2、运算顺序： ①连除：属同级运算，按照从左往右的顺序进行计算；或者先把所有除法转化成乘 法再计算；或者依据“除以几个数，等于乘上这几个数的积”的简便方法计算加、 减法为一级运算，乘、除法为二级运算 ②混合运算：没有括号的先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面，再算括号外 面 = 比后 差 7 注：（ab）c=acbc 四、四、比：两个数相除也叫两个数的比比：两个数相除也叫两个数的比 1、比式中，比号（∶）前面的数叫前项，前项，比号后面的项叫做后项，后项，比号相当于除 号，比的前项除以后项的商叫做比值比值 注：连比如：3：4：5 读作：3 比 4 比 5 2、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几 例：12∶20= 20 12 ＝1220= 5 3=0.6 12∶20 读作：12 比 20 注：注：区分比和比区分比和比值：值：比值是一个数一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数 比是一个式子一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以 写成分数的形式 3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0 除外），比值不变。
4、化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数 （1）、 用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数 （2）、 两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的 方法来化简也可以求出比值再写成比的形式 （3）、 两个小数的比，向右移动小数点的位置，也是先化成整数比 5、求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数（或分数），相当于商，不是 比 6、比和除法、分数的区别： 除 法 被 除 除号 （） 除数 （不 能为 0） 商不变 性质 除法是一 种运算 后项后项 前前项项 前前项项 后项后项 比号比号 比值比值 8 数 分 数 分 子 分数线 （— ——） 分母 （不 能为 0） 分数的 基本性 质 分数是一 个数 比 前 项 比号 （∶） 后项 （不 能为 0） 比的基 本性质 比表示两 个数的关 系 附：商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商不变 分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外），分数的大小不 变 五五、分数除法和比的、分数除法和比的应用应用 1、已知单位“1”的量用乘法。
例：甲是乙的 5 3，乙是 25，求甲是多少？ 即：甲=乙 5 3（15 5 3=9） 2、未知单位“1”的量用除法例: 甲是乙的 5 3，甲是 15，求乙是多少？ 即：甲=乙 5 3（15 5 3=25）（建议列方程答） 3、分数应用题基本数量关系（把分数看成比） （1）甲是乙的几分之几？ 甲＝乙几分之几 （例：甲是 15 的 5 3，求甲是多少？15 5 3＝9） 乙＝甲几分之几 （例：9 是乙的 5 3，求乙是多少？9 5 3＝15） 几分之几＝甲乙 （例： 9 是 15 的几分之几？915＝ 5 3） （ “是” 字相当 “” 号，乙是单位“1”） （2）甲比乙多（少）几分之几？ 9 A 差乙= 乙 差 （“比”字后面的量是单位“1”的量） （例：例：9 比 15 少几分之几？（15-9）15＝ 15 915− ＝ 15 6 ＝ 5 2 ） B 多几分之几是： 乙 甲 –1 （例：例： 15 比 9 少几分之几？159＝ 9 15 -1＝ 3 5–1＝ 3 2 ） C 少几分之几是：1– 乙 甲 （例：例：9 比 15 少几分之几？1-915＝1– 15 9 ＝1– 5 3＝ 5 2 ） D 甲=乙差=乙乙 乙 差 =乙乙 几 几 =乙（1 几 几 ） （例例：甲比 15 少 5 2 ，求甲是多少？15–15 5 2 ＝15（1– 5 2 ）＝9（多是“+”少是“–”） E 乙=甲(1 几 几 ) （例例：9 比乙少 5 2 ，求乙是多少？9（1- 5 2 ）＝9 5 3＝15）（多是“+”少是“–”） （例例： 15 比乙多 3 2 ， 求乙是多少？15 （1+ 3 2 ） ＝15 3 5＝9） （多是 “+” 少是 “–” ） 4、按比例分配：把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。
例如例如：已知甲乙的和是 56，甲、乙的比 3∶5，求甲、乙分别是多少？ 方法一：56（3+5）＝7 甲：37＝21 乙：57＝35 方法二：甲：56 53 3 + ＝21 乙：56 53 5 + ＝35 例如例如：已知甲是 21，甲、乙的比 3∶5，求乙是多少？ 方法一：213＝7 乙：57＝35 方法二：甲乙的和：21 53 3 + ＝56 乙：56 53 5 + ＝35 方法三：甲乙＝ 5 3 乙＝甲 5 3＝21 5 3＝35 5、画线段图： （1）找出单位“1”的量，先画出单位“1”，标出已知和未知 （2）分析数量关系 10 （3）找等量关系 （4）列方程 注：两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图 第第四四单元单元 圆圆 一、一、.圆的特征圆的特征 1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形，. 2、圆的特征：外形美观，易滚动 3、圆心 o：圆中心的点叫做圆心．圆心一般用字母 O 表示．圆多次对折之后，折 痕的相交于圆的中心即圆心圆心确定圆的位置 半径 r： 连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
在同一个圆里， 有无数条半径， 且所有的半径都相等半径确定圆的大小 直径 d: 通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径 在同一个圆里， 有无数条直径， 且所有的直径都相等直径是圆内最长的线段 同圆或等圆内直径是半径的 2 倍：d=2r 或 r=d2= 2 1 d= 2 d 4、等圆：半径相等的圆叫做同心圆，等圆通过平移可以完全重合 同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆 5、圆是轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合， 这个图形是轴对称图形折痕所在的直线叫做对称轴 有一条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角 有二条对称轴的图形：长方形 有三条对称轴的图形：等边三角形 有四条对称轴的图形：正方形 11 有无条对称轴的图形：圆，圆环 6、画圆 （1）圆规两脚间的距离是圆的半径 （2）画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周 二、圆的周长二、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母 C 表示 1、圆的周长总是直径的三倍多一些 2、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母 π 表示。
即：圆周率 π= 直径 周长 =周长直径≈3.14 所以,圆的周长(c)=直径(d)圆周率(π) ——周长公式： c=πd, c=2πr 注注：圆周率 π 是一个无限不循环小数，3.14 是近似值 3、周长的变化的规律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数与半 径、直径扩大的倍数相同 如果 r1∶r2∶r3=d1∶d2∶d3=c1∶c2∶c3 4、半圆周长=圆周长一半+直径= 2 1 2πr=πr+d 三三、、圆的面积圆的面积 s 1、圆面积公式的推导 如图把一个圆沿直径等分成若干份，剪开拼成长方形，份数越多拼成的图像越接 近长方形 圆的半径 = 长方形的宽 12 圆的周长的一半 = 长方形的长 长方形面积 = 长 宽 所以：圆的面积 = 长方形的面积 = 长 宽 = 圆的周长的一半（πr）圆的半径 （r） S 圆 = πr r S 圆 = πrr = πr2 2、几种。