《万有引力理论的成就》中估算思维案例浅析物理估算，一般是指依据一定的物理概念和规律，运用物理方法和近似计算方法，对所有物理量的数量级或物理量的取值范围进行大致的推算物理估算是一种重要的方法有的物理情景，在符合精度的前提下，可用近似的方法简捷处理；有的物理问题，因本身条件的特殊性，不需要也不可能进行精确计算，……在这些情况下，估算就成为一种科学而又有实用价值的特殊方法笔者在教学实践中发现，学生普遍对本部分内容掌握的不太理想，依据学情，果断采取措施，以期能有所指导，并为其提供帮助，进而摆脱学习中的困惑与障碍现就学生学习中的案例浅析与诸位同仁分享如下：例1 已知引力常量为，地球半径为，同步卫星距地面的高度为，地球的自转周期为，地球表面的重力加速度为某同学根据以上条件，提出一种估算地球赤道表面的物体随地球一起自转的线速度大小的方法：地球赤道表面的物体随地球一起绕地轴做圆周运动，由牛顿第二定律有若不考虑地球自转的影响，地面上质量为的物体所受的重力等于地球对物体的引力，即联立以上两式可解出（1）请判断上面的结果是否正确，并说明理由若不正确，请给出正确的解法和结果2）根据以上已知条件还可以估算出哪些物理量？（请估算两个物理量，并写出估算过程。
1）分析： 因为地球赤道表面的物体随地球一起绕地轴做圆周运动所需的向心力并非物体所受的万有引力，而是万有引力与地面对物体的支持力的合力充当向心力！所以上面结果不正确正确解答： 地球赤道表面的物体随地球一起自转的周期为，轨道半径为，于是线速度的大小（2） ①可估算地球质量设同步卫星的质量为，轨道半径为，周期等于地球自转周期，据有即②此外，还可估算同步卫星运转时线速度的大小由①可知，因地球同步卫星的周期为，轨道半径为，故例2 已知引力常量为，地球半径为，月球与地球之间的距离为，同步卫星距地面的高度为，月球绕地球的运转周期为，地球的自转周期为，地球表面处的自由落体加速度为，某位同学根据以上条件，提出一种估算地球质量的方法：同步卫星绕地心做圆周运动，由牛顿第二定律有化简整理后可得 （1）请判断上面的结果是否正确，并说明理由若不正确，请给出正确的解法和结果2）请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法，并解出结果解析： （1）上面的结果不正确，地球半径在计算过程中不能忽略！正确解法： 对同步卫星绕地心做近似匀速圆周运动，据可知，由此解出（2）方法一： 对月球绕地球做近似匀速圆周运动，由有即变式1 若已知地球绕太阳公转的轨道平均半径（即日地间的距离），据此请估算出太阳的质量。
结果保留两位有效数字）解析： 题干虽没有直接给出地球绕太阳运转的周期数据，但常识告诉我们，地球绕太阳公转一周历时约一年，即取，代入数据解得点评： 1.在一些天体运行方面的估算题中，常存在一些隐含条件，须善加利用另如月球绕地球公转周期为，月球表面的自由落体加速度，月球与地球间的距离等2.本题要求结果保留两位有效数字，有效数字运算规则告诉我们：在代入数据运算时，只要按四舍五入的方法代入三位（即仅比结果要求多一位！）有效数字即可，这样可避免无意义的冗长计算运算结果中，最终再按四舍五入保留到所要求的两位即可方法二： 忽略地球自转的影响，在地球表面处重力近似等于万有引力，于是有得拓展延伸： 若将星球视为匀质球体，则据探测器(或卫星)绕星体运转可测出公转周期，依据万有引力提供向心力这条线索，并结合几何知识及从而可估测出天体的平均密度或特例： 因近地环绕卫星（或探测器）的轨道半径，故可导出变式2 1798年英国著名物理学家卡文迪许将装有一面小镜子的轻而结实的T型框架倒挂在一根石英丝下构成扭秤，借助光杠杆——光源、平面镜和刻度尺，依据将微小形变放大的原理，测出大小两组铅球间放置不同位置时的扭转角度差（即转换成引力），从而测出了引力常量，进而首先估算出了地球的平均密度。
根据所学知识，请予以解答结果取两位有效数字）解析： 充分挖掘题目中的隐含条件是关键，合理选择上面公式，本题将会迎刃而解！取，，，代入上式解得点评： 估算题中往往告诉的已知量很少，或者什么量也不告诉，解题时就要求我们灵活运用一些物理常量和常数，象自由落体加速度、地球平均半径、引力常量、圆周率（）等，必要的识记不可或缺！此外，以地球绕太阳运转和以月球绕地球公转（均视为圆周轨道）为例，定量说明开普勒第三定律的推广式：（常量），其中只与中心天体质量有关！推导： 现用数据予以佐证之1.地绕日模型：2.月绕地模型：显然，不难看出，结合中心天体质量的通式可知，，进而说明比值只是与中心天体质量有关（即中心天体质量越大，值就越大，反之则越小的常量，与事实很吻合，至此结论得证！规律方法总结： 应用万有引力定律处理天体运动类问题时，常将环绕天体绕中心天体的运动视为匀速圆周运动，并将天体视为球体，亦适合于人造卫星（或探测器）围绕天体的运转，并且只能估算出中心天体的质量（或平均密度）由此可推广至任意一颗星球（忽略星球自转的影响）表面处的有用结论：（黄金代换式），式中为引力常量，为星球的质量，为星球表面的自由落体加速度，为星球的平均半径。
例如，距某星球表面高度处的自由落体加速度点拨提升反思： 总之，只须灵活掌握三组“金三角”公式：（1）万有引力提供向心力，（2）重力近似等于万有引力并提供向心力，（3）重力近似等于万有引力（不计星球自转的影响）（常用于求解天体表面处的自由落体加速度时的必用式）即可此外，须巧妙灵活选择向心力的相应变形式，尤为关键！如果明晰问题情景，建好模型，遵循规律，选准公式，驾轻就熟，那么解决相关天体运转类问题的思路定会清晰，并能游刃有余，克服做题的盲目、低效、甚或无效性，从而达到事半功倍的效果，师生共进同乐！- 1 -。