3解方程第1课时 解方程(一)备课解决方案备教材内容1．本课时学习的是教材67～68页的内容及相关习题2．例1通过天平保持平衡的原理来帮助解方程，并以x＋3＝9为例，讨论形如x±a＝b的方程的解法例2以3x＝18为例，讨论形如ax＝b的方程的解法例3以20－x＝9为例，讨论形如a±x＝b的方程的解法教材借助天平演示的图示，引导学生由天平保持平衡的变换规律，类推出方程保持相等的变换方法并通过小精灵的提示，引导学生进行检验和讨论、总结解方程的思路、解题步骤和注意事项3．本课时学习的内容，既包括解方程的概念和解方程所依据的原理，又包括方程的解法和应用本课时内容是进一步学习稍复杂方程的解法的基础备已学知识方程的意义含有未知数的等式就是方程等式的性质性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等备教学目标知识与技能1．初步理解“方程的解”和“解方程”的含义以及“方程的解”和“解方程”之间的联系和区别2．进一步理解等式的性质并能用等式的性质解简易方程3．掌握解方程的书写格式及检验方法过程与方法1．通过探索、讨论、交流等活动，让学生初步理解解方程及方程的解的概念。
2．经历运用等式的性质探究方程解法的过程，体会方程的解法和等式的性质之间的联系情感、态度与价值观在观察、猜想、验证等数学活动中，培养学生的数学素养备重点难点重点：理解并掌握解方程的方法难点：理解利用天平原理解方程的算理备知识讲解知识点一 形如x±a＝b的方程的解法及方程的解和解方程的意义问题导入 怎样解这个方程？(教材67页例1)x＋3＝9过程讲解 1．探究x＋3＝9的解法(1)方法分析：方程也是等式，可以根据等式的性质解方程根据等式的性质1，等式两边减去同一个数，左右两边仍然相等2)用天平演示解方程的思考过程①用小正方体代替皮球，天平左边盒子里的x个小正方体加上旁边的3个小正方体等于天平右边的9个小正方体 x＋3＝9②根据天平平衡的原理，从天平的左右两边同时各拿走3个小正方体，天平仍保持平衡根据等式的性质1，方程左右两边同时减去3，即x＋3－3＝9－3③天平左边盒子里的小正方体的个数等于天平右边剩下的小正方体的个数书写 格式在解方程之前必须先写“解”字，注意书写格式，等号上、下要对齐x＝62．书写格式重点 提示“方程的解”中的“解”是名词，指使方程左右两边相等的未知数的值；“解方程”中的“解”是动词，指求方程的解的过程。
x＋3＝9解： x＋3－3＝9－3x＝63．明确方程的解和解方程的意义 (1)使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解如x＝6就是方程x＋3＝9的解2)求方程的解的过程叫做解方程方法 提示在检验的过程中，如果方程左边＝方程右边，说明这个解是原方程的解，否则就不是原方程的解4．检验判断x＝6是不是方程的解，可以检验把x＝6代入方程：方程左边＝x＋3 ＝6＋3 ＝9 ＝方程右边所以，x＝6是方程的解5．问题拓展，形如x－a＝b的方程的解法解形如x－a＝b的方程时，与解形如x＋a＝b的方程的解法相同例如：x－1.8＝4解：x－1.8＋1.8＝4+1.8x＝5.8根据等式的性质1，方程左右两边同时加上1.8归纳总结1．使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解2．求方程的解的过程叫做解方程3．应用等式的性质，可以解方程4．形如x±a＝b的方程的解法： x＋a＝b解：x＋a－a＝b－a x＝b－a x－a＝b解：x－a＋a＝b＋a x＝b＋a知识点二 形如ax＝b(a≠0)和x÷a＝b(a≠0)的方程的解法问题导入 解方程3x＝18教材68页例2)过程讲解1．探究3x＝18的解法(1)方法分析：根据等式的性质2，等式两边除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
2)用天平演示解方程的思考过程①用一个大长方体代表x，天平左边的3个大长方体等于天平右边的18个小长方体3x＝18②把天平左右两边的长方体都平均分成3份，根据天平平衡的原理，天平的左右两边都保留其中的1份，天平仍保持平衡根据等式的性质2，方程左右两边同时除以3，即3x÷3＝18÷3，算出x＝62．书写格式3x＝18解：3x÷3＝18÷3x＝63．检验把x＝6代入方程：方程左边＝3×6 ＝18 ＝方程右边所以，x＝6是方程的解4．问题拓展，形如x÷a＝b(a≠0)的方程的解法解形如x÷a＝b(a≠0)的方程时，与解形如ax＝b(a≠0)的方程的解法相同例如：x÷7＝0.3解：x÷7×7＝0.3×7x＝2.1根据等式的性质2，方程左右两边同时乘7归纳总结形如ax＝b(a≠0)和x÷a＝b(a≠0)的方程的解法：ax＝b解：ax÷a＝b÷ax＝x÷a＝b解：x÷a×a＝b×ax ＝b×a知识点三 形如a－x＝b的方程的解法问题导入 解方程20－x＝9教材68页例3)方法讲解20－x＝9重点 提示解方程时要注意检验方程的解是否正确。
解：20－x＋x＝9＋x20＝9＋x9＋x＝209＋x－9＝20－9x＝11根据等式的性质1把形如a－x＝b的方程转化为形如a＋x＝b的方程根据等式的性质1解形如a＋x＝b的方程把x＝11代入方程：方程左边＝20－x＝20－11＝9＝方程右边所以，x＝11是方程的解归纳总结解形如a－x＝b的方程时，可以根据等式的性质把它转化为形如a＋x＝b的方程，再求x的值知识点四 形如a÷x＝b的方程的解法问题导入 解方程2.1÷x＝3教材68页“做一做”)方法讲解1．探究2.1÷x＝3的解法根据等式的性质2，可以在方程的左右两边同时乘x，使其转化为形如ax＝b(a≠0)的方程2．过程展示2.1÷x＝3解：2.1÷x×x＝3×x根据等式的性质2，方程左右两边同时乘x2.1＝3x3x＝2.1 根据等式的性质2解形如ax＝b(a≠0)的方程x＝0.7归纳总结解形如a÷x＝b的方程时，要先在方程左右两边同时乘x，使其转化为形如ax＝b(a≠0)的方程，再求解备易错易混误区一 判断：方程的解就是解方程√)错解分析 方程的解是一个数值，解方程是一个计算过程错解改正 ×温馨提示 “方程的解”和“解方程”是两个不同的概念。
误区二 解方程x－16＝24错误解答 x－16＝24 解： x－16＋16＝24＋24 x＝48错解分析 根据等式的性质1，方程左右两边应同时加上16，而本题中方程左边加上16，右边却加上24，造成计算结果错误错解改正x－16＝24解：x－16＋16＝24＋16 x＝40温馨提示运用等式的性质1解方程时，方程左右两边应同时加上或减去相同的数，而不是加上或减去方程两边各自的数备综合能力能力点 运用代入法解决稍复杂的方程问题例 方程x＋1.2＝10.1与mx＝21.36有相同的解，求m的值分析 两个方程的解相同，也就是x的值相同可以先求出x＋1.2＝10.1的解，再把它代入mx＝21.36中，会得到一个含有未知数m的新方程，最后求出这个新方程的解，也就是m的值解答 x＋1.2＝10.1解：x＋1.2－1.2＝10.1－1.2x＝8.9把x＝8.9代入mx＝21.36中，得：8.9m＝21.36解：8.9m÷8.9＝21.36÷8.9m＝2.4答：m的值是2.4提示此题中虽然有两个未知数，但其中一个未知数的值隐含在已知条件中，可以通过计算求出来，进而求出另一个未知数的值。
备教学资料猜谜语谜语：解方程，猜灯谜打一成语)谜底：寻根究底趣味歌谣中的方程古代的劳动人民创造了许多形式新颖、独特、朗朗上口、饶有兴趣的数学诗，下面列举几道能用一元一次方程求解的数学诗，供同学们赏析俺院里，有群鸡，加上七，减去七，乘上七，除去七，其结果，仍是七，你算算，多少鸡？正确解答 解：设院里有x只鸡[(x＋7)－7]×7÷7＝7解： x＝7答：院里有7只鸡。