运输统计复习题及答案

一、填空题（每空 2 分，共 50 分） 1．运输业的产品是旅客和货物的位移，单位是“人.km ”、 “t.km”，为了统计的方便，一般应采用换算吨公里2、现代交通运输业主要包括铁路. 公路. 水路. 航空及 管道运输2．货物运输的种类有： 整车、零担、集装箱1．1．铁路承运货物和计算运输费用是按“ T〃KM ”为单位进行的1 设随机变量 X 的概率密度 则 （ 0.6 ） 其 它,011)(xxf 0.4PX2．设有 7 件产品，其中有 1 件次品，今从中任取出 1 件为次品的概率为（ 1/7 ） 3．设 ， 则 （ 0.7 ） AB()0.3,().4,PB)(BAP4．设 ，则 （ N(0,1) ） 2~(,)XN~Xn5．设 D(X)=4, D(Y)=9, ，则 D(x+y)=（ 8.2 ） 0.4xy1. 设 为随机事件, , ,则 2/3 AB8PAB.|PAB2．10 个球队平均分成两组进行比赛,则最强的两个队分到同一组的概率为 2/9 3．设随机变量 在区间 上服从均匀分布,则 的数学期望为 e-1 X[1]XYe4．设 ~ 为二项分布,且 , ,则 ___8___ 0.2 ()bnp.6EX1.28Dnp5. 设随机变量 在区间 上服从均匀分布,用切比雪夫不等式估计得 02 12PX1/12 .6. 设 是来自正态总体 ~ 的样本,则当 1/6 时, 123, Na是总体均值 的无偏估计.23ˆXa二、选择题1．设 ，且 ， ，则 P{-2

A)0.8543 (B)0.1457 (C)0.3541 (D)0.2543 2．对于任意随机变量 ，若 ，则（ B ） YX, )()(YEX(A) （B）)()(DY )(D(C) 一定独立 （D） 不独立X, ,3．设随机变量的概率密度 ，则 q=（B ） 21()0qxf(A)1/2 (B)1 (C)-1 (D)3/24．事件 A，B 为对立事件，则（ B ）不成立A) (B) (C) (D) ()0P()PA()1PAB()1PAB5．掷一枚质地均匀的骰子，则在出现奇数点的条件下出现 3 点的概率为（ A） A)1/3 (B)2/3 (C)1/6 (D)3/61．设 为事件,且 ,则下列式子一定正确的是( B )ABB(A) ; (B) ; PAPA(C) ; (D) P2. 设随机变量 的分布率为 , ,则 ( D )X1!kXa2 a(A) ; (B) ; (C) ; (D) eee1e3. 设 ,概率密度为 ,分布函数为 ,则有( A )(1)N:fxFx(A) ; (B) ; {}1P{0}PX(C) , ; (D) , fxfRxR4. 设 , ,则 ( A )2,5XY3{}5XYmin{}1Y(A) ; (B) ; (C) ; (D) 4925. 设随机变量 满足方差 ,则必有( B ),DX(A) 与 独立 ; (B) 与 不相关;YY(C) 与 不独立; (D) 或X06. 是来自正态总体 ~ 的样本,其中 已知, 未知,则下列不是统12,n 2N计量的是( C )(A) ; (B) ; (C) ; (D) 1maxkn1nkX1mink三、计算题（本大题共 6 小题，每小题 10 分，总计 60 分）1．某电子设备厂所用的晶体管由甲乙丙三家元件制造厂提供。

已知甲乙丙三厂的次品率分别为 0.02，0.01，0.03，又知三个厂提供晶体管的份额分别为0.15，0.80，0.05，设三个厂的产品是同规格的（无区别标志） ，且均匀的混合在一起求在混合的晶体管中随机的取一支是次品的概率 （1）全概率公式 ()0.52.801.503(6)4PA分分3．设连续型随机变量 的密度为 X5,0().xKef(1)确定常数 (2)求 (3)求分布函数 F(x).K}2.0{XP（3）① 051() (3)xxdKed 分故 5② （3 分）.36790)2.(1.05Px③当 x<0 时,F(x)=0; （1 分）当 时，0xxxededF5051)()(6．设某产品的某项质量指标服从正态分布，已知它的标准差 现从一150批产品中随机地抽取了 26 个，测得该项指标的平均值为 1637问能否认为这批产品的该项指标值为 1600 ？（查表 ） 0.50.2596Z（6） ， (2 分)0:16H1(4 分)376.258520xU由查表知， ，而 未落入否定域 (2 分).519Z1.9U故可以认定这批产品指标为 1600 (2 分)1．有三个盒子,第一个盒子中有 2 个黑球,4 个白球,第二个盒子中有 4 个黑球,2 个白球,第三个盒子中有 3 个黑球,3 个白球,今从 3 个盒子中任取一个盒子,再从中任取 1 球.(1) 求此球是白球的概率；(2) 若已知取得的为白球,求此球是从第一个盒子中取出的概率 . 1．解:设 表示“取得的为白球 ” ， 分别表示“取得的为第一，二，三盒的球” AiB则 ， ， ，,23i1231/PBP1|2/3AB2|1/3PAB，(2 分)|/P由全概率公式得： 1/2，(6 分)31|iiiA由贝叶斯公式得： 4/9 (10 分)11||()PBA2．已知连续型随机变量 的分布函数为 ,其中X0,()arcsin,1,xaFxAB为常数。

0a求: (1) 常数 的值; (2) 随机变量 的密度函数 ;(3) ,ABfx2aPX2．解: (1) 由 右连续性, ， 得 ，FxFaF0AB， 解得 (6 分)1AB1/2,/AB(2) , (8 分)2,()0,axfx其 它(3) =1/3 (10 分)2aPX/Fa3．设随机变量 在区间 上服从均匀分布, 求 概率密度[12]2XYe3．解: 的概率密度为 ， ， ，反函数导数Xfx,10x其 他 2xy20xe， ， ，所以 的概率密12hy242min,e24ma,e2XY度为 (10 分)Yf,0,Xfhyy其 他 241/,0ye其 他4．设二维随机变量 的密度函数：(,)XY2,,1(,)0Ayxyfx其 他（1）求常数 的值；（2）求边缘概率密度 ；A,XYff（3） 和 是否独立 ?4．解: （1）由 ，得 (3 分)(,)1fxyd4A(2) (6 分),Xfxf2,01x其 他 (9 分)(,)Yfyfxyd34,01y其 他(3) ，不独立(10 分),XYff6 . 设总体 的概率密度为 ， 未知， 为1,0(),xf其 他 012,nX来自总体的一个样本. 求参数 的矩估计量和极大似然估计量.6 . 解：由 ，得 的矩估计量 (4 分)()1EX2ˆ1X似然函数为 ，取对数得1niiLx1ln()lnlniiLx由导数 ，得极大似然估计量 (10 分) l()0d 221ˆ/liiX5 . 设二维随机变量 的概率密度函数： (,)XY6,01(,)xyfy其 他5 .解: ,(2 分) ,(4 分)1/2E3/4E求数学期望 与 Y四、证明题（本大题共 1 小题，每小题 4 分，共 4 分）1. 设三个事件 满足 ,试证明:,ABC1PABPC2. 1. 证明：由于 ，所以 ，所以C3. (4 分)PB4.5.五、论述题试从技术和经济指标分析铁路、水运、公路、民航和管道五大运输方式的优缺点。

铁路运输的优点（1）运行速度快，时速一般在 80 到 120 公里；（2）运输能力大，一般每列客车可载旅客 1800 人左右，一列货车可装 2000 到 3500吨货物，重载列车可装 20000 多吨货物；单线单向年最大货物运输能力达 1800万吨，复线达 5500 万吨；运行组织较好的国家，单线单向年最大货物运输能力达 4000万吨，复线单向年最大货物运输能力超过 l 亿吨；（3）铁路运输过程受自然条件限制较小，连续性强，能保证全年运行；（4）通用性能好，既可运客又可运各类不同的货物；（5）火车客货运输到发时间准确性较高；（6）火车运行比较平稳，安全可靠；（7）平均运距分别为公路运输的 25 倍，为管道运输的 1.15倍，但不足水路运输的一半，不到民航运输的 1／3从经济指标上看，铁路运输的优点（1）铁路运输成本较低，1981 我国铁路运输成本分别是汽车运输成本的 1/11～1/17，民航运输成本的 1／97～1／267；（2）能耗较低，每千吨公里消耗标准燃料为汽车运输的 1／11～1／15，为民航运输的1／174，但是这两种指标都高于沿海和内河运输铁路运输的缺点（1）投资太高，单线铁路每公里造价为 100～300 万元之间，复线造价在 400～500万元之间；（2）建设周期长，一条干线要建设 5～10年，而且，占地太多，随着人口的增长，将给社会增加更多的负担。

因此，综合考虑，铁路适于在内陆地区运送中、长距离、大运量，时间性强、可靠性要求高的一般货物和特种货物；从投资效果看，在运输量比较大的地区之间建设铁路比较合理 从技术性能看，水陆运输的优点（1）运输能力大在五种运输方式，水路运输能力最大，在长江干线，一支拖驳或顶推驳船队的载运能力已超过万吨，国外最大的顶推驳船队的载运能力达 3～4万吨，世界上最大的油船已超过 50 万吨；（2）在运输条件良好的航道，通过能力几乎不受限制3）水陆运输通用性能也不错，既可运客，也可运货，可以运送各种货物，尤其是大件货物从经济技术指标上看，水陆运输的优点（1）水运建设投资省，水路运输只需利用江河湖海等自然水利资源，除必须投资购造船舶，建设港口之外，沿海航道几乎不需投资，整治航道也仅仅只有铁路建设费用的 1／3～l／5； （2）运输成本低，我国沿海运输成本只有铁路的 40％，美国沿海运输成本只有铁路运输的 1／8，长江干线运输成本只有铁路运输的 84％，而美国密西西比河干流的运输成本只有铁。