2022年浙江省宁波市鄞州实验中学高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列{}的通项公式是=2n–49 (nN)，那么数列{}的前n项和Sn 达到最小值时的n的值是( )(A) 23 (B) 24 (C) 25 (D) 26 参考答案：B2. 函数f（x）=2sin（2x++φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位后关于y轴对称，则以下判断不正确的是（ ）A．是奇函数 B．为f（x）的一个对称中心C．f（x）在上单调递增 D．f（x）在（0，）上单调递减参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用诱导公式、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得所得函数的解析式，再利用三角函数的奇偶性、单调性，以及它的图象的对称性，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：把函数f（x）=2sin（2x++φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位后，得到 y=2sin（2x++φ+π）=﹣2sin（2x++φ）的图象，再根据所得关于y轴对称，可得+φ=kπ+，k∈Z，∴φ=，∴f（x）=2sin（2x++φ）=2cos2x．由于f（x+）=2cos（2x+）=﹣sin2x是奇函数，故A正确；当x=时，f（x）=0，故（，0）是f（x）的图象的一个对称中心，故B正确；在上，2x∈（﹣，﹣），f（x）没有单调性，故C不正确；在（0，）上，2x∈（0，π），f（x）单调递减，故D正确，故选：C．3. 已知f′（x）是奇函数f（x）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＞0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是( )A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（﹣1，0）∪（0，1） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）参考答案：B【考点】函数的单调性与导数的关系． 【专题】导数的概念及应用．【分析】根据题意构造函数g（x）=，由求导公式和法则求出g′（x），结合条件判断出g′（x）的符号，即可得到函数g（x）的单调区间，根据f（x）奇函数判断出g（x）是偶函数，由f（﹣1）=0求出g（﹣1）=0，结合函数g（x）的单调性、奇偶性，再转化f（x）＞0，由单调性求出不等式成立时x的取值范围．【解答】解：由题意设g（x）=，则g′（x）=∵当x＞0时，有xf′（x）﹣f（x）＞0，∴当x＞0时，g′（x）＞0，∴函数g（x）=在（0，+∞）上为增函数，∵函数f（x）是奇函数，∴g（﹣x）====g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数，g（x）在（﹣∞，0）上递减，由f（﹣1）=0得，g（﹣1）=0，∵不等式f（x）＞0?x?g（x）＞0，∴或，即或，即有x＞1或﹣a＜x＜0，∴使得f（x）＞0成立的x的取值范围是：（﹣1，0）∪（1，+∞），故选：B．【点评】本题考查利用导数判断函数的单调性，由函数的奇偶性、单调性解不等式，考查构造函数法，转化思想和数形结合思想，属于综合题．4. 已知点的坐标，满足，则的最大值是、 、 、 、参考答案：C5. 已知直线平面，直线∥平面，则“”是“”的 ( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既非充分也非必要条件参考答案：A6. 直线的倾斜角的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B7. (6) 函数在区间上的最小值是 (A) (B) (C) (D) 0参考答案：B8. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出S的值是（ ）A．10 B．12 C．100 D．102参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】根据程序框图得S=0+2=2，i=2×1+1=3，依此类推，一旦不满足判断框的条件就退出循环体，执行输出语句即可．【解答】解：S=0+2=2，i=2×1+1=3，S=2+2=4，i=2×3+1=7，S=4+2=6，i=2×7+1=15，S=6+2=8，i=2×15+1=31，S=8+2=10，i=2×31+1=63，S=10+2=12，i=2×63+1=127，由于127＞100，退出循环，输出S=12故输出的S的值为12．故选B．【点评】本题主要考查了循环结构的当型循环，同时考查了程序框图的应用，属于基础题．9. 阅读右面的程序框图，则输出的（ ）A. 14 B.20 C.30 D.55参考答案：C10. 有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表： 优秀非优秀总计甲班10b 乙班c30 总计 105已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为，则下列说法正确的是（ ） A．列联表中c的值为30，b的值为35 B．列联表中c的值为15，b的值为50 C．根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系” D．根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知正三棱锥P - ABC的体积为，其外接球球心为O，且满足，则正三棱锥P - ABC的外接球半径为 ．参考答案：满足三角形在球的大圆上，且为正三角形设球半径为，正三角形的高为，边长为解得 12. 已知不等式组的解集是不等式2x2－9x＋a＜0的解集的子集，则实数a的取值范围是_________．参考答案：(－∞，9]13. 设A，B分别为椭圆+=1（a＞b＞0）和双曲线﹣=1的公共顶点，P，M分别为双曲线和椭圆上异于A，B的两动点，且满足+=，其中λ∈R，|λ|＞1，设直线AP，BP，AM，BM的斜率分别为k1，k2，k3，k4且k1+k2=5，则k3+k4= ．参考答案：﹣5考点：椭圆的简单性质． 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：如图所示，由满足+=，其中λ∈R，|λ|＞1，利用向量的平行四边形法则可得：O，M，P三点共线．设P（x1，y1），M（x2，y2），=k≠0．分别利用点在双曲线与椭圆上可得=，=﹣．k1+k2=5，利用斜率计算公式可得5=．再利用向量计算公式即可得出k3+k4．解答： 解：如图所示，∵满足+=，其中λ∈R，|λ|＞1，∴﹣2=λ?（﹣2），∴O，M，P三点共线．设P（x1，y1），M（x2，y2），=k≠0．则﹣=1，+=1，∴=，=﹣，∵k1+k2=5，∴5=+===．∴k3+k4===﹣=﹣5．故答案为：﹣5．点评：本题考查了椭圆与双曲线的标准方程及其性质、向量的平行四边形法则、斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．14. 函数f（x）=sinx+cosx的最小正周期为 ，单调增区间为 ， = ．参考答案：2π，[2kπ﹣，2kπ+]，考点：正弦函数的图象；三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用辅助角公式将三角函数进行化简即可得到结论．解答：解：f（x）=sinx+cosx=sin（x+），则函数的周期T==2π，由2kπ﹣≤x+≤2kπ+，k∈Z，解得2kπ﹣≤x≤2kπ+，k∈Z，故函数的递增区间为[2kπ﹣，2kπ+]，f（）=sin（+）=sin==，故答案为：2π，[2kπ﹣，2kπ+]，．点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，利用辅助角公式进行化简是解决本题的关键15. 已知集合，，则 参考答案：16. 函数的定义域是 参考答案：17. 已知向量，的夹角为，且，，，则_____参考答案：-3由已知可设故可得解得或则或则当时，则当时，，的夹角为，故可得则三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）（2014?）设函数f（x）=x﹣aex﹣1．（Ⅰ）求函数f（x）单调区间；（Ⅱ）若f（x）≤0对x∈R恒成立，求a的取值范围；（Ⅲ）对任意n的个正整数a1，a2，…an记A=（1）求证：（i=1，2，3…n）（2）求证：A．参考答案：（I）∵函数f（x）=x﹣aex﹣1．∴函数f′（x）=1﹣aex﹣1．当a≤0时，f′（x）＞0，则f（x）在R上是增函数当a＞0时，令f′（x）=0得x=1﹣lna，则f（x）在区间（﹣∞，1﹣lna）上是增函数，在区间（1﹣lna，+∞）上是减函数综上可知：当a≤0时，f（x）在R上是增函数；当a＞0时，f（x）在区间（﹣∞，1﹣lna）上是增函数，在区间（1﹣lna，+∞）上是减函数．（II）由（I）可知：当a≤0时，f（x）≤0不恒成立当a＞0时，f（x）在点x=1﹣lna时取最大值﹣lna，令﹣lna≤0，则a≥1故若f（x）≤0对x∈R恒成立，则a的取值范围为[1，+∞）（III）（1）由（II）知：当a=1时恒有f（x）=x﹣ex﹣1≤0成立即x≤ex﹣1∴（2）由（1）知：，，…，把以上n个式子相乘得≤=1∴An≥a1?a2?…?an故19. （12分）若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，椭圆与轴的上半轴交于点，与轴的右半轴交于点,椭圆的左、右焦点为，且 （1）求椭圆的标准方程； （2）过点的直线，斜率为，与椭圆交于两点.若的中点为，且存在非零实数，使得，求出斜率的值； 在轴上是否存在点，使得以为邻边的四边形是个菱形？若存在求出的范围，若不存在，请说明理由.参考答案：(1)抛物线的焦点为(1,0), ∴椭圆的焦点.设短半轴长, 长半轴长, 因为∴,∴椭圆的标准方程为 (2)由题意设直线的方程为, 他与椭圆交于两点,则 的中点又, 解得20. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=a（a≠3），，设，n∈N*．（1）求证：数列{bn}是等比数列；（2）若an+1≥an，n∈N*，求实数a的最小值；（3）当a=4时，给出一个新数列{en}，其中，设这个新数列的前n项和为Cn，若Cn可以写成tp（t，p∈N*且t＞1，p＞1）的形式，则称Cn为“指数型和”．问{Cn}中的项是否存在“指数型和”，若存在，求出所有“指数型和”；若不存在，请说明理由．参考答案：考点：等差数列与等比数列的综合；数列的求和．专题：综合题；新定义．分析：（1）依题意，可求得Sn+1=2Sn+3n，当a≠3时，=2，利用等比数列的定义即可证得数列{bn}是等比数列；（2）由（1）可得Sn﹣3。
