4.3 PID控制算法控制算法 一、基本控制规律一、基本控制规律 理论和实践均证明了，在连续控制系统中，对象为理论和实践均证明了，在连续控制系统中，对象为一阶和二一阶和二阶惯性环节阶惯性环节或同时带有滞后时间不大的滞后环节时，或同时带有滞后时间不大的滞后环节时，PIDPID控制是控制是一种较好的方法一种较好的方法 PID PID基本算法是基本算法是这样的：控制器的的：控制器的输出是与控制器的出是与控制器的输入入( (误差差) )成正比，与成正比，与输入的入的积分成正比、与分成正比、与输入的入的导数成正比数成正比这三个三个分量之和，其表达式分量之和，其表达式为：： PID PID控制也称控制也称为比例一比例一积分一微分控制，其中的比例分一微分控制，其中的比例项用于用于纠正偏差，正偏差，积分分项用于消除系用于消除系统的的稳态误差，微分差，微分项用于减小用于减小系系统的超的超调量，增加系量，增加系统稳定性PIDPID控制器的性能取决于控制器的性能取决于KpKp，，TiTi和和TDTD这三个系数，三个系数，设计和和调试者的任者的任务就是决定就是决定这三个系数三个系数。
ID控制算法 应用微机来实现应用微机来实现PIDPID控制时，必须先将该式离散化，控制时，必须先将该式离散化， 令令t=nTt=nT，，T T为采采样周期，且有周期，且有T T代替微分增量代替微分增量dtdt，用，用误差的增差的增量量△e(nt)△e(nt)代替代替de(t)de(t)，，则：：于是于是原原式可写成：式可写成： ID控制算法 增量式的增量式的PIDPID算法算法 ：： △U = U（n）-U（n-1）记 ID控制算法 为了简化计算机的运算，将上式进一步化简为了简化计算机的运算，将上式进一步化简式中：式中： ID控制算法 开开 始始ID控制算法 二、二、PIDPID控制器的参数整定控制器的参数整定 1 1、采样周期、采样周期T T的选择的选择 ⑴⑴保证计算机在一个采样周期内完成所需操作保证计算机在一个采样周期内完成所需操作在一个采样周期内，计算机要启动和等待A/D转换，数字滤波，进行PID运算，输出控制量，显示，处理其它事务等，一个采样周期的时间必须至少大于完成所需操作的最长时间 2 2）要保）要保证执行机构完成必要的行机构完成必要的动作作 3 3）要考）要考虑对象的象的动态特性特性 （见下页示例图） 4）要考虑计算机计算精度的影响）要考虑计算机计算精度的影响 5 5）保）保证有用信号不失真有用信号不失真 6 6））应保保证控制器控制器对扰动作出及作出及时的反的反应 要求T 要求T 工程上采样频率取有用信号频率4～10倍 ID控制算法 ID控制算法 2 2、用扩充的临界比例法整定数字、用扩充的临界比例法整定数字PIDPID控制的参数控制的参数 ⑴ ⑴选择一个足够短的采样周期选择一个足够短的采样周期TminTmin ⑵ ⑵求取临界比例系数求取临界比例系数KcKc和临界振荡周期和临界振荡周期TcTc。
采用上一步所选定的采样周期Tmin，让PID作纯比例控制，即让TI=∞，TD=0,让比例系数从很小的值逐渐增大，直至被控量是既不衰减又不发散的等幅振荡，系统处于稳定边界，如图4.3.3所示，这时的比例系数就是临界比例系数Kc，被控量的振荡周期就是临界振荡周期Tc ⑶ ⑶选择控制度（选择控制度（类似于精度的意义）） 就是以模拟调节器为基准，将数字控制器的控制效果与模拟调节器的控制效果相比较的一个评价函数，有多种方法定义控制度，这里采用最小误差平方积分的方法，即：ID控制算法 ⑷⑷根据实验所得根据实验所得Kc和和Tc及选定的控制度及选定的控制度Q，按表，按表4.3.1计算出数字计算出数字PID参数参数Kp,Ti,TD和和T 表4.3.1 扩充临界比例法整定参数计算表 通常当控制度为1.05时，就可以认为数字控制与模拟控制效果相当这种方法常用于一般流量，压力，温度和液面控制系统ID控制算法 三、扩充响应曲线法三、扩充响应曲线法 1 1、绘制对象阶跃响应曲线、绘制对象阶跃响应曲线 系统处于开环，断开数字控制器，使系统在手动状态下工作，在被控对象输入端加一个单位阶跃信号，记录下此信号及对象的响应曲线，如图4.3.4所示： 2 2、求对象参数、求对象参数 在阶跃响应曲线斜率最大处作切线，求得对象的纯滞后时间τ和时间常数Tt。
3 3、、选定控制度定控制度Q Q ID控制算法 4 4、计算所得，、计算所得，Tt, τTt, τ和选定的控制度和选定的控制度Q Q，按表，按表4.3.24.3.2算到算到数字数字PIDPID控制器的参数控制器的参数Kp,TI,TDKp,TI,TD和和T T表表4.3.2 4.3.2 扩充响充响应曲曲线法整定法整定PIDPID参数参数计算表算表 ID控制算法 实实际际工工作作中中，，按按以以上上方方法法计计算算出出PIDPID参参数数后后，，还还需需要要在在闭闭环环运运行行后后进进一一步步修修正正，，以以达达到到最最佳佳调调节节效效果果修修正的规律如下：正的规律如下： ⑴ ⑴增大比例系数增大比例系数KpKp，会加快系统响应，会加快系统响应, ,减小静差减小静差, , 但超调量增大，稳定性变差但超调量增大，稳定性变差 ⑵ ⑵增大积分时间增大积分时间TITI，减落了积分作用，超调量减，减落了积分作用，超调量减 小，系统稳定性更好，但消除系统静差时间长小，系统稳定性更好，但消除系统静差时间长 ⑶ ⑶增大微分时间增大微分时间TDTD，增强了微分作用，减小了超，增强了微分作用，减小了超 调量，稳定性更好，但对扰动和干扰更敏感。
调量，稳定性更好，但对扰动和干扰更敏感ID控制算法 被被控控对对象象不不同同，，输输入入信信号号的的形形式式大大同同，，干干扰扰的的大大小小和和来来源源不不同同以以及及系系统统的的要要求求不不同同等等因因素素，，往往往往使使PIDPID的的基基本本算算法法不不能能满满足足要要求求，，需需要要在在基基本本PIDPID算算法法的的基基础础上上作作些些改改进进，，以以满满足不同情况的需要，常用的改进算法主要有：足不同情况的需要，常用的改进算法主要有： ⑴ ⑴积分分离法积分分离法 ⑵ ⑵变速积分变速积分PIDPID算法算法 ⑶ ⑶不完全微分法不完全微分法 ⑷ ⑷前置滤波前置滤波PIDPID算法等等算法等等 ID控制算法 小结：ID控制算法 ID控制算法 ID控制算法 。