21.2.2 公式法教学内容： 学习用公式法解一元二次方程教学目标1.掌握一元二次方程求根公式的推导，会运用公式法解一元二次方程2.通过求根公式的推导，培养学生数学推理的严密性及严谨性3. 培养学生准确快速的计算能力4.培养学生寻求简便方法的探索精神及创新意识；通过求根公式的推导，渗透分类的思想教学重难点、关键重点：求根公式的推导及用公式法解一元二次方程难点：对求根公式推导过程中依据的理论的深刻理解关键：掌握一元二次方程的求根公式，?并应用求根公式法解简单的一元二次方程教学准备教师准备：制作课件，精选习题学生准备：复习有关知识，预习本节课内容教学过程一、复习引入1.用配方法解下列方程：（1）6x2-7x+1=0 （2）4x2-3x=52 2总结用配方法解一元二次方程的步骤 （学生总结，老师点评）（1）移项；（2）化二次项系数为1；（3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方；（4）原方程变形为（ x+m）2=n 的形式；（5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解二、探索新知1.如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a0 ） ，你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根吗？请同学独立思考这个问题应怎样解决？师分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a、b、c?也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去师生共同解答：解：移项，得： ax2+bx=-c二次项系数化为 1，得 x2+bax=-ca配方，得： x2+bax+（2ba）2=-ca+（2ba）2 即（x+2ba）2=2244baca分两种情况：（1）当 b2-4ac0 ，4a20 时，2244baca0直接开平方，得： x+2ba=242baca即 x=242bbacax1=242bbaca，x2=242bbaca（2）当 b2-4ac0，4a20 时，2244baca0 原方程无解。
说明】 当042acb时，一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0 ）的求根公式是：aacbbx242（鼓励学生完成问题的探究，师生总结归纳，由形式是一元二次方程的一般形式，得出一元二次方程的求根公式 ）利用公式法解下列方程，从中你能发现什么？（1）2320;xx（2）2222xx（3）24320 xx【思考】b2-4ac 的大小与 一元二次方程)0(02acbxax方程的根有什么关系？2. 根的判别式： b2-4ac 当 b2-4ac0 时，方程有两个不相等的实数根aacbbx242当 b2-4ac=0 时，方程有两个相等的实数根x=-b/2a 当 b2-4ac0 时，方程没有实数根小结：在解一元二次方程时， 可先把方程化为一般形式， 然后在042acb的前提下，把cba,的值代入aacbbx242（042acb）中，可求得方程的两个根；3.我们把公式aacbbx242（042acb）称为一元二次方程的求根公式，用此公式解一元二次方程的方法叫公式法；由求根公式可以知道一元二次方程最多有两个实数根三、反馈练习教材 P37练习第 1、2 题补充习题：用公式法解下列方程（1）x2-5x-6=0 （2）7x2+2x-1=0 （3）3x2-5x+2=0 （4）5x2+2x-6=0 （5）4x2-7x+2=0 （6）2x2-12x-32=0 四、应用拓展例：某数学兴趣小组对关于x 的方程（ m+1）22mx+（m-2）x-1=0 提出了下列问题（1）若使方程为一元二次方程，m 是否存在？若存在，求出m 并解此方程（2）若使方程为一元一次方程m 是否存在？若存在，请求出你能解决这个问题吗？五、归纳小结：谈谈各自的收获有哪些？六、作业。