第三章内燃机的平衡第一节概述内燃机运转时产生往复惯性力，旋转惯性力及反扭矩等，这些力或力矩是曲柄转角的周期性函数在内燃机一个运转周期中，惯性力及其力矩和反扭知的大小、方向在变化，或大小和方向都在变化，并通过曲柄轴承和机体传给支架，使之产生振动所以，这些力或力矩就是使内燃机运转不平衡的原因静平衡和动平衡曲柄旋转质量系统，不但要求静平衡，也要求动平衡静平衡：质量系统旋转时离心合力等于零，即系统的质心（重心）位于旋转轴线上动平衡：质量系统旋转是，旋转惯性力合力等于零，而且合力矩M,也等于零第二节单缸内燃机的平衡一、旋转惯性力的平衡单缸内燃机的总旋转惯性力，包括曲柄不平衡质量和连杆换算到大头处的质量所产生离心力之和Pr=-mrR2该离心力的作用线与曲柄重合，方向背离曲柄中心，因此，只需在曲柄的对方，装上平衡重，使其所产生的离心力与原有的总旋转惯性力大小相等、方向相反即可将其平衡通常平衡重是配置两块，每个曲柄臂上各一块，这样可以使曲柄及轴承的负荷状况较好所加平衡重的大小mB为：2mBrB2=mrR2mB=-^-mr2rBmB平衡重质量3——平衡重质心与曲轴中心线之间的距离为了减轻平衡重质量并充分利用曲轴箱空间，可尽量使平衡重的质心远离曲轴中心线。
二、往复惯性力的平衡一次往复惯性力PjI=-mjR2cos：二次往复惯性力PI=mjR2cos2：■令C-mjR2从形式上看，Pj与离心力一样，但这是mj的往复质量而不是旋转质量如果把C假想看成是一个作用在曲柄上的离心力，则一次往复惯性力Pji,就相当于该离心力在气缸中心线上的投影因为这个离心力是假想的，只是形式上相当于一个离心力，故把它作为一次往复惯性力的当量离心力m；现把这个当量离心力的质量分成完全相等的两部分即各等于，，并使一部分内气缸中心线2开始，半径R的圆上，以向速度顺时针方向旋转，另一部分以同样条件下反时针方向旋转，显然它们的离心力分为C正转部分离心力作为&的正转矢量，Ai表示反转部分离心力作为&的反2jj转矢量，Bi表小在活塞位于止点时，此两当量重合于气缸中心线上在任一曲轴转角时，正转矢量A与反转矢量Bi的合矢量都落在气缸中心线上，其方向及大小与一次往复惯性力的方向及大小一致这是因为Ai、Bi在气缸中心上的投影为■_CC-_A1cos一：：「B1cos-1=—cos：—cos：=Ccos：=P.22j在垂直于气缸中心线方向，Ai与Bi的投影正好大小相等，方向相反，其和为零。
CC.八A1sin.工“B1sin-二=—sin二--sin：=022同理，二次惯性力正、反转矢量，用A、、B2表示两矢量重合于气缸中心线上，一正、一反，以2倍于曲轴角速度（2）旋转在任一曲轴转角时，A+R的矢量合，都落在气缸中心线上，其方向及大小与二次往复惯性力Pj”的方向及大小相同用正、反转两个矢量来分析惯性力的作用，是平衡分析中行之有效的一种方法一次惯性力Pji可用两个质量所产生的离心力矢量来代替，所以要想将Pji全部平衡，只要平衡掉这两个离心力即可具体的做法是采用两根旋转方向相反的平衡轴第三节单列式多缸内燃机的平衡多缸机，各缸产生的一、二次往复惯性力却是沿各自气缸中心线，因此是互相平等，且作用在同一平面内（气缸轴线平面）；只是一次惯性力与二次惯性力变化频率不相同各气缸的旋转惯性力沿各自曲柄方向作用在不同平面内由于各气缸中心线之间有一距离，因此各缸的往复惯性力，和旋转惯性力对于与曲轴轴线垂直的某一参考平面（一般取通过曲轴中央的平面为参考平面），还将产生力矩，如互相抵消，本身就平衡了，如不能抵消，则是不平衡的离心力产生的力矩和离心力矩，用£Mr表示由于绝大多数多缸内燃机，曲柄排列从曲柄端视图看，都是均匀分布的，而各缸的离心力大小相等，方向又与曲柄一致，所以离心力白合矢量zPr在这种情况下就互相抵消了，即£Pr=0。
但是由于各缸的离心力作用线不在同一平面内，即使PrPr=0,它们还可能产生合力矩MMro这个力矩所在平面通过曲轴中心线，以角速度0旋转,所以，它在垂直平面和水平平面的两个分力矩MMry与zMrx的大小和方向都是变化的至于一、二次往复惯性力，虽然始终作用在气缸轴线平面内，但各缸中该力的大小和方向都是随曲轴转角a而变化的所以，对多缸机而言，既使曲柄排列均匀，也只有一次惯性力的合力为零，即工Pr=0,其它各次惯性力(如PPjii)就不一定这零止匕外，一、二次惯性力，象离心力一样，也要产生合力矩并用£M/、£MjII来表示，它们与MMr所不同的是，始终作用在气缸中心线所在平面，而数值大小随曲轴转角a变化一、四冲程两缸机的平衡两缸机曲柄采用180°型式1 、旋转惯性力的合力PrPr2 2、Pr=Pr1-Pr2=mrR-mrR=0旋转惯性力的合力为零，说明它们已互相平衡了2 、一次往复惯性力的合力£PI第一缸的P『Pjf)=-mjR©2cosa第二缸的P『Pjf)=-mjR^2cos1800+口)=mjRco2cos«一次往复惯性力的合力PjI'P=P『PjI2=0一次往复惯性力已经平衡了3 、二次往复惯性力的合力£&I第一缸的PjIIPjf)=-mjRo2九cos2a第二缸的PjHPji2=-mjR2,cos21800--mjR2cos2二次往复惯性力的合力Pji'、0=呼Pji2--2mjR2cos2：需附加两要有以曲轴二倍角速度旋转的平衡轴来平衡。
但由于结构复杂，实际上往往就任其存在了4、旋转惯性力矩MMr在讲座各惯性力产生的惯性力矩之前，先要确定对力所在平面旧的那一点取矩，由于内燃机的不平衡力矩有使内燃机将其质心转动的趋势，而这些力矩又是通过轴承，机体作用于要的所以对内燃机质心取矩，也就表示出内燃机作用于架的力矩了通常曲轴的质心与内燃机质心比较接近，为计算方便，一般就对曲轴的质心取矩旋转惯性力矩为：C2,(l—l)£Mr=Prl=—mrR6l工Mr=Pri--P,2-=PJj22)l:气缸中心距l2--=_mR,cos二l2j5、一次往复惯性力矩MM-2l_2，-“0Mji=-mjRqcosot一i-mjR©coslot+180j2Jj式中，l在质心左边时取正值，在质心右边时取负值，因为第二缸在质心的左边，所以取负值6、二次往复惯性力矩2“M/-mjRcos2：-i-mjRw2儿cos2(o(+180°；3j二缸机的旋转惯性力矩与一次往复惯性力矩没有平衡旋转惯性力矩是一个方向随着曲柄变化，但其大小不变的矢量，可在曲柄上装平衡重将其平衡一次往复惯性力可以用两根旋转方向彼此相反，并与曲轴具有同样大小旋转角速度的转轴，装以平衡质量，造成一个相反的力矩来平衡。
由于这样结构复杂，一般很少采用二、四冲程三缸机的平衡单列式三缸机在实际中应用不多，但它可以看成是V型六缸机一列，作为分析V型六缸机的基础为了发火均匀,选取曲柄夹角为=侬一=螫上=240z3式中•——冲程数z——气缸数三缸机内燃机的曲柄排列如图1、旋转惯性力的合力旋转惯性力的合力'、Pr,其值为'、Pr=,(-Pry)2-(^Prx)2式中ZPr=0,即冲程三缸的旋转惯性力已经平衡次往复惯性力的合力一次往复惯性力的合力PPjI,其值为zpjI=-mjRco2[cosot+cos(240+G)+cos(o(+120)]=0即四冲程三缸机的一次往复惯性力合力已平衡.3 、二次往复惯性力的合力二次往复惯性力的合力PPjII其值为一2-一一，一一0、〜一一PjpjII=-mjRoX[cos2a+cos2(240+o()+cos2(ct+120)]=0所以二次往复惯性力已经平衡4 、旋转惯性力力矩旋转惯性力力矩MMr虽然旋转惯惶力的合力MMr=0,但R引起的旋转惯性力矩的合力矩不为零，以第二气缸心取矩点观在垂直面内的离心力矩为MMry=mrRo2[lcosot一lcos@+120)]=mrReo2[cosot+cos@-60)]在水平面内的离心力矩为Mrx=mrR2l[sin二二sin(：-60)]总的合成离心力矩为“Mr=，Mry)2「Mrx)2=3PJMMr与垂直轴的夹角为、Mr=arctg——rMrx=arctgtg（：-30）］=：-30ry可见，ZMr=J3PJ,其方向恒位于第一曲柄后30度，故可在曲轴上装平衡重将其平衡5、一次往复惯性力矩一次往复惯性力矩MMjii仍以第二气缸中心为取矩点，因一次往复惯性力的作用于气缸中心线平面内，所以一次往复惯性力矩也作用在气缸中心线平面内，并有MMjI=-mjR621[cosa-cos(a+120)]=-mjRco2[cos«+cos(口-60)]=-V3mjR«21cos9-30)由上式可知，MMi简谐函数规律变化的，当a=30时，MMji有最大值MMjImax=J3mjR。
21,其作用平面位于气缸中心线平面内第5页共10页6、二次往复惯性力矩二次往复惯性力矩£M”,其值为、M/=-mjR21[cos2：-cos2（：120）]=-,3mjR2.lcos（2：30）由于式可知，当cos（2o（+30）的绝对值=1时，即a=15与165度时，£M川在垂直位置并有极大值2・MjIImax-3mjR1£M.和工MjH都可以由附加四轴平衡机构来平衡三、四冲程四缸机的平衡分析四冲程四缸机的发火间隔均匀，选取曲柄夹角为1 、旋转惯性力的合力ZPr旋转惯性力的合力在气缸中心线方向投影为：'、'Pry=mrR2cos：LcosL780°-cos=180°cos："-0在垂直于气缸中心线方向的投影为：PrxmrR2sin:工，sin1：zT800-sinkz-1800「sin："-0旋转惯性力的合力为：工Pr=《3Pry2+但Prxf=0四缸机旋转惯性力已得到平衡2 、一次往复惯性力合力£PjI二PjI=-mR2coss::cosL_1800cos〔：：l1800cos"=0四冲程四缸机一次往复惯性力也已平衡3 、二次往复惯性力的合力£PI';Pj11-一mR2'c2>1co2；180co2二1180co2二"2--4mjRcos2-当a=00与1800时，工Pjii有极大值，工PjiImax=-4mjR0，。
4、旋转惯性力矩ZMr2310103一'P^=mR《.11cos1cos：180--cos：180--1cos：=0“r_2222第6页共10页vPrx=mrR231sin二」lsin1-180°--lsin：1800--1sin：.=02222“Mr=0旋转惯性力矩已平衡5、一次往复惯性力矩MMji―_231—01—03-、MjI-m|Rl-coscosi)，180―-cosI:l180--cos?-0jj_2222一次往复惯性力矩已平衡6、二次往复惯性力矩MMjH“MjII=-mjR2l3cos2：；1cos2kL1800)-」cos2屋T80013cos2：=0jj_2222二次往复惯性力矩已平衡四缸机只有二次往复惯性力不平衡，它可用以曲轴转角速度二倍旋转的正、反转轴加以平衡，但由于结构结构，通常采用不多这种四冲程四缸机虽然除了二次惯性力外，其它的惯性力矩都已平衡，但为了减小曲轴的内力矩，减轻轴承载荷，有的内燃机仍然装有平衡重当然加平衡重后。