代数式运算基础知识】一、代数式的概念1、字母可以表示什么：（1）任意有理数；（2）公式、运算律、法则；（3）数学公式；（4）一些变化的规律；（5）具体问题中的数量关系2、用字母表示数的意义：用字母表示数可以简明、扼要、准确地把数和数之间的关系表示出来，化特殊为一般，深刻地揭示数量之间的联系，为我们学习数学和应用数学带来方便3、用字母表示数学公式：（1）加法、乘法的运算律 如：a+b+c=_____________；（2）梯形的面积公式S=_____________；（3）长方形的周长公式L=_____________；（4）球的体积公式V=___________4、代数式的概念：代数式：用运算符号把______________________连接而成的式子叫做代数式单独一个数或一个字母也是代数式注：运算符号指的是加、减、乘、除、乘方、绝对值，大中小括号以及以后要学到的开方符号，但不包括大于、小于号、等号等表示数量关系的关系符号例1：判断下列各式是否为代数式，，，，，，其中是代数式的有_________________________________，不是的有____________________。
5、 代数式的书写：注意：① ，，；②；③；④；⑤，；⑥a+3米 写作 (a+3)米例2：(1) 某商品原价为a元，因需求量大，经营者连续两次提价10%.后因市场物价调整，又一次降价20%，降价后这种商品的价格是____________________. (2) 12米长的木料做如右图窗框，若横档长为x米，则面积为__________.(3)若a表示一个自然数，那么奇数可表示为___________；偶数可表示为______ _____；三个连续奇数可表示为___________；三个连续整数可表示为_________；能被5整除的数可表示为_________；被3除余2的数可表示为_________.6、代数式的意义：用语言把一个代数式的数学意义表示出来时，要正确表达式中所含有代数运算以及它们运算顺序，还要注意语言的简练准确7、整式：(1)单项式：由数与字母的_______组成的代数式叫做单项式（单独一个数或字母也是单项式）.单项式中的________________叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母因数的_________叫做这个单项式的次数.(2)多项式：几个单项式的________叫做多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的_______其中次数最高的项的_______叫做这个多项式的次数不含字母的项叫做__________3)整式：____________与____________统称整式例4：(1) 找出下列代数式中的单项式、多项式和整式4xy，，，x2+x+，0，，m，―2.01×105解：单项式有：______________；多项式有：____________；整式有：______________________.(2) 分别指出下面单项式的系数、次数①ab，②―πx2，③xy5，④(3) 代数式是 、 、 、 四项的和，每一项的系数分别为 、 、 、 ___，次数分别为______、________、________、_________二、代数式的计算1、同类项：概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，常数项也是同类项判断同类项的标准有两条：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数也分别相同2、（1）合并同类项：定义：把_______________________合并成一项叫做合并同类项。
不是同类项不能合并合并同类项法则：① 系数_________，所得结果作为___________；② 字母和字母的指数_________2）合并同类项的步骤：一找：找同类项，可在同类项下边用不同的线做标记（草稿上进行）；二合：分别合并找出的各同类项； 三写：写出合并后的结果例5：(1)下列各题中的两项是不是同类项？:① ② ③ ④2.化简下列各题（1） （2）3、去括号：去括号法则：（1）括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项符号____________；（2）括号前是“ – ”号，把括号和它前面的“ – ”号去掉后，原括号里各项的符号_____________例6：在括号内填上适当的代数式，使等号左右相等（1） （ ）（2） （ ）+1（3）［b+（ ）］［b－（ ）］4、代数式的值：用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果，叫代数式的值求代数式的值要注意的问题：（1）字母的数值必须确保它本身的数值及代数式有意义；（2）在代入数值计算之前要把代数式化到最简；（4）负数代入时要添括号；（5）分数做乘方运算也要添括号；（6）数字与数字相乘要用“×”；（7）字母的取值不同，代数式的值也不同。
例7：(1)已知，，则 _______.（2）已知，求代数式的值三、探索规律1、探索数量关系，运用符号表示规律，通过运算验证规律2、 用代数式表示简单问题中的数量关系，运用合并同类项，去括号等法则验证所探索的规律例8：（1）有一棵树苗，刚栽下去时，树高2.2米，一年后树高 2.5米，二年后树高2.8米，三年后树高3.1米，照这样的速度长下去，预测n年后树高多少米？（2）观察一组数的排列：1，2，3，4，3，2，1，2，3，4，3，2，1，…，那么第2010个数是____________.【练习】一、选择题：1、下列各式中不是代数式的是（ ）A、π B、0 C、 D、a+b=b+a2、用代数式表示比y的2倍少1的数，正确的是（ ）A、2( y – 1 ) B、2y + 1 C、2y – 1 D、1 – 2y 3、随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌电脑按原售价降低m元后，又降价20%，现售价为n元，那么该电脑的原售价为（ ）A、 B、 C、 D、4、当时，代数式的值是（ ）A、 B、 C、 D、5、已知公式，若m=5，n=3，则p的值是（ ）A、8 B、 C、 D、二、填空题：7、某商品利润是a元，利润率是20%，此商品进价是______________。
8、代数式的意义是______________________________9、当m=2，n= –5时，的值是__________________10、化简__________________________________三、解答题：11、已知当时，代数式的值是3，求代数式的值12、一个塑料三角板，形状和尺寸如图所示，（1）求出阴影部分的面积；（2）当a=5cm，b=4cm，r=1cm时，计算出阴影部分的面积是多少13、已知A=x – 2y + 2xy，B= 3x – 6y + 4xy 求3A – B14、代数式的值为3，求代数式的值是多少【提高练习】15、观察下面一组式子：（1）；（2）；（3）（4）……写出这组式子中的第（10）组式子是_______________________________第（n）组式子是___________________________________利用上面的规建计算：=__________________16、代简求值：，其中。