第三章第三章 Mirrors and Prisms1 §3.1平面镜平面镜•一一 平面镜成像平面镜成像的球面反射镜的球面反射镜表明物像位于异侧表明物像位于异侧成正像成正像 结论：结论：①①成完善像，唯一能成完善像的光学元件成完善像，唯一能成完善像的光学元件②②正立、大小相等、虚实相反的像，像和物对称于平面镜正立、大小相等、虚实相反的像，像和物对称于平面镜③③右手坐标系变成左手坐标系，反演，成镜像右手坐标系变成左手坐标系，反演，成镜像 ④④奇次反射成镜像奇次反射成镜像 偶次反射成一致像偶次反射成一致像 平面反射镜系统与共轴球面系统组合后，可以改变共轴球面平面反射镜系统与共轴球面系统组合后，可以改变共轴球面系统的方向，但不影响象的清晰度，不改变系统的方向，但不影响象的清晰度，不改变象象的大小和形状的大小和形状2 二二 平面镜的旋转特性平面镜的旋转特性•若入射光线不动，若入射光线不动， 平面镜偏转平面镜偏转α α 角，则反射光线角，则反射光线转过转过2α2α角角 ( ( 因为入射角与反射角同时变化因为入射角与反射角同时变化 了了αα角角 •该性质可用于测量物体的微小转角或位移该性质可用于测量物体的微小转角或位移3 当测杆处于零位时，平面镜处于垂直于光轴的状态当测杆处于零位时，平面镜处于垂直于光轴的状态M0，，此时此时F1点发出的光束经物镜后与光轴平行，再经平面镜点发出的光束经物镜后与光轴平行，再经平面镜反射原路返回，重被聚焦于反射原路返回，重被聚焦于F1 点。
点 当测杆被被测物体顶推移动当测杆被被测物体顶推移动x, 而使平面镜绕支点转过而使平面镜绕支点转过 角角而处于而处于M1 状态时，平行光被反射后要相对于光轴转过状态时，平行光被反射后要相对于光轴转过 2 角，并被物镜聚焦于角，并被物镜聚焦于F2处4 三三 双面镜双面镜1.1.对于夹角为对于夹角为αα的双平面镜系统：的双平面镜系统：Øαα =0 =0 时，像有无数个时，像有无数个Øαα = π = π时，单平面镜，像有一个时，单平面镜，像有一个Øαα为任意角时成像若干个为任意角时成像若干个2.2.研究经两个反射面各成像一次的情况研究经两个反射面各成像一次的情况Ø两次反射像也是右手坐标系，是与原两次反射像也是右手坐标系，是与原物一致的像物一致的像Ø物的位置一定，则像与物的夹角只与物的位置一定，则像与物的夹角只与双平面镜的夹角有关双平面镜的夹角有关Ø当双平面镜转动时，二次反射像是不当双平面镜转动时，二次反射像是不会动的会动的 5 3.3.入射光线与出射光线的夹角入射光线与出射光线的夹角Ø当两面镜夹角为当两面镜夹角为αα时时，，出射光线和入射光线的夹角为出射光线和入射光线的夹角为2α 2α Ø当两平面镜一起转动时，出射光线与入射光线的夹角当两平面镜一起转动时，出射光线与入射光线的夹角不变，只是光线位置发生了平移（入射光线方向不变）不变，只是光线位置发生了平移（入射光线方向不变）Ø若两平面镜相对移动若两平面镜相对移动αα角，出射光线方向改变角，出射光线方向改变2 2αα。
所所以在运输过程中可能造成夹角变化，故往往将二者做以在运输过程中可能造成夹角变化，故往往将二者做成相对不变化，这就是以后要讲的反射棱镜成相对不变化，这就是以后要讲的反射棱镜Ø应用：应用： 转折光路转折光路五角棱镜两反射面的夹角一定则出射光线稳定五角棱镜两反射面的夹角一定则出射光线稳定 6 §3.2平行平板平行平板•由两个相互平行的折射平面组成的光学零件，在由两个相互平行的折射平面组成的光学零件，在光学仪器中应用较多光学仪器中应用较多•如分划板、显微镜载物台上的载波片和盖玻片、如分划板、显微镜载物台上的载波片和盖玻片、滤光片和滤色片、补偿平板及保护玻璃片等滤光片和滤色片、补偿平板及保护玻璃片等•反射棱镜也展开成平板，因此研究平行平板的成反射棱镜也展开成平板，因此研究平行平板的成像具有重要意义像具有重要意义 7 •成像特性成像特性Ø光线经平行平板后方向不变光线经平行平板后方向不变 Ø平板是个无光焦度元件，不会使物体放大或缩小，在平板是个无光焦度元件，不会使物体放大或缩小，在系统中对光焦度无贡献系统中对光焦度无贡献 Ø光线经平行平板后，产生侧向位移（平行位移）光线经平行平板后，产生侧向位移（平行位移）△△T T和和轴向位移轴向位移△△L’L’F8 •讨论：讨论：1.1.ΔΔL’L’是是I I1 1的函数，成像不完善的函数，成像不完善 只有近轴光线只有近轴光线I I1 1很小，才满足理想成像很小，才满足理想成像 像可以认为是由物体移动一个轴向位移得到像可以认为是由物体移动一个轴向位移得到2.2.平行平板所成的像与原物的大小一样平行平板所成的像与原物的大小一样 光学系统中加入平行平板后不影响光学系统的特性，只光学系统中加入平行平板后不影响光学系统的特性，只是使像平面后移一段距离是使像平面后移一段距离Δl’9 3.3.等效空气平板等效空气平板 在光路计算时，可将平行玻璃板简化为一个等效空气平板在光路计算时，可将平行玻璃板简化为一个等效空气平板只需计算出无平行玻璃板的像方位置，然后再沿光轴移动一个轴向位只需计算出无平行玻璃板的像方位置，然后再沿光轴移动一个轴向位移移Δl’10 §3.3 反射棱镜反射棱镜一一 定义定义反射棱镜：有一个或多个平面反射表面磨制反射棱镜：有一个或多个平面反射表面磨制在同一块玻璃上形成的光学元件在同一块玻璃上形成的光学元件用途：改变光轴方向，使像倒转用途：改变光轴方向，使像倒转工作面：反射或折射表面工作面：反射或折射表面棱：工作面之间的交线棱：工作面之间的交线主截面：与各个棱垂直的截面主截面：与各个棱垂直的截面反射镜反射镜11 •特点：特点：Ø用于改变光的传播方向用于改变光的传播方向Ø能量消耗减少，保证相对位置的稳定可靠能量消耗减少，保证相对位置的稳定可靠 采用全反射或镀膜采用全反射或镀膜Ø反射棱镜中，反射面的成像性质和平面镜相反射棱镜中，反射面的成像性质和平面镜相同，成理想像同，成理想像Ø由于在入射、出射面有两次折射，对成像质由于在入射、出射面有两次折射，对成像质量有一定影响量有一定影响12 二二 分类分类一次反射棱镜一次反射棱镜二次反射棱镜二次反射棱镜三次反射棱镜三次反射棱镜棱镜组合系统棱镜组合系统13 等腰直角棱镜，相当于一个等腰直角棱镜，相当于一个平面镜。
平面镜 一次反射成镜像，一次反射成镜像，光轴转光轴转 90 90 度度 一次反射棱镜一次反射棱镜O’Z’沿光轴方向沿光轴方向垂直于主截面的坐标不改变方向垂直于主截面的坐标不改变方向在主截面内的坐标改变方向在主截面内的坐标改变方向14 对物成镜像，光轴对物成镜像，光轴方向不变，当棱镜方向不变，当棱镜绕光轴转绕光轴转α时，像时，像转转2α 达夫棱镜：光轴与斜面达夫棱镜：光轴与斜面平行的直角棱镜平行的直角棱镜15 周视瞄准镜用等腰直角棱镜和达夫棱镜组成，想一想是怎样实周视瞄准镜用等腰直角棱镜和达夫棱镜组成，想一想是怎样实现周视的？现周视的？ 16 三次反射棱镜三次反射棱镜 ---- ---- 施密特棱镜施密特棱镜 光轴转光轴转9090度度光轴转光轴转180180度度光轴转光轴转6060度度光轴平移光轴平移光轴转光轴转4545度度成镜像，光轴转成镜像，光轴转4545度，大大缩小筒长，结构紧凑度，大大缩小筒长，结构紧凑 二次反射棱镜二次反射棱镜 ---- 相当于相当于双平面镜双平面镜系统系统 17 屋脊棱镜屋脊棱镜•当反射次数为奇数时成镜像，为获得一致像，又不再增加反当反射次数为奇数时成镜像，为获得一致像，又不再增加反射面，就用两个相互垂直的反射面代替其中一个反射面，称射面，就用两个相互垂直的反射面代替其中一个反射面，称为屋脊面，为屋脊面，其交线平行于原反射面，且在主截面上其交线平行于原反射面，且在主截面上•它的作用是使与屋脊垂直的坐标单独改变一次方向，它的作用是使与屋脊垂直的坐标单独改变一次方向，相当于增加一次反射相当于增加一次反射 18 三三 棱镜的成像方向判断棱镜的成像方向判断•基本依据：反射定律基本依据：反射定律•对具有单一主截面的系统对具有单一主截面的系统 设物的坐标为设物的坐标为oxyzoxyz, ,为右手坐标系，为右手坐标系，ozoz光轴方向，光轴方向，oxox在主在主截面内的方向，截面内的方向，oyoy垂直于主截面的方向垂直于主截面的方向①①o’zo’z’’光轴方向按反射定律定出光轴方向按反射定律定出②②垂直于主截面的垂直于主截面的o’yo’y’’视屋脊面个数而定，视屋脊面个数而定，没有或偶数没有或偶数个，则同向，奇数个，方向个，则同向，奇数个，方向③③主截面内主截面内o’xo’x’’视反射系统的反射次数而定，视反射系统的反射次数而定，奇数次反奇数次反射成镜像，偶数次反射物象一致。
具体定时，先将光轴射成镜像，偶数次反射物象一致具体定时，先将光轴方向定出，然后按是镜像还是相似像按左右手定出方向定出，然后按是镜像还是相似像按左右手定出19 •对具有两相互垂直的主截面系统对具有两相互垂直的主截面系统 先求出一个主截面内的，然后再求出另一主截先求出一个主截面内的，然后再求出另一主截面内的，但要注意，此时坐标所代表的方向面内的，但要注意，此时坐标所代表的方向（垂直、平行主截面），已发生变化，要按变（垂直、平行主截面），已发生变化，要按变化了的求之化了的求之xzyX’Z’Y’X’’Z’’y’’20 波罗组合棱镜 ，使实像倒转为正像目镜物镜望远镜望远镜21 四四 反射棱镜的等效作用与展开反射棱镜的等效作用与展开把反射棱镜按其对入射光线反射的顺序，以反射面为把反射棱镜按其对入射光线反射的顺序，以反射面为对称面，一次画出棱镜的展开图，直到光线射出棱镜对称面，一次画出棱镜的展开图，直到光线射出棱镜的最后一个表面为止的最后一个表面为止22 23 24 •棱镜外形尺寸计算棱镜外形尺寸计算Ø确定入射面通光孔径确定入射面通光孔径D D，则，则L L定，也即等效玻定，也即等效玻璃板厚度璃板厚度•平面镜棱镜系统和共轴球面系统的组合平面镜棱镜系统和共轴球面系统的组合Ø如果系统中有棱镜，则相当于除了平面镜外，如果系统中有棱镜，则相当于除了平面镜外，在系统中另外加入了一块平行玻璃板在系统中另外加入了一块平行玻璃板Ø必须考虑平行玻璃板产生的像面位移必须考虑平行玻璃板产生的像面位移Ø各透镜组之间的间隔应等于共轴球面系统的各透镜组之间的间隔应等于共轴球面系统的原有间隔加上棱镜所引起的像平面位移原有间隔加上棱镜所引起的像平面位移25 单反究竟是什么呢？单反究竟是什么呢？ 单镜头反光照相机，单镜头反光照相机，SLR（（Single Lens Reflex））摄影者可以从取景器中直接观察到摄影者可以从取景器中直接观察到 通过镜头的影像通过镜头的影像 可以准确地看见胶片即将可以准确地看见胶片即将“看见看见”的相同影像的相同影像 26 §3.4 折射棱镜与光楔折射棱镜与光楔•折射棱镜定义折射棱镜定义Ø反射棱镜反射棱镜—— —— 利用表利用表面的反射作用面的反射作用Ø折射棱镜折射棱镜 —— —— 利用表利用表面的折射作用，工作面面的折射作用，工作面为两个折射面为两个折射面 Ø折射棱折射棱 —— —— 入射面与入射面与出射面的交线出射面的交线 Ø折射角折射角 —— —— 顶角顶角α α Ø偏向角偏向角δ —— δ —— 入射光入射光线与出射光线的夹角从线与出射光线的夹角从入射光线转到出射光线，入射光线转到出射光线，顺正逆负顺正逆负αI1-I2I1´-I2´δn27 一一 偏向角偏向角对于给定的棱镜，对于给定的棱镜， 和和n 为定值，所以由上式可知，偏向角为定值，所以由上式可知，偏向角只只 与与 I1有关。
有关可以证明，当可以证明，当 I1= -I2 或或 I1 = -I2 时，其偏向角最小上时，其偏向角最小上式可写为式可写为αI1-I2I1´-I2´δn28 二二 最大顶角最大顶角αmax当第一折射表面入射角当第一折射表面入射角I1小到某一数值时，光线在第二表面小到某一数值时，光线在第二表面的入射角可能大于临界角而发生全反射，在第二表面上无的入射角可能大于临界角而发生全反射，在第二表面上无出射光线，光线反射到第三表面上去了出射光线，光线反射到第三表面上去了只有入射角大于只有入射角大于Imin 的光线才能通过棱镜折射的光线才能通过棱镜折射当入射光线和出射光线都分别同两个折射面平行时，对应当入射光线和出射光线都分别同两个折射面平行时，对应着棱镜的最大顶角着棱镜的最大顶角所以，当所以，当 时，将没有光通过棱镜时，将没有光通过棱镜29 三三 最小偏向角最小偏向角•δδ只是只是I I1 1的函数，并且存在一最小值，即最小偏向角的函数，并且存在一最小值，即最小偏向角δδm m即在即在δδm m的情况下，光线的路径是对称的的情况下，光线的路径是对称的αI1-I2I1´-I2´δnI1= -I2 或或 I1 = -I230 应用应用•通过测量通过测量δδm m来计算材料的折射率来计算材料的折射率n n 将被测玻璃作成棱镜，顶角将被测玻璃作成棱镜，顶角 取取6060 左右，然后用测角左右，然后用测角仪测出角仪测出角 的精确值。
当测得最小偏向角后，即可用上的精确值当测得最小偏向角后，即可用上式求得被测棱镜的折射率式求得被测棱镜的折射率•δδ m m在各种分光计和单色仪中都有广泛应用在各种分光计和单色仪中都有广泛应用讨论：讨论：•①①折射角折射角αα很小很小，很小很小，α→ 0 α→ 0 ，棱镜，棱镜→→平板，平板，δ =0 δ =0 •②α②α很小，为光楔很小，为光楔31 四四 光楔光楔①①I1有一定大小有一定大小当光线垂直或近于垂直射入光楔时，其所产生的偏向角仅和当光线垂直或近于垂直射入光楔时，其所产生的偏向角仅和n、、 α有关有关光楔的最小偏向角光楔的最小偏向角②② I1很小很小32 ③③光楔的组合光楔的组合 光学仪器中，常利用两个光楔的组合，使它们分别绕光学仪器中，常利用两个光楔的组合，使它们分别绕一公共轴心旋转，用以产生不同的偏向角，构成一公共轴心旋转，用以产生不同的偏向角，构成““可可变折光本领变折光本领””棱镜棱镜合成折光本领为：合成折光本领为：ββ为两个光楔之间的夹角为两个光楔之间的夹角当当δδ1 1＝＝δδ2 2＝＝δδ0 0时，时，光楔是光学系统中对光线小角度偏折的元件，通常一对光楔配光楔是光学系统中对光线小角度偏折的元件，通常一对光楔配对使用，分别旋转两个光楔，可以使出射光线位于一个以入射对使用，分别旋转两个光楔，可以使出射光线位于一个以入射光为轴线的角锥体内的任意方向上光为轴线的角锥体内的任意方向上 33 几种特殊情况几种特殊情况34 作用：作用：Ø测小角度偏差测小角度偏差Ø光路偏折和补偿作用光路偏折和补偿作用Ø测微小位移测微小位移将双光楔产生的微小偏向角将双光楔产生的微小偏向角δδ转换为两光楔间转换为两光楔间相对较大的旋转角度相对较大的旋转角度35 双光楔移动测微系统双光楔移动测微系统可将垂轴方向的微小位移可将垂轴方向的微小位移Δy转换为沿轴方向的大位移转换为沿轴方向的大位移Δz36 五五 棱镜的色散棱镜的色散为什么白光通过棱镜看到彩虹？为什么白光通过棱镜看到彩虹？37 白色自然光线红色光线紫色光线 对于不同波长的光线，光学材料具有不同的折射率，即对于不同波长的光线，光学材料具有不同的折射率，即n=f(n=f(λλ) ) ，当，当λλ小时折射率大。
自然光通过三棱镜将得到由红到紫排列的小时折射率大自然光通过三棱镜将得到由红到紫排列的光谱光谱 38 折射棱镜可作为分光色散元件折射棱镜可作为分光色散元件棱镜的色散本领棱镜的色散本领棱镜的色散率棱镜的色散率色散本领正比于色散率色散本领正比于色散率所以分光元件尽量选用色散率大的玻璃所以分光元件尽量选用色散率大的玻璃39 §3.5 光学材料光学材料40 41 42 折射棱镜的放大率折射棱镜的放大率ββ很小很小应用：应用： 半导体激光器的光束整形半导体激光器的光束整形43 棱镜的偏差棱镜的偏差•光学平行差－棱镜展开成玻璃板后，入射和光学平行差－棱镜展开成玻璃板后，入射和出射表面的不平行度误差，破坏系统的共轴出射表面的不平行度误差，破坏系统的共轴性、对称性性、对称性Ø第一光学平行差－主截面方面的不平行度第一光学平行差－主截面方面的不平行度Ø第二光学平行差－垂直主截面方向的不平行度第二光学平行差－垂直主截面方向的不平行度此两种误差，在设计中军要提出要求此两种误差，在设计中军要提出要求•屋脊棱镜的双像差－屋脊棱镜的夹角不是严屋脊棱镜的双像差－屋脊棱镜的夹角不是严格的格的9090°°一束平行光射入棱镜，经过两个屋脊面反射后成为一束平行光射入棱镜，经过两个屋脊面反射后成为两束相互之间有一定夹角的平行光，因而出现双两束相互之间有一定夹角的平行光，因而出现双像。