1 截面的几何参数序号公式名称公式符号说明(1.1)截面形心位置J zdA J ydAz - ， y _ —c A c AZ为水平方向Y为竖直方向(1.2)截面形心位置Z z A 乙 y Az -匸 i i， y - D i i c 乙A c 乙A(1.3)面积矩p i p iS -J ydA，S - J zdAZ y(1.4)面积矩S -艺Ay，S -乙Az7 i i y i i(1.5)截面形心位置S Sz -〜，y - r c A c A(1.6)面积矩S - Az，S - Ayy『 c z r c(1.7)轴惯性矩I - J y 2dA， I - J z 2dA z yA A(1.8)极惯必矩I - J p 2dA P4(1.9)极惯必矩AI -1 +1P jr y(1.10)惯性积I - J zydAzyA(1.11)轴惯性矩I — i2 A， I — i 2 A(1.12)惯性半径（回转半径）• 一亍「『 i — J -z ， i 一 T 1 — z \ A y \ A(1.13)面积矩 轴惯性矩 极惯性矩惯性积S -工 S，S -工 Sz zi y yiI-乙 I，I -乙 II -乙 I ，I -乙 Ip pi zy zyi(1.14)平行移轴公式I — I + a2 Az zcI - I + b 2 Ay ycI - I + abAzy zcyc2 应力和应变序号公式名称公式符号说明(2.1)轴心拉压杆横 截面上的应力N b ———A(2.2)危险截面上危 险点上的应力N b ———max A(2.3a)轴心拉压杆的 纵向线应变M& =——l(2.3b)轴心拉压杆的 纵向绝对应变A/ = l — l =s .11(2.4a)(2.4b)胡克定律a = Esa s =—E(2.5)胡克定律A7 N.lAl =—— EA(2.6)胡克定律Al = £ 1 =Z 停 i i EA(2.7)横向线应变Ab b — bs '= = b b(2.8)泊松比（横向 变形系数）s'v = ss' = —vs(2.9)剪力双生互等 定理T = Tx y(2.10)剪切虎克定理t = Gy(2.11)实心圆截面扭 转轴横截面上 的应力T = T p Ip(2.12)实心圆截面扭 转轴横截面的 圆周上的应力TRT = max IP(2.13)抗扭截面模量 （扭转抵抗矩）IW =” T R(2.14)实心圆截面扭 转轴横截面的 圆周上的应力TT = max 'WT(2.15)圆截面扭转轴的 变形T .lP =—— GIp(2.16)圆截面扭转轴的 变形y y Tl(D = ——ii—i GIp(2.17)单位长度的扭转 角o=Q， o= Tl GIp(2.18)矩形截面扭转轴 长边中点上的剪 应力T TT — —max W Pb3TW是矩形截T 面W的扭转抵T抗矩(2.19)矩形截面扭转轴t = yT 1 '—max 短边中点上的剪 应力(2.20)矩形截面扭转轴 单位长度的扭转 角T T9 = = GI Gab 4TIT是矩形截 T面的It相当极惯 T性矩(2.21)矩形截面扭转轴 全轴的扭转 角Tl心.1 =Gab 4a,卩，丫与截 面咼宽 比h / b有关 的参数(2.22)平面弯曲梁上任 一点上的线应变E= 2P(2.23)平面弯曲梁上任 一点上的线应力P(2.24)平面弯曲梁的曲 率1 MP Elz(2.25)纯弯曲梁横截面 上任一点的正应 力My c =—-Iz(2.26)离中性轴最远的 截面边缘各点上 的最大正应力M. yC = maxmax Iz(2.27)抗弯截面模量 （截面对弯曲 的抵抗矩）W = 1z ymax(2.28)离中性轴最远的 截面边缘各点上 的最大正应力Mc = max 'Wz(2.29)横力弯曲梁横截 面上的剪应力VS *T =——十IbzS *被切割面z积对中性轴 的面积矩。
2.30)中性轴各点的剪 应力_ VS *T z maxmax I bz(2.31)矩形截面中性 轴各点的剪应力3VT = max 2bh(2.32)工字形和T形截 面的面积矩S* = Y A* y*z i ci(2.33)平面弯曲梁的挠 曲线近似微分方 程EIv ” = - M (x)zV向下为正X向右为正(2.34)平面弯曲梁的挠曲 线上任一截面EI v' = EI 9 = -J M (x)dx + Cz z的转角方程(2.35)平面弯曲梁的挠曲 线上任点挠度方 程EI v = -ii M (x)dxdx + Cx + D z(2.36)双向弯曲梁的合成 弯矩M = QM 2 + M 2' z y(2.37a)拉（压）弯组合矩形 截面的中性轴在Z轴上的截距i 2a = z = 一十 z 0 zpz ,y是集中 力作用点的 标(2.37b)拉（压）弯组合矩形 截面的中性轴在Y 轴上的截距i 2a yy 0 y p3 应力状态分析序号公式名称公式符号说明(3.1)单元体上任 意截面上的 正应力C +C C -Co = y H——x ycos 2a -t sin 2aa 2 2 x（3.2）单元体上任 意截面上的 剪应力C -Ct = ysin2a +t cos2aa 2 x(3.3)主平面方位 角一 2ttan2a 二 l (a 与t 反号)0 C 一C 0 xx y(3.4)大主应力的 计算公式C +C 1C = —x y + |max 2 \