福建省宁德市屏南第一中学2022-2023学年高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 为了在运行下面的程序之后得到输出16，键盘输入x应该是( ) INPUT xIF x<0 THEN y=(x+1)*(x+1) ELSE y=(x-1)*(x-1) END IFPRINT yENDA． 3或-3 B． -5 C．5或-3 D．5或-5 参考答案：B2. 已知，则（ ）A．3 B． C．3或 D．-3或参考答案：C3. 已知函数f（x）=，其定义域是[﹣8，﹣4），则下列说法正确的是( )A．f（x）有最大值，无最小值 B．f（x）有最大值，最小值C．f（x）有最大值，无最小值 D．f（x）有最大值2，最小值参考答案：A【考点】函数的最值及其几何意义． 【专题】函数的性质及应用．【分析】将f（x）化为2+，判断在[﹣8，﹣4）的单调性，即可得到最值．【解答】解：函数f（x）==2+即有f（x）在[﹣8，﹣4）递减，则x=﹣8处取得最大值，且为，由x=﹣4取不到，即最小值取不到．故选A．【点评】本题考查函数的最值的求法，注意运用单调性，考查运算能力，属于基础题和易错题．4. 若函数为定义域上的单调函数，且存在区间(其中)，使得当时，的取值范围恰为，则称函数是上的正函数。
若函数是上的正函数，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A5. 已知集合，则（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：D6. 《算法统宗》是中国古代数学名著．在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“竹筒容米”就是其中一首：家有八節竹一莖，为因盛米不均平；下頭三節三生九，上梢三節貯三升；唯有中間二節竹，要将米数次第盛；若是先生能算法，也教算得到天明！大意是：用一根8节长的竹子盛米，每节竹筒盛米的容积是不均匀的．下端3节可盛米3.9升，上端3节可盛米3升，要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米，中间两节可盛米多少升．由以上条件，要求计算出这根八节竹筒盛米的容积总共为（ ）升．A．9.0 B．9.1 C．9.2 D．9.3参考答案：C【分析】要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米，设相差的同一数量为d升，下端第一节盛米a1升，由等差数列通项公式及前n项和公式列出方程组求出a1，d，由此能求出中间两节可盛米的容积，可得结论．．【解答】解：要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米，设相差的同一数量为d升，下端第一节盛米a1升，由题意得，解得a1=1.306，d=﹣0.06，∴中间两节可盛米的容积为：a4+a5=（a1+3d）+（a1+4d）=2a1+7d=2.292这根八节竹筒盛米的容积总共为：2.292+3.9+3≈9.2（升）．故选：C．7. 数列{an}中，，，则( )．A. B. C. D. 参考答案：B【分析】通过取倒数的方式可知数列为等差数列，利用等差数列通项公式求得，进而得到结果.【详解】由得：，即数列是以为首项，为公差的等差数列 本题正确选项：B【点睛】本题考查利用递推关系式求解数列中的项的问题，关键是能够根据递推关系式的形式，确定采用倒数法得到等差数列.8. 下列四个结论中，正确的是（ ） A． B． C． D． 参考答案：B9. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位参考答案：B10. 设,若,则（ ）A. 2 B. 4 C. 6 D. 8参考答案：C由时是增函数可知,若,则,所以,由得,解得,则,故选C.【名师点睛】求分段函数的函数值,首先要确定自变量的范围,然后选定相应关系式，代入求解；当给出函数值或函数值的取值范围求自变量的值或自变量的取值范围时,应根据每一段解析式分别求解,但要注意检验所求自变量的值或取值范围是否符合相应段的自变量的值或取值范围．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则f（cos100°）= ．参考答案：3【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式、函数的奇偶性，求得a?sin310°+b?cos310°的值，可得f（cos100°）的值．【解答】解：∵已知，a?sin310°+b?cos310°=1，则f（cos100°）=f（﹣sin10°）=a?（﹣sin310°）+b?（﹣cos310°）+4=﹣1+4=3，故答案为：3．12. 已知，则从小到大的顺序是________________。
参考答案：略13. 计算：已知x＞0，y＞0，且+=1，则x+y的最小值是 ．参考答案：16略14. 若幂函数在上为减函数，则实数m的值是___________参考答案：315. 函数f(x)＝log0.5(3x2－ax＋5)在(－1，＋∞)上是减函数，则实数a的取值范围是________．参考答案：[－8，－6]16. 函数y=ax+3﹣2（a＞0，a≠1）的图象必过定点 ．参考答案：（﹣3，﹣1）【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】令x+3=0，即x=﹣3时，y=a0﹣2=1﹣2=﹣1，故可得函数y=ax+3﹣2（a＞0，a≠1）的图象必过定点．【解答】解：令x+3=0，即x=﹣3时，y=a0﹣2=1﹣2=﹣1∴函数y=ax+3﹣2（a＞0，a≠1）的图象必过定点（﹣3，﹣1）故答案为：（﹣3，﹣1）17. 某产品计划每年成本降低，若三年后成本为元，则现在成本为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）计算：（2）已知，计算的值参考答案：（1）；（2）19. 已知：函数 且（1）判断函数的奇偶性. （2）记号表示不超过实数的最大整数（如：），求函数的值域.参考答案：解: (1) 定义域为，关于原点左右对称. ，是奇函数. （2）当时，当时， 当时， 综上所述： 的值域是略20. 设集合，．（1）求集合；（2）若不等式的解集为，求，的值．参考答案：解：，--------------------------------------2分. --------------------------------------3分（1）. ---------------------------------------------5分（2）. ---------------------------------------------6分因为的解集为， 所以为的两根， -------------------------------8分故，----------------------------------------------------------------------10分所以，．--------------------------------------------------------------------12分略21. 已知直线l经过点P（－2，5），且斜率为 （Ⅰ）求直线l的方程；（Ⅱ）求与直线l切于点（2，2），圆心在直线上的圆的方程. 参考答案：解：（Ⅰ）由直线方程的点斜式，得整理，得所求直线方程为 ………………4分（Ⅱ）过点（2，2）与l垂直的直线方程为， ………………6分由得圆心为（5，6）， ………………8分∴半径， ………………10分故所求圆的方程为． 略22. 某企业生产，两种产品，根据市场调查与预测，品的利润与投资成正比，其关系如图一；产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图二(注：利润和投资单位：万元)，(1)分别将、两种产品的利润表示为投资的函数关系式；(2)该企业已筹集到18万元资金，并全部投入，两种产品的生产，①若平均投入生产两种产品，可获得多少利润？②问：如果你是厂长，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元.参考答案：解：(1) 设甲乙两种产品分别投资x万元(x0)，所获利润分别为f(x) 、g(x)万元由题意可设f(x)=,g(x)=∴根据图像可解得 f(x)=0.25x，g(x)= …3/(没有定义域扣1分)(2)①由Ⅰ得f(9)=2.25，g(9)==6, ∴ 总利润y=8.25万元 ②设B产品投入x万元，A产品投入18－x万元，该企业可获总利润为y万元，则 y=(18－x)+，其中0x18 令=t，其中 则y=(－t2+8t+18)=+ ∴当t=4时，ymax==8.5，此时x=16,18-x=2 ∴ A、B两种产品分别投入2万元、16万元，可使该企业获得最大利润8.5万元.略。