数控车床进给系统步进电动机的计算与选型微机数控车床进给系统广泛采用了步进电动机,目前对于步进电动机的计算 与选型有多种不同的方法1、 步进电机性能指标的计算:微机数控车床进给系统步进电动机的计算与选型, 按照以下几个步骤:(1) 根据机械系统结构, 求得加在步进电动机转轴上的总转动惯量 J(2) 计算不同工况下加在步进电动机转轴上的等效负载转矩 T(3) 取其中最大的等效负载转矩作为确定步进电动机最大静转矩的依据;(4) 根据电动机的运行矩频特性、起动惯频特性等, 对初选的步进电动机进行校 核111步进电动机转轴上的总转动惯量J的计算加在步进电动机转轴上的总转动惯量 J 是进给伺服系统的主要参数之一,它 对选择电动机具有重要意义J主要包括电动机转子的转动惯量、减速装置与滚 珠丝杠以及移动部件等折算到电动机转轴上的转动惯量等112步进电动机转轴上的等效负载转矩T的计算步进电动机转轴所承受的负载转矩在不同工况下是不同的在数控机床进给 系统中, 主要应考虑两种典型情况:(1) 是快速空载起动(工作负载为 0),(2) 承受最大工作负载1) 快速空载起动时电动机转轴所承受的负载转矩 Teq1:T1= Tmax +Tf+ T0 (1)式中:Tmax为快速空载起动时折算到电动机转轴上最大加速转矩，单位为N# m ;Tf 为移动部件运动时折算到电动机转轴上的摩擦转矩, 单位为 N# m ;T0 为滚珠丝杠预紧后折算到电动机转轴上的附加摩擦转矩， 单位为 N#m 。
具体计算过程如下:快速空载起动时折算到电动机转轴上的最大加速转矩:T = J.E=2PJnm/60ta(2) amax式中:J为步进电动机转轴上的总转动惯量，单位为kg# m2;E 为电动机转轴的角加速度， 单位为 rad / s2;nm 为电动机的转速， 单位为 r/min;ta 为电动机加速所用时间， 单位为 s， 一般在 0.13~ 1 s 之间选取移动部件运动时折算到电动机转轴上的摩擦转矩:T=F 摩 P /2PG ⑶f 摩 h i式中: F 摩为导轨的摩擦力， 单位为 N;Ph 为滚珠丝杠导程， 单位为 m;hG 为传动链总效率， 一般取 G= 017~ 0185;i 为总的传动比 , i= nm /ns, 其中 nm 为电动机转速 , ns 为丝杠的转速m s m s上式中导轨的摩擦力为:F 摩= L (Fc + G) (4)式中：L为导轨的摩擦因数(滑动导轨取0115~0118,滚动导轨取01003~ 01005); Fc 为垂直方向的工作负载, 单位为 N, 空载时 FC = 0;cCG 为运动部件的总重力, 单位为 N 滚珠丝杠预紧后折算到电动机转轴上的附加摩擦转矩：T =F P/2PG ( 1- G •G)(5)0 YJ h i 0 0式中：FY J为滚珠丝杠的预紧力，一般取滚珠丝杠工作载荷F m的1/3,单位 为 N;G0为滚珠丝杠未预紧时的传动效率，一般取G0 \ 019。
由于滚珠丝杠副的传动效率很高, 所以由式(5) 算出的 T 值很小, 与 T0 amax和T比起来，通常可以忽略不计f(2) 最大工作负载状态下电动机转轴所承受的负载转矩 Teq2：eq2T = T+ T+ T(6)eq2 t f 0式中Tf和T0分别按式(3)、( 5)进行计算而折算到电动机转轴上的最 大工作负载转矩 Tt 由下式计算：Tt =T P /2PG (7)f h i式中：F为进给方向最大工作载荷，单位为Nf经过上述计算后， 加在步进电动机转轴上的最大等效负载转矩应为：Teq= max {Teq1， Teq2 } (8)eq eq1 eq22、 步进电机初选与性能校核211 电动机的初选将上述计算所得的Teq乘上一个系数K,用K @T的值来初选步进电动机 eq的最大静转矩， 系数 K 称作安全系数当电网电压降低时， 步进电动机的输出 转矩会下降， 可能造成丢步， 甚至堵转所以， 在选择步进电动机最大静转矩的 时候，需要考虑安全系数K, 一般应在215~ 4之间选取212 性能校核的步骤与方法对于初选好的步进电动机， 还需要按以下步骤进行性能校核1) 最快工作进给速度时电动机输出转矩校核由最快工作进给速度v f (mm /m in)和系统脉冲当量D (mm ),可计算出 maxf电动机对应的运行频率为：fmaxf =vmaxf/60D(9)maxf maxf从初选的步进电动机的矩频特性曲线，找出运行频率fmaxf所对应的输出 转矩Tmaxf,检查Tmaxf是否大于最大工作负载转矩Teq2。
若是,则满足要求；若 否, 则需要重新选择电动机2) 最快空载移动时电动机输出转矩校核由最快空载移动速度 vmax (mm /min) 和系统脉冲当量 D (mm), 算出电动机max对应的运行频率f ，再从矩频特性曲线上找出f所对应的输出转矩T 检查 max max maxT是否大于快速空载起动时的负载转矩Teq1若是,则满足要求；否则，需要max重新选择电动机3) 最快空载移动时电动机运行频率校核由最快空载移动速度 vmax (mm /min) 和系统脉冲当量 D (mm), 算出电动机 对应的运行频率fmax检查fmax有没有超出所选电动机的极限空载运行频率 (4) 起动频率的校核步进电动机的起动频率是随其轴上负载转动惯量的增加而下降的 , 所以需 要根据初选出的步进电动机的起动惯频特性曲线 , 找出电动机转轴上总转动惯 量J所对应的起动频率fL当产品资料不提供惯频特性曲线时，也可以通过式 eqL(10) 对 fL 进行估算:fL =f /(1+ J eq) /J (10)Lqm式中：f为电动机空载起动频率，单位为Hz,可由产品资料查得；qJ为加在步进电动机转轴上的总转动惯量,单位为kg・m2;eqJ为步进电动机转子转动惯量，单位为kg・m2。
m从式(10)可知，步进电动机克服惯性负载的起动频率fL肯定小于空载起 动频率f要想保证步进电动机起动时不失步，任何时候的起动频率都必须小于 qfL3 计算选型举例以图1 的 C6140 普通车床纵向进给系统为例， 计算选(1) 计算加在步进电动机转轴上的总转动惯量 Jeqeq已知： 滚珠丝杠的公称直径 d0 = 40 mm， 总长(带接杆) l= 1 560mm， 导程 P h= 6mm，材料密度Q=7185@10- 3 kg/ cm3;估算纵向移动部件总重量G=1 300 N;同 步带减速箱大带轮宽度28 mm,节径48151mm,孔径30 mm,轮毂外径42 mm,宽 度 14mm; 小带轮宽度 28 mm， 节径 40143 mm， 孔径 19mm， 轮毂外径 29mm， 宽度 12mm;传动比i= 112可以算得各个零部件的转动惯量如下(具体计算过程从略): 滚珠丝杠的转动惯量J S = 30178 kg# cm2;拖板折算到丝杠上的转动惯量JW = 1121kg#cm2; 小带轮的转动惯量 Jz1=0195kg#cm2; 大带轮的转动惯量 Jz2 =1199 kg# cm2。
在设计减速箱时，初选的Z向步进电动机型号为130BYG5501, 查得该型号电动机转子的转动惯量Jm = 33 kg# cm2则加在步进电动机转轴上 的总转动惯量为:Jeq= Jm + Jz1 + (Jz2 + JW + JS ) /i2 = 57155 kg・cm2eq m z1 z2 W S(2) 计算加在步进电动机转轴上的等效负载转矩 Teq 快速空载起动时电动机转轴所承受的负载转矩 Teq1因为滚珠丝杠副传动效率很高，T0相对于T 和Tf很小，可以忽略不计0 amax f则有:T = T + Teq1 amax f根据式(2)， 考虑 Z 向传动链的总效率 G， 计算快速空载起动时折算到电动机转 轴上的最大加速转矩:T =(2PJ n/60t @1/Gamax eq m a)式中：n为对应Z向空载最快移动速度的步进电动机最高转速，单位为r/min;mta 为步进电动机由静止到加速至 m 转速所需的时间, 单位为 s其中:nm =vmax @A/360@D 式中: vmax 为 Z 向空载最快移动速度, 该机床设计指定为 6 000 mm /min;A 为Z向步进电动机步距角，为0172b;D为Z向脉冲当量，该机床定为D= 0101 mm。
将以上各值代入算得nm = 1 200 r/m in设步进电动机由静止到加速至nm转 速所需时间ta = 014 s, Z向传动链总效率G= 017则求得：Tamax = (2P@57155@10-4@1200/60@014@017) U 2158 N# m由式(3) 可知， 移动部件运动时， 折算到电动机转轴上的摩擦转矩为：Tf=L(Fc + G )Ph/2PGi式中：L为导轨的摩擦因数，滑动导轨取0116; Fc为垂直方向的工作负载，空 载时取0； G为Z向传动链总效率，取017算得：T丄彳=[0116 @ (0+ 1300) @01006/2P @017@112] U 0124 N・m 最后求得快速空载起动时电动机转轴所承受的负载转矩为：TTeq1= amax +T f= 2182 N・ m 最大工作负载状态下电动机转轴所承受的负载转矩 Teq2 数控车床进给系统步进电动机的计算与选型式(6)中，T0相对于Tt和Tf很小，可以忽略不计则有：Teq2 = Tt + Tf 其中，折算到电动机转轴上的最大工作负载转矩Tt由式(7)计算以典型车削 工艺估算，得到进给方向的最大切削力Ff= 935169 N,则有：Tt =FfPh/2PGi= (935169 @01006/2P @017@112)U1106 N・m再计算承受最大工作负载(估算主车削力Fc =267314 N)情况下，移动部件运时 折算到电动机转轴上的摩擦转矩：Tf=L(Fc+G)Ph/2PGi=[0116@(267314+ 1300)@010062P @017@112]/U0172 N・m 最后求得最大工作负载状态下电动机转轴所承受的负载转矩：Teq2= Tt +Tf= 1178 N・m经过上述计算后, 得到步进电动机转轴上的最大等效负载转矩:Teq = max {Teq1,Teq2 } = 2182 N・m(3) 步进电动机最大静转矩的选定取安全系数 K = 4, 则步进电动机的最大静转矩应满足:Tjmax \ 4 @Teq = 4@2182 N# m= 11128 N・m初选常州前杨电机电器有限公司 130BYG5501 型步进电动机。
由产品技术参数表 1可知，其最大静转矩Tjmax = 20 N# m,可以满足要求表1 130BYG5501永磁 感应式步进电动机技术参数相数步距角/ ( b)电压/V电流/A最大静转矩/( N・ m)空载起动频率/ H z空载运行频率/ H z转动惯量/( kg# cm2 )(4) 步进电动机的性能校核1) 最快工进速度时电动机输出转矩校核该机床设计给定 Z 向最快工进速度 vmaxf = 800mm /min, 脉冲当量 D= 0101 mm, 由式(9) 算出电动机对应的运行频率 fmaxf = 800/ (60@0101。