0 ,贝( )(A) a < P (B) a>P (C) a + P <— (D) a + P > —2 2a例2.(1)如果a是第一象限的角，那么y是第几象限的角？(2)如果a是第二象限的角，判断sin(cos a)cos(sin a)的符号解：兀，(1)V 2k兀 < a < 2k兀 + —, k g Z 22k兀 a 2k兀兀7〜 < < + , k g Z ,3 3 3 6当 k = 3n(n g z)时，2n兀 ＜ = ＜ 2nK + —, n g Z , 3 是第一象限的角， 3 6 3〜 2兀 a 、 5兀 a当k = 3n + 1(n g Z)时，2〃兀+二-＜二＜ 2〃兀+^^,n g Z，二是第二象限的角，3 3 6 3. - _ 4兀 a 3兀 a当k = 3n + 2(n g z)时，2〃兀+=-＜花＜ 2〃兀+ , n g z，石是第三象限的角.a「•—是第一，二，三象限的角.(2)V a 是第二象限的角，Tv cos a < 0，0 V sin a < 1，sin(cos a ) < 0， cos(sin a ) > 0，.sin(cos a) < 0 cos(sin a)例3.已知锐角a终边上的一点P坐标是(2sin 2,-2cos 2)，则a =( )(A) 2 (B) -2 (C )2 -： (D) y-2A A.角度和弧度的转换:角度0°30°45°60°90°120°135°150°180°弧度n角度240°270°300°315°弧度7丸/65n/44n/37n/411 n/62 n二.选择题。
1.设0 <0 < 2兀，如果sin 9 < 0且cos 29 < 0,则9的取值范围是( )八 3兀 3兀 八- 兀 八 3兀 5兀 八 7兀(A)兀 <0<—— (B)——<0 < 2兀 (C)一<0 <—— (D)——<0 < ——2 2 4 4 4 42 .已知a的终边经过点(39,a + 2),且sin以〉0,cos以< 0，则a的取值范围 是 .3.若 sin a > tan a > cot a (一：