角的度量与计算 把一个周角把一个周角（（即它的旋转量即它的旋转量））分为分为360等份，每等份，每一等份叫做一等份叫做1度，记做度，记做1°°，如图，如图.因此，一个周角等于因此，一个周角等于360°，，一个平角等于一个平角等于180°. 平角的一半平角的一半（（即即90°的角的角））叫做直角叫做直角. 小于直角小于直角（（即小于即小于90°））的角叫做锐角的角叫做锐角. 大于直角但小于平角大于直角但小于平角（（即大于即大于90°但小于但小于180°））的角的角叫做钝角叫做钝角. 锐角锐角:0:0°°< <∠β∠β<90<90°°钝角：钝角：9090°°< < ∠α∠α<180<180°° 一周角一周角=___平角平角=___直角直角一平角一平角=___直角直角1 1平角平角=180=180°°1 1直角直角=90=90°°1 1周角周角=360=360°°常见的角的分类及大小常见的角的分类及大小242 把把1°的角分成的角分成60等份，每一等份叫做等份，每一等份叫做1分，记做分，记做1′′；； 再把再把1′的角分成的角分成60等份，等份， 每每一等份叫做一等份叫做1秒，秒， 记做记做1″.即即 理解记忆1°= 60′ 1′= 1′= 60″ 1″= °′′ 度、分、秒是角的基本度量单位度、分、秒是角的基本度量单位. 度、分、秒度、分、秒之间的换算是之间的换算是60进制，这与时间的时、分、秒之进制，这与时间的时、分、秒之间的换算是一样的间的换算是一样的. （（1）） 0.25°等于多少分等于多少分? 等于多少秒等于多少秒?解：解：60′× 0.25 = 15′ 60″× 15 = 900″ 即即0.25°= 15′= 900″.二、角度的换算二、角度的换算 解解: 60′× =7.5′ 60″×7.5 =450″ 即即( ) °=7.5′=450″. 1 8 1 8 （（2）） ( ) °等于多少分等于多少分? 等于多少秒等于多少秒? 1 8 例例1 1 将将48.3248.32°°用度、分、秒表示用度、分、秒表示. .解:0.32°=60′×0.32=19.2′(先把0.32°化为分)0.2′=60″×0.2=12″(再把0.2′化为秒)48.32″=48°19′12″不足不足1度的化为分，不足度的化为分，不足1分的化为秒。
分的化为秒 举举例例例例1 用度、分、秒表示用度、分、秒表示54.26°.解解 54.26°= 54°+ 0.26°. 又又 0.26°= 0.26× 60′ = 15.6′= 15′+0.6′，， 而而 0.6′= 0.6 × 60″= 36″，，因此，因此，54.26°= 54°15′36″. 【【例例1 1】】 填空填空（（1 1））34.534.5°°= = °° ′′（（2 2））112.27112.27°°= = °° ′′ ″″ 解：解：（（1 1））34.534.5°°=34=34°°+0.5+0.5°° =34 =34°°+0.5+0.5××60′60′ =34 =34°°+30′=34+30′=34°°30′30′ （（2 2））112.27112.27°°=112=112°°+0.27+0.27××60′60′ =112 =112°°+16.2′+16.2′ =112 =112°°+16′+0.2+16′+0.2××60″60″ =112 =112°°16′12″16′12″3434303011211216161212 跟踪训练： 填空填空（（1 1））28.1528.15°°= = °° ′′（（2 2））136.26136.26°°= = °° ′′ ″″ 解：解：（（1 1））28.1528.15°°=28=28°°+0.15+0.15°° =28 =28°°+0.15+0.15××60′60′ =28 =28°°+9′=28+9′=28°°9′9′ （（2 2））136.26136.26°°=136=136°°+0.26+0.26××60′60′ =136 =136°°+15.6′+15.6′ =136 =136°°+15′+0.6+15′+0.6××60″60″ =136 =136°°15′36″15′36″ （（4））2700″等于多少分等于多少分? 等于多少度等于多少度?解解: ( ) ′×2700=45′ ( ) °× 45 =0.75° 即即2700″=45′=0.75°.160160 举举例例例例2 用度表示用度表示 48°25′48″.解解因此，因此，48°25′48″= 48.43° 1.1.把下列各题结果化成度把下列各题结果化成度 （（1 1））7272°°36′ 36′ 解解: :(1)72(1)72°°36′=7236′=72°°+36′+36′ =72 =72°°+(36+(36÷÷60)60)°° =72 =72°°+0.6+0.6°° =72.6 =72.6°°【【跟踪训练跟踪训练】】 解：解：3737°°14′24″=3714′24″=37°°+14′+24″+14′+24″ =37 =37°°+14′+(24+14′+(24÷÷60)′60)′ =37 =37°°+14′+0.4′+14′+0.4′ =37 =37°°+14.4′+14.4′ =37 =37°°+(14.4+(14.4÷÷6060））°° =37 =37°°+0.24+0.24°°=37.24=37.24°°(2)37°14′24″ 举举例例例例3 计算：计算： （（1）） 37°28′+ 24°35′；； （（2）） 83°20′- 45°38′20″解解 （（1）） 37°28′+ 24°35′ = 61°63′ = 62°3′；；（（2）） 83°20′- 45°38′20″ = 82°79′60″- - 45°38′20″ = 37°41′40″.二、角度的和与差二、角度的和与差 3. 计算：计算：（（1）） 72°12′+ 50°40′30″；； （（2）） 113°50′40″- -57°48′42″.122°52′30″56°1′58″3. 计算：计算： 180180°°––(45(45°°17′+5217′+52°°57′)57′)解：解： 原式原式= 180= 180°°––9797°°74′74′= 180= 180°°––9898°°14′14′= 179= 179°°60′60′––9898°°14′14′= 81= 81°°46′46′ 练习练习1. 填空：填空：（（1））0.65°= ′′；；（（2））32.43°= ° ′′ ″；；（（3））120°°38′54〃〃= °；；（（4））108°40′24″ = °.39322548120.65108.67 1.1.（长沙（长沙··中考）如图，中考）如图，O O为直线为直线ABAB上一点上一点, , ，则，则∠∠1 1＝＝______________．．【【解析解析】】 ∠1 ∠1＝＝180180°°-26-26°°3030´ ´=153=153°°30′ 30′ 【【答案答案】】 153 153°°30′ 30′ 2. 2.如图，如图，O O是直线是直线 l 上一点，上一点，∠∠AOB=100AOB=100°°，，则则∠∠1 + ∠2 = 1 + ∠2 = . . 【【解析解析】】 ∠1+∠2 ∠1+∠2＝＝180180°°-100-100°°= 80= 80°° 【【答案答案】】 80 80°° 如果两个角的度数一个为如果两个角的度数一个为18.1518.15º，一个为，一个为1818º1515′，它们，它们一样大吗一样大吗? ? 角度的度量常采用的单位有角度的度量常采用的单位有___，，___，，____。
1度是怎样规定的：度是怎样规定的：________________,1度记作度记作_____;1分是怎样规定的：分是怎样规定的：_____________, 1分记作分记作____1秒是怎样规定的：秒是怎样规定的：________________,1秒记作秒记作____ 度度分分秒秒把一个周角分为把一个周角分为360等份，等份，每一等份叫做每一等份叫做1度度101′1″ 钟表问题钟表问题分针：分针：分针：分针：360°/h 6°/min360°/h 6°/min时针：时针：时针：时针：30°/h 0.5°/min30°/h 0.5°/min 4.4.（曲靖（曲靖··中考）从中考）从3 3时到时到6 6时，钟表的时针旋转角的时，钟表的时针旋转角的度数是（度数是（ ））. .A.30A.30°° B.60 B.60°° C.90 C.90°° D.120 D.120°°【【解析解析】】选选C.C.钟表的时针转一周是钟表的时针转一周是360360°°，从，从3 3时到时到6 6时时针转了时时针转了 周，所以时针旋转角的度数是周，所以时针旋转角的度数是360360°×°× =90=90°°. . 从从2点点30分到分到2点点45分，时针分，时针和分针各走了多少度？和分针各走了多少度？解：时针所走角度解：时针所走角度 =0.5°×15=7.5° 分针所走角度分针所走角度 =6°×15=90° 分析：分析：分析：分析：时针每分钟走时针每分钟走时针每分钟走时针每分钟走0.50.50.50.5°°°°，分针每分钟走，分针每分钟走，分针每分钟走，分针每分钟走6 6 6 6°°°°, , , , 所走角度所走角度所走角度所走角度= = = =每分钟走的度数每分钟走的度数每分钟走的度数每分钟走的度数××××时间时间时间时间 钟表在钟表在9点点20分时，这时表面分时，这时表面上时针与分针的夹角是多少度？上时针与分针的夹角是多少度？ 分析：分析：分析：分析：“ “夹角夹角夹角夹角” ”指的是两针所成角中小于指的是两针所成角中小于指的是两针所成角中小于指的是两针所成角中小于180180180180°°°°的那个角。
的那个角的那个角的那个角 时针和分针中间夹着的大格数和小格所占部时针和分针中间夹着的大格数和小格所占部时针和分针中间夹着的大格数和小格所占部时针和分针中间夹着的大格数和小格所占部分的和就是夹角分的和就是夹角分的和就是夹角分的和就是夹角解：解：解：解：30°×5 + 0.5°×20=160°30°×5 + 0.5°×20=160° 。