人教版）精品数学教学资料第9课时 映射与分段函数 课时目标1.理解函数的奇偶性及其几何意义．2．学会判断函数的奇偶性．3．了解函数奇偶性的有关性质．4．掌握常见函数的奇偶性． 识记强化1．分段函数．(1)在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫分段函数，它虽由几部分构成，但它是一个函数．(2)分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．2．映射．设A、B是两个非空集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射． 课时作业(时间：45分钟，满分：90分) 一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．如图，给出的集合M到N的对应关系：其中是M到N的映射的是( )A．①③ B．③④C．①④ D．②④答案：B解析：①中集合M中的元素4在N中没有元素与之对应，②中集合M中元素1对应N中的两个元素，③④符合映射的概念．2．已知集合M＝{x|0≤x≤4}，N＝{0|0≤y≤2}，按对应关系f不能构成从M到N的映射的是( )A．f：x→y＝x B．f：x→y＝xC．f：x→y＝x D．f：x→y＝答案：C解析：因为当x＝4时，y＝×4＝∉N，所以C中的对应关系f不能构成从M到N的映射．3．已知函数f(x)＝，则f(3)的值是( )A．1 B．2C．8 D．9答案：A解析：依题意，得f(3)＝3－2＝1.4．函数y＝|x2－2x|的图象是图中的( )答案：B解析：因为|x2－2x|＝所以所求的图象为B选项．5．设集合A＝{a，b}，B＝{0,1}，从A到B的映射共有______个( )A．2 B．3C．4 D．5答案：C解析：如图：6．设函数f(x)＝，φ(x)＝，则当x＜0时，f(φ(x))＝( )A．－x B．－x2C．x D．x2答案：C解析：依题意，当x＜0时，φ(x)＝x＜0，所以f(φ(x))＝x.二、填空题(本大题共3个小题，每小题5分，共15分)7．已知A＝{1,2,3,4,5}，对应法则f：x→(x－3)2＋1，设B为A中元素在f作用下的象集，则B＝________.答案：{1,2,5}解析：1→(1－3)2＋1＝5,2→(2－3)2＋1＝2,3→(3－3)2＋1＝1,4→(4－3)2＋1＝2,5→(5－3)2＋1＝5.∴B＝{1,2,5}．8．已知函数f(x)＝，若f(f(0))＝4a，则实数a＝________.答案：2解析：依题意，得f(0)＝3×0＋2＝2，则f(f(0))＝f(2)＝4＋2a，所以4＋2a＝4a，解得a＝2.9．设a，b为实数，集合M＝，N＝{a，b，b－a}，映射f：x→x表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a＋b＝________.答案：±1解析：由f：x→x，知集合M中的元素映射到集合N中没有变化，且N中只有3个元素，所以M＝N.又因为M中－1,1为相反数，所以a，b，b－a这3个元素中有2个互为相反数，分情况讨论，知b＝0，a＝±1，所以a＋b＝±1.三、解答题(本大题共4小题，共45分)10．(12分)画出下列函数的图象：(1)y＝|x＋3|＋|x－5|；(2)y＝x2－2|x|－1.解：(1)y＝|x－5|＋|x＋3|＝图象如图所示．(2)y＝x2－2|x|－1＝图象如图所示．11．(13分)已知函数f(x)＝.(1)试比较f(f(－3))与f(f(3))的大小；(2)画出函数f(x)的图象；(3)若f(x)＝1，求x的值．解：(1)因为－3<1，所以f(－3)＝－2×(－3)＋1＝7，又因为7>1，所以f(f(－3))＝f(7)＝72－2×7＝35.因为3>1，所以f(3)＝32－2×3＝3，所以f(f(3))＝3.所以f(f(－3))>f(f(3))．(2)函数图象如图实线部分所示．(3)由f(x)＝1和函数图象综合判断，可知在(－∞，1)上，由f(x)＝－2x＋1＝1，解得x＝0；在[1，＋∞)上，由f(x)＝x2－2x＝1，解得x＝1＋或x＝1－(舍去)．于是x的值为0或1＋.能力提升12．(5分)设f(x)＝则f (5)的值是( )A．24 B．21C．18 D．16答案：A解析：f(5)＝f[f(10)]，f(10)＝f[f(15)]＝f(18)＝21，f(5)＝f(21)＝24.13．(15分)如图所示，等腰梯形ABCD的两底分别为AD＝4，BC＝2，∠BAD＝45°，作直线MN⊥AD交AD于M，交折线ABCD于N，设AM＝x，试将梯形ABCD位于直线MN左侧的面积y表示成x的函数，并写出函数的定义域．解：作BH⊥AD，H为垂足，CG⊥AD ，G为垂足，依题意，则有AH＝＝1，AG＝×2＝3，(1)当M位于点H的左侧时，点N在AB上，∵AM＝x，∠A＝45°，∴MN＝x.∴y＝S△AMN＝x2(0≤x≤1)．(2)当M位于HG之间时，∵AM＝x，MN＝1，BN＝x－1，∴y＝S直角梯形AMNB＝·1·[x＋(x－1)]＝x－(1＜x≤3)．(3)当M位于点G的右侧时，由于AM＝x，MN＝MD＝4－x，∴y＝S梯形ABCD－S△MDN＝·1·(4＋2)－(4－x)2＝－x2＋4x－5(3
