单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,东华大学机械工程学院,*,工程制图,Engineering Drawing,国家十五重点教材,10/28/2024,1,第3章 投影变换,3.1,投影变换的方法,3.2 变换投影面法（换面法）,3.2 旋转法,10/28/2024,2,a,a,b,b,c,c,X,实形,实长,实长,m,a,d,a,m,b,c,k,k,d,c,b,X,a,d,d,l,k,k,c,a b,X,c,b,l,ed,d,a,a,b,b,c,c,X,e,实角,当直线或平面相对于投影面平行或垂直时，其投影具有重影性，可以较容易求解空间点线面的定位问题（交点和交线）和度量问题（实长、实形和倾角）3.1 投影面变换的方法,-概述,将点线面与投影面的相对位置变换成有利于解题位置（特殊位置的直线或平面），这种方法称为投影变换10/28/2024,3,1.变换投影面法（换面法）,几何元素保持不动,，改变投影面的位置，使新的投影面与几何元素处于有利解题的位置投影面保持不动,，将几何元素绕某一轴旋转到相对于投影面处于有利解题的位置2.旋转法,3.1 投影面变换的方法,10/28/2024,4,V,H,X,V,1,X,1,新投影面的选择必须符合以下两个条件：,1新投影面必须和几何元素处于有利解题的位置。
2新投影面必须垂直于原来投影面体系中的一个投影面X,H,V,X,1,V,1,3.1 投影面变换的方法,-变换投影面法（换面法）,10/28/2024,5,X,H,V,V,H,X,3.1 投影面变换的方法,-旋转法,即投影面保持不动，而将几何元素绕某一轴旋转到相对投影面处于有利于解题的位置10/28/2024,6,第3章 投影变换,3.1,投影变换的方法,3.2,变换投影面法（换面法）,3.3 旋转法,10/28/2024,7,V,H,X,V,1,X,1,A,a,a,1,a,X1,a,X,a,a,1,X,1,V,1,H,不变投影和新投影的连线必垂直于新投影轴垂直不变,新投影到新投影轴的距离等于（被替换的）原来投影到原投影轴的距离坐标值不变,a,X1,X,a,a,a,X,V,H,3.2 变换投影面法,-基本规律,-点的一次变换,点的一次变换（变换,V,面）,Z,坐标值不变,10/28/2024,8,点的一次变换（变换,H,面）,Y,坐标值不变,V,H,X,B,b,b,X,b,X,1,X,1,b,X1,b,1,b,1,b,X1,H,1,V,X,b,b,b,X,V,H,3.1变换投影面法,-基本规律,-点的一次变换,H,1,10/28/2024,9,W,1,点的一次变换（变换,W,面）,Y,坐标值不变,W,V,Z,B,b,b,Z,b,Z,1,b,Z1,Z,1,b,Z1,V,W,1,b,Z,b,b,Z,V,W,3.1变换投影面法,-基本规律,-点的一次变换,b,1,b,1,10/28/2024,10,V,1,点的一,次,次变换,（,（变换,V,面）,）,X,坐标值,不,不变,W,V,Z,B,b,b,Z,b,Z,1,b,Z1,Z,1,b,Z1,W,V,1,b,Z,b,b,Z,V,W,3.1变换,投,投影面,法,法,-基本,规,规律-点的,一,一次变,换,换,b,1,b,1,1/1/2023,11,V,H,X,V,1,A,a,a,1,a,X1,a,X,a,H,2,X,1,X,2,a,2,a,X2,H,2,V,I,X,2,a,2,a,X2,点的二次,变,变换,a,1,X,1,H,V,1,X,a,a,a,X,a,X1,V,H,3.1,变,变换投影,面,面法,-基本规,律,律-点的二,次,次变换,1/1/2023,12,将,投,投,影,影,面,面,倾,倾,斜,斜,线,变,变,换,换,成,成,投,投,影,影,面,面,平,平,行,行,线,线,将,投,投,影,影,面,面,平,平,行,行,线,线,变,变,换,换,成,成,投,投,影,影,面,面,垂,垂,直,直,线,线,将,投,投,影,影,面,面,倾,倾,斜,斜,线,线,变,变,换,换,成,成,投,投,影,影,面,面,垂,垂,直,直,线,线,将,投,投,影,影,面,面,倾,倾,斜,斜,面,面,变,变,换,换,成,成,投,投,影,影,面,面,垂,垂,直,直,面,面,将,投,投,影,影,面,面,垂,垂,直,直,面,面,变,变,换,换,成,成,投,投,影,影,面,面,平,平,行,行,面,面,将,投,投,影,影,面,面,倾,倾,斜,斜,面,面,变,变,换,换,成,成,投,投,影,影,面,面,平,平,行,行,面,面,3.2,变,变,换,换,投,投,影,影,面,面,法,法,-,六,六,个,个,基,基,本,本,问,问,题,题,目,标,标,：,：,将,一,一,般,般,位,位,置,置,的,的,直,直,线,线,和,和,平,平,面,面,转,转,换,换,为,为,特,特,殊,殊,位,位,置,置,的,的,直,直,线,线,或,或,平,平,面,面,，,，,或,或,者,者,将,将,特,特,殊,殊,位,位,置,置,的,的,直,直,线,线,转,转,换,换,为,为,有,有,利,利,于,于,求,求,解,解,的,的,特,特,殊,殊,位,位,置,置,。
1/1/2023,13,X,a,a,a,X,V,H,X,1,b,b,b,X,V,1,H,a,X1,b,X1,a,1,b,1,将,投,影,影,面,面,倾,斜,斜,线,变,变,换,换,成,成,投,投,影,影,面,面,平,平,行,行,线,线,实长,H,面倾角,变,换,换,V,面,3.2,变,变,换,换,投,投,影,影,面,面,法,法,-,六,六,个,个,基,基,本,本,问,问,题,题-,将,将,倾,倾,斜,斜,线,线,变,变,换,换,为,为,平,平,行,行,线,线,1/1/2023,14,变换,H,面,X,a,a,V,H,b,b,a,1,b,1,H,1,V,X,1,实长,V,面倾角,3.2变,换,换投影面法,-六个基本,问,问题-将倾斜线,变,变换为平行,线,线,1/1/2023,15,X,a,a,V,H,b,b,X,1,V,1,H,a,1,b,1,将投影面,平行线变换,成,成投影面垂,直,直线,3.2变,换,换投影面法,-六个基本,问,问题-平行线变,换,换为垂直线,1/1/2023,16,将投影面,倾斜线变换,成,成投影面垂,直,直线,X,a,a,V,H,X,1,b,b,V,1,H,a,1,b,1,V,1,H,2,X,2,a,2,b,2,3.2变,换,换投影面法,-六个基本,问,问题-倾斜线变,换,换为垂直线,1/1/2023,17,将投影面,倾斜面变,换,换成投影,面,面垂直面,X,a,a,V,H,b,b,H,V,1,c,c,d,d,X,1,a,1,c,1,d,1,b,1,1,变换,V,面（求,1,）,H,面倾角,3.2,变,变换投影,面,面法,-六个基,本,本问题-倾斜面,变,变换为垂,直,直面,Why,X,1,轴这么选,？,？,1/1/2023,18,变换,H,面（求,1,）,X,a,a,V,H,b,c,c,e,e,b,X,1,c,1,a,1,e,1,b,1,1,H,1,V,V,面倾角,3.2,变,变换投影,面,面法,-六个基,本,本问题-倾斜面,变,变换为垂,直,直面,1/1/2023,19,将投影面,垂,垂直面变,换,换成,投影面平,行,行面,X,a,a,V,H,b,c,c,b,X,1,H,V,1,a,1,c,1,b,1,实形,3.2,变,变换投影,面,面法,-六个基,本,本问题-垂直面,变,变换为平,行,行面,Why,X,1,轴这么选,？,？,1/1/2023,20,将投影,面,面,倾斜面,变,变换成,投,投影面,平,平行面,X,a,a,V,H,b,c,c,e,e,b,X,1,H,1,V,c,1,a,1,e,1,b,1,H,1,V,2,X,2,a,2,b,2,c,2,e,2,实形,3.2变换,投,投影面,法,法,-六个,基,基本问,题,题-倾斜,面,面变换,为,为平行,面,面,1/1/2023,21,例1求侧,平,平线,MN,与,ABC,的交点,K,。
X,a,a,V,H,b,c,e,e,b,X,1,H,1,V,n,c,m,n,m,c,1,e,1,a,1,b,1,m,1,n,1,k,1,k,k,y,k,y,k,3.2 变,换,换投影,面,面法,-六个,基,基本问,题,题-例子,1/1/2023,22,c,2,c,1,b,1,a,1,X,2,H,1,V,2,H,1,X,1,V,k,1,b,2,k,2,a,2,距离,X,V,H,a,b,a,b,c,c,例2求,C,点到,AB,直线的,距,距离Why,？,？,k,k,3.2 变,换,换投影,面,面法,-六个,基,基本问,题,题-例子,1/1/2023,23,例3,求,求交叉两,直,直线AB,、,、CD间,的,的距离X,a,a,V,H,b,c,b,X,1,H,V,1,d,c,d,a,2,b,2,d,1,c,1,b,1,a,1,X,2,H,2,V,1,c,2,d,2,k,2,m,2,k,1,m,1,m,k,m,k,Why？,3.2,变,变换投,影,影面法,-六个基,本,本问题-例子,1/1/2023,24,例4,求,求变形接,头,头两侧面,ABCD,和,ABFE,之间的夹,角,角分析,当两平面,的,的交线垂,直,直于投影,面,面时，两,平,平面在该,投,投影面上,的,的投影为,两,两相交直,线,线，它们,的,的夹角即,反,反映两平,面,面间的夹,角,角。
3.2,变,变换投,影,影面法,-六个基,本,本问题-例子,1/1/2023,25,V,H,X,a,e,a,b,c,b,f,X,1,V,H,1,d,c,d,X,2,V,2,H,1,f,e,a,1,b,1,f,1,d,1,c,1,e,1,b,2,a,2,f,2,f,2,3.2 变,换,换投影,面,面法,-六个,基,基本问,题,题-例子,1/1/2023,26,第3,章,章,投,投,影,影变,换,换,3.1,投影,变,变换,的,的方,法,法,3.2变换,投,投影,面,面法,（,（换,面,面法,）,）,3.3旋转,法,法,1/1/2023,27,当一,点,点绕,垂,垂直,于,于投,影,影面,的,的轴,旋,旋转,时,时，,它,它的,运,运动,轨,轨迹,在,在轴,所,所垂,直,直的,投,投影,面,面上,的,的投,影,影为,一,一个,圆,圆，,而,而在,轴,轴所,平,平行,的,的投,影,影面,上,上的,投,投影,为,为一,平,平行,于,于投,影,影轴,的,的直,线,线3.3,旋,旋,转,转法,-基,本,本规,律,律-点,的,的旋,转,转变,换,换,V,H,O,1,O,2,a,1,a,P,A,A,1,V,H,X,O,1,O,2,a,1,a,a,1,a,1/1/2023,28,当直,线,线绕,垂,垂直,于,于投,影,影面,的,的轴,旋,旋转,时,时，,该,该旋,转,转轴,通,通过,直,直线,一,一端,点,点，,直,直线,相,相对,该,该投,影,影面,的,的倾,角,角保,持,持不,变,变，,同,同时,在,在该,投,投影,面,面上,的,的投,影,影长,度,度也,不,不变,。
3.3,旋,旋,转,转法,-基,本,本规,律,律-直,线,线的,旋,旋转,变,变换,H,b,B,a,1,a,A,A,1,V,H,X,b,a,1,a,a,1,a,b,当平,面,面绕,垂,垂直,某,某一,投,投影,面,面的,轴,轴旋,转,转时,，,，平,面,面对,该,该投,影,影面,的,的倾,角,角保,持,持不,变,变，,平,平面,在,在该,投,投影,面,面上,的,的投,影,影形,状,状也,保,保持,不,不变,1/1/2023,29,将投影面,倾,倾斜,线变换成,投,投影面平,行,行线,将投影面,平,平行线变,换,换成投影,面,面垂直线,将投影面,倾,倾斜线变,换,换成投影,面,面垂直线,将投影面,倾,倾斜面变,换,换成投影,面,面垂直。