14.2.1 正比例函数-2020年初中同步教与学八年级数学学案（人教版）一、知识回顾1. 正比例函数的定义• 正比例函数是指函数的自变量和因变量之间存在着一种直接的比例关系• 正比例函数的函数表达式一般为：y = kx，其中 k 为比例常数2. 正比例函数的特点• 函数图像通过原点，即 (0, 0) 点• 当自变量 x 增大时，因变量 y 也按比例增大• 当自变量 x 减小时，因变量 y 也按比例减小• 如果增大（或减小）的比例不相等，则该函数不是正比例函数3. 正比例函数的性质• 具有定义域为 R 的定义域• y轴上的截距为0，即函数图像与y轴交于原点 (0, 0)• 函数图像是一条经过原点的直线，且斜率为 k二、相关练习1. 已知下表是正比例函数 y = kx 的函数值表x2345y812?20求 k 的值以及 ? 的值• 解题思路：由于函数 y = kx 是正比例函数，所以通过比较两个不同 x 对应的 y 的值，可以求得比例常数 k 的值以及，再通过给定的函数值表求得 ? 的值• 解题步骤：1. 比较 x=2 对应的 y 和 x=4 对应的 y 的值，得到：8 / 2 = 12 / 4 = 2，所以 k 的值为2。
2. 使用得到的 k 的值，在函数 y = kx 中代入 x=3 得到 y=63. 将得到的值填入函数值表中，得到 ? 的值为 62. 已知直线 x = 2y - 3，求其与 x 轴和 y 轴的交点• 解题思路：交点即为满足方程的点，所以找出 x = 0 和 y = 0 时的解即可• 解题步骤：1. 将 x = 2y - 3 中的 x 替换为 0，得到 0 = 2y - 3，解得 y = 3/22. 将 x = 2y - 3 中的 y 替换为 0，得到 x = -33. 所以与 x 轴的交点为 (-3, 0)，与 y 轴的交点为 (0, 3/2)三、拓展思考1. 正比例函数的图像特点是什么？正比例函数的图像特点是经过原点 (0, 0)，且为一条直线2. 一元一次方程与正比例函数有什么关系？一元一次方程中的 y = kx + b 可以看作是正比例函数的推广，当 b = 0 时，一元一次方程就是正比例函数3. 正比例函数的应用场景有哪些？正比例函数的应用场景很广泛，常见的有以下几个例子： - 每小时获得的工资与工作时间的关系 - 移动一定距离所需的时间和速度的关系 - 购买某种商品的总价格和数量的关系。
四、学习总结在本节课中，我们学习了正比例函数的定义、特点和性质通过练习题的实践，我们进一步加深了对正比例函数的理解同时，我们还了解了一些与正比例函数相关的知识点，如方程、图像特点和应用场景等通过学习和实践，我们能够更好地掌握正比例函数的概念和应用。
