2022届高考数学真题分类（不等式）汇编一、选择题1.（2 0 2 2 全国甲（文）T 12）已知9 =10,10 一 11*=8 一9 ,则（)A.a 0 b B.a b 0 C.h a 0D.b 0 a2.（2 0 2 2 全国甲（理）T 12）31 1 1已知一,=c o s,c =4si n,则32 4 4()A.c h a B.b a c C.a b cD.a c b3.（2 0 2 2 新高考工卷T 7）设 O.l e/c =l n0.9,则()A.a h c B.c h a C.c a hD.a c b4.(2 0 2 2 新高考n 卷 T 12)对任意 x,y,x2+y2-xy=f 则()A.x+y -2C.x2+y2 1参考答案一、选择题1.【答案】A【解析】【分析】根据指对互化以及对数函数的单调性即可知加=l o g 9 10 l，再利用基本不等式,换 底 公 式 可 得 用l o g 8 9 m,然后由指数函数的单调性即可解出.【详解】由9 =10可得 z =l o g 9 10 =里?1，而1g 9l g 9 1g l l|=得与 制，即所I 2 J I 2 J ，1g 9 1g 10以。
10 -1110怛“-11=0.又馆8 3 1 0 产+尼叫=俚当 w,(2 )2 v 7 1g 8 1g 9所以力=8 9 0b.故选：A.2 .【答案】A【解析】c 1【分析】由一 =4t a n 结合三角函数的性质可得c%；构造函数b 41 ,/(X)=c o sx+-X2-1,Xe (0,+“，即可得解.Q (7 1【详解】因为一 =4t a n ,因为当0,|,si nxx1,所以c 8；4 4 1 2设/(x)=c o sx+5%-1,x e (0,+0,所以f(x)在(0,+8)单调递增，则/()=，所以 c o s,-卫 0,14；4 32所 以 所 以c a,故选：A3.【答案】C【解析】【分析】构造函数/(x)=l n(l +x)r ,导数判断其单调性，由此确定ag,c大小.【详解】设/)=1 1 1(1 +%)-乩 -1),因 为/&)=1=一,1+X 1+X当 X G (-1,0)时，f(x)0,当 X G(0,+O O)时/(x)0,所以函数/(尤)=l n(l +x)x在(0,+8)单调递减，在(-1,0)上单调递增，所以/(*)/(0)=0,所 以 也 个 一 l n 9 =l n0.9，即Z?c，1 9 1 Q -1 1 1 1所以/(一一)/(0)=0,所以I n +一 0,故=e i。
所以-8 上，1010 10 10 10 9故 a b,设g(x)=xe+l n(l-x)(0 xl),则 g，(x)=(x+l)e+-=-令 h(x)=ex(x2-1)+1,h(x)=e+2x-l),当0%虚 一1 时，h(x)0,函数(x)=e r(x2-i)+i单调递减，当 夜 1XQ,函数(x)=e(x2 1)+1 单调递增，又为0)=0,所以当0%近一 1时,h(x)0,所以当0W、+111(1-)单调递增,所以 g(0.1)g(0)=0,即 0.1e l n0.9,所以故选：C.4.【答案】BC【解析】分析根据基本不等式或者取特值即可判断各选项的真假.【详解】因为 巴 吆 竺 把 a,bl R),由f+炉 一盯=1可变形为，2 J 2/2(工+封2 1=3盯4 3 正2，解得一2 x+y 2 2 1不成立，所以D错误.故选：B C.。