§3.4 直线的实长和倾角,求解一般位置线段的实长及倾角是求解画法几何综合题时经常遇到的基本问题之一，也是工程上经常遇到的问题而用直角三角形法求解实长、倾角又最为方便．简捷一、直角三角形法的作图要领 用线段在某一投影面上的投影长作为一条直角边，再以线段的两端点相对于该投影面的坐标差作为另一条直角边，所作直角三角形的斜边即为线段的实长，斜边与投影长间的夹角即为线段与该投影面的夹角 二、直角三角形的四个要素 直角三角形的四个要素即：实长、投影长、坐标差及直线对投影面的倾角已知四要素中的任意两个，便可确定另外两个三、解题时，直角三角形画在任何位置，都不影响解题结果但用哪个长度来作直角边不能搞错四、作图1． 求直线的实长及对水平投影面的夹角角2． 求直线的实长及对正面投影面的夹角角3． 求直线的实长及对侧面投影面的夹角角,1． 求直线的实长及对水平投影面的夹角角,,|zA-zB|,,O,2． 求直线的实长及对正面投影面的夹角 角,O,|yA-yB|,|yA-yB|,3． 求直线的实长及对侧面投影面的夹角 角,,§3-5 两直线的相对位置,一、两相交直线 二、两平行直线 三、两交叉直线 四、两相互垂直直线,一、两相交直线,相交直线的投影 例题,1. 相交直线的投影,,[例题8] 给出平面四边形ABCD的V投影及其两条边的H投影，试完成四边形的H投影。
二、两平行直线,平行直线的投影 例题,1. 平行二直线的投影,[例题9] 给出平行四边形ABCD的两条边AB、CD的H投影，试完成ABCD的投影三、两交叉直线,交叉直线的投影 交叉二直线重影点投影的可见性判断 例题,1. 交叉二直线的投影,凡不满足平行和相交条件的直线为交叉二直线2. 交叉二直线重影点投影的可见性判断,判断两重影点其积聚性投影的可见性时，需要看两重影点在另一投影面上的投影，坐标值大的点投影可见，反之不可见，不可见点的投影加括号表示g'(j'),e(f),,,3. 例题,[例题10] 判断三棱锥可见性 [例题11] 判断两直线的相对位置（解法1）（解法2）,,,,[例题10] 判断三棱锥可见性,,1(2),,,,,3'(4'),,[例题11（解法1）] 判断两直线的相对位置,,[例题11（解法2）] 判断两直线的相对位置,,1d,c 1,四、两相互垂直直线,1. 相互垂直的两直线的投影 2. 例题,1. 相互垂直的二直线的投影,（a）立体图,(b) 二直相交线垂直,(c) 二直相交线垂直,(d) 二直相交线垂直,定理一 垂直的两直线，其中有一条直线平行于投影面时，则两直线在该投影面上的投影仍反映直角。
定理二 两直线在同一投影面上的投影反映直角，且有一条直线平行于该投影面，则空间两直线的夹角必是直角2. 例题,[例题12] 求一点到水平线的距离 [例题13] 过一点作两线段的公垂线 [例题14] 作三角形ABC，ABC为直角，使BC在MN上，且BCAB=23,[例题12] 求一点A到水平线BC的距离,,,,,,,,AD,,[例题13] 过点E 作线段AB、CD 的公垂线EF[例题14] 作三角形ABC，ABC为直角，使BC在MN上，且BCAB =23。