八年级（上）导学案学科： 数 学1 / 781.1 分式1.1.1 分式的概念一、学习目标：1. 了解分式的基本概念并能用分式表示现实生活中的数量关系2. 通过分式的定义理解和掌握分式有意义的条件，会判断分式的值是否为零，会求分式的值3. 法制渗透：《中华人民共和国环境保护法》二、学习过程：Ⅰ 预习 P2、3，然后完成下面练习1. 长方形的面积为 10 平方厘米，则宽为______；若长方形的面积为 S，长为m，则宽为______2. 小丽用 n 元买了 m 袋相同的瓜子，每袋瓜子的价格___________3. 两块面积分别是 a 和 b 的棉田，分别生产 m 千克和 n 千克棉花，那么这两块地的平均产量是_________Ⅱ 探索新知识：1.分式的定义：s n m + n1. 说一说：① 说一说：式子么相同和不同？、 、 有什么共同特点？与分数相比有什m m a + b②和分数的概念相比，你能给分式下一个定义吗 ？2 / 782. 分式：如果 f 、 g 分别表示两个 ，并且 g 中含有 ，那么代数式 f 叫做 ，其中 f 是分式的分子， g 是分式的分母，且 g ¹ 。
g3.做一做：下列各式中，那些是整式，那些是分式？（1）2 xy1 x 3x - y（2） （3） （4）x + yx 2 3（1） x （2） x + 2 （3） x + 3（4）5.当 x 取什么值时，下列分式有意义？x - 1x -1 2x + 1 4x - 5 x 2 + 1三、课堂检测：Ⅰ 基础部分7 、 a + b1 a - 3 x 2 + 1 31.下列各式：、 、 、 、 中分式的个数是x - 12a 2 2a -1 p 5 + xA. 3x - 13.若分式 的值为 0，则 x 的值为2.下列分数，当 x = -3 时，无意义的是（ ）2x - 3 3x - 12 2 x - 9B. C. D.- 3x - 15 6x - 3 5x - 15 5x + 15x 2 - 4x + 2Ⅱ 能力提升1. x 取什么值时，分式 x + 5 有意义？( x + 1)( x + 2)2. 若分式xx 2 - 252 - 10 x + 25的值为 0，则 x 的值是知识链接：3 / 78师：你们喜欢什么样的天气？喜欢呼吸什么样的空气？（自由回答）师：我和你们一样的，都喜欢风和日丽的天气，呼吸清新的空气，课 时近几年来，随着我国工业的发展，空气质量受到了严重的污染，感觉呼吸特别难受，就是因为那里的空气受到了严重的污染，学习《中华人民共和国环境保护法》。
引例：面对我市空气污染日益严重的问题，我市决定分期分批植树造林，改善空气质量一期工程计划在一定期限内植树造林 2400公顷，实际每月造林的面积比原计划多 30 公顷，结果提前 4 个月完成了原计划任务，原计划每月造林多少公顷？问：（1）题中有哪些等量关系？（实际造林所用时间+4 个月=原计划造林的时间）（2）设：原计划每月造林 x 公顷，实际每月造林：（3）原计划要多少个月能完成 2400 公顷造林：（4）实际要多少个月能完成 2400 公顷造林：四、本节课我收获了什么？1．本节课我学会了2．本节课我掌握了3.本节课的问题是:教学反思：本节涵盖的内容较多，重点内容 3 个，为了赶教学进度，本节课只讲知识点，没设计更多的题型和练习题给学生做4 / 781.1.2 分式的基本性质（集体备课）科目：数学 备课人： 时间：一、学习目标：1. 掌握分式的基本性质，灵活运用分式的基本性质进行变形2. 掌握分式约分的基本技巧，理解最简分式的概念，会将分式约分为最简分式二、学习过程：Ⅰ 预习新知 P4、6，然后完成下面练习1.分数 2 、 4 、 8 、 16 、 32 是否相等？可以进行变形的依据是什么？、3 6 12 24 482.分数的基本性质是什么？需要注意的是什么？3.类比分数的基本性质，试猜想分式有什么样的性质？Ⅱ 探索新知：1 动手操作：自主学习（1）如何用语言和式子表示分式的基本性质？分式的分子与分母都乘（或处）同一个非零整式，所得分式与原式相等。
用式子表示： f， =f × h f f ¸ h=g g × h g g ¸ h(h ¹ 0)（1） 1 - a = (（2） y = (（3）（2）应用分式的基本性质应注意什么？（3） 做一做：根据分式基本性质填空：2 ) ) 5x 5=- a a x xy x 2 - 3x ( )5 / 782 分式的约分及最简分式：例如对5xx 2 - 3x进行约分：5x 5x=x 2 - 3x x( x - 3)分式中分子、分母都含因式 x ，这时我们将 5x中分子、分母的 x 约分得到 5x( x - 3) x - 3归纳总结：如上，根据分式的性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去（既分子与分母都除以他们的公因式），叫做分式的约分5x 5 5如经过约分后得到 ，这时 的分子、分母不再有公因式像x 2 - 3x x - 3 x - 35x - 3这样的，分子与分母没有公因式的式子叫做最简分式1 、 1） = （2）1 ( ) x 2 + 2 x x + 2a 2 + 2ab + b 2 ( )试一试：将 x 2 - 2 xy + y 2 进行约分化简。
x 2 - y 2三、当堂检测：Ⅰ基础部分（ =ab 2ab 2 x 2 ( )（3） =a 2 - b 2 a - b2、不改变分式的值，使分式的分子与分母本身都不含“-”号 （2） = （3） =（1） -- 4b - (a + b) - (a + b)3a 2a - b - cⅡ 能力提升1、约分：（1）4 - x 2（2） 9 x 2 - 6 xy + y 2x 2 - 4 x + 4 2 y - 6 x四、本节我学会了什么？五、本节课的问题是：教学反思：从课后学生作业反馈的情况看，学生的算理都明白了，但是在计算中错误率较高，说明以前的知识还不牢固，计算能力不强在下节课中要有针对性的让学生练习!6 / 78´ = 、 ´ = 、 ¸ = ´ = 、 ¸ = ´ =观察上面式子，猜一猜： f u1.2 分式乘法和除法一、学习目标：1. 理解并掌握分式的乘、除法运算法则。
2.运用法则进行运算，能解决分式相关的实际问题二、学习过程：Ⅰ 预习 P8-9页新知并填空观察下列运算：5 2 5 ´ 2 2 4 2 ´ 4 2 4 2 5 2 ´ 5 5 2 5 9 5 ´ 27 9 7 ´ 9 3 5 3 ´ 5 3 5 3 4 3 ´ 4 7 9 7 2 7 ´ 9f u× = ¸ =g v g vⅡ 探索新知：1、分式的乘法：即：f u fu× =g v gv例 1、计算：（1） × （2）2 x 2 y 25 y x33x 2 x - 1×x - 1 2 x2、分式的除法：即：f ¸ u = f × v = fv (u ¹ 0)g v g u gu例 2、计算：（1） （3） 2 x ¸ x3x2 2 x 2 3¸x - 1 x - 1 y 2 y3三、当堂检测：Ⅰ基础部分：7 / 781. （1） x + 1 × 4 x（3）2 8x2 6 x¸2 x x2 - 1 x2 + 2 x + 1 x + 1（3） c × a b（4） ¸ çç - ÷÷2 2 2 y æ 2 öab c 7 x è y ø（1） - n × 4m2.2 22m 5n3（2） - 8 xy ¸2 y5 x（4） y - 6 y + 9 ¸ (3 -。