信号与系统 教与学第三章答案 信号与系统 教与学第三章答案 1 第第 三三 章章 3 1 求下面差分方程求下面差分方程 2 2 1 kfkykyky kkf k 1 3 1 y 0 2 y所描述的所描述的 LTI 离散系统的零输入响应 零状态响应和全响应 离散系统的零输入响应 零状态响应和全响应 知识要点知识要点 本题主要考查系统的全响应为零输入响应和零状态响应之和本题主要考查系统的全响应为零输入响应和零状态响应之和 则则 有有 kykyky zszi 零状态响应 零状态响应 0 0 kkyzs 则有 则有 0 kkykyzi 解题方法解题方法 由差分方程得到系统的齐次方程由差分方程得到系统的齐次方程 求得含有待定系数的零输入响求得含有待定系数的零输入响 应应 由初始值求得待定系数由初始值求得待定系数 对于零状态响应对于零状态响应 由由 0 0 kkyzs 以及激励以及激励 kf可确定零状态响应的初始值可确定零状态响应的初始值 进而解差分方程求得进而解差分方程求得 零状态响应 从而可得到系统的全响应零状态响应 从而可得到系统的全响应 解解 对于零输入响应有对于零输入响应有 1220 113 220 zizizi zi zi ykykyk yy yy 特征方程 特征方程 2 20 12 1 2 12 12 kk zi ykcc 代入初始值 代入初始值 1212 11 1 13 22 zi ycccc 2 2 1212 1 2 120 4 zi ycccc 1 1c 2 4c 零输入响应为 零输入响应为 1 2 12 k k zi ykk 对于零状态响应有对于零状态响应有 1 2 2 1 2 0 zszszs zszs ykykykf k yy 1 初始值 初始值 0 01220101 zszszs yyyf 信号与系统 教与学第三章答案 信号与系统 教与学第三章答案 2 1 10211111110 zszszs yyyf 特征方程 特征方程 2 20 12 1 2 其特解为 其特解为 0 1 k p ykPkP 代入代入 1 式式求得特解 求得特解 12 000 1 1 12 2 11 kkkk PkPP kPP kPk 1 3 P 120 1 121 3 kk k zs ykcckP 120 01 zs yccP 120 1 120 3 zs yccP 10 5 9 cP 2 4 9 c 零状态响应为 零状态响应为 541 121 993 kk k zs ykkk 全响应 全响应 4401 121 993 kk k zizs y kykykkk 3 2 求差分方程求差分方程 311y ky kf kf k 所描述的离散系统的单位序列所描述的离散系统的单位序列 响应 响应 解解 设设当只有当只有 k 作用作用于离散系统于离散系统时 系统的单位序列响应为时 系统的单位序列响应为 1 h k 满足 满足 11 1 31 10 h kh kk h 特征方程为 特征方程为 30 3 11 3 0 k h kck 初始值初始值 11 03101hh 0 1 31c 1 1c 1 3 k h kk 1 11 1331 kk h kh kh kkk 信号与系统 教与学第三章答案 信号与系统 教与学第三章答案 3 3 3 求下图所示系统的单位序列响应和阶跃响应 求下图所示系统的单位序列响应和阶跃响应 知识要点知识要点 本题主要考查对于一阶差分方程所描述本题主要考查对于一阶差分方程所描述的的 LTI 离散系统有离散系统有 01 h k i ihkg kh和和 kg分别为单位序列响应和阶跃响应 延迟分别为单位序列响应和阶跃响应 延迟 器的输入为器的输入为 kx 则输出为 则输出为 1 kx 解题方法解题方法 根据系统框图列写差分方程根据系统框图列写差分方程 求解系统单位序列响应求解系统单位序列响应 kh 再代再代 入公式入公式 k i ihkg求阶跃响应 求阶跃响应 解解 2 8 1 1 4 1 kykykfky kfkykyky 2 8 1 1 4 1 对于单位序列响应 令对于单位序列响应 令 kkf 则 则 kkhkhkh 2 8 1 1 4 1 且 且 021 hh 初始值 初始值 102 8 1 1 4 1 0 hhh 4 1 11 8 1 0 4 1 1 hhh 特征方程为特征方程为 0 8 1 4 1 2 2 1 4 1 21 0 2 1 4 1 21 kcckh kk 10 21 cch 4 1 2 1 4 1 1 21 cch 3 2 3 1 21 cc 系统的系统的单位序列响应为 单位序列响应为 1 121 3 432 kk h kk 系统的阶跃响应为 系统的阶跃响应为 00 11211 1218 34329 4929 iikk kk iii g kh ik 其中 其中 1 0 11 1 4 1 44 1 43 1 4 kk k i i 1 0 11 1 2 1 22 1 23 1 2 kk k i i 信号与系统 教与学第三章答案 信号与系统 教与学第三章答案 4 3 4 各序列的图形如下图所示 求下列各式卷积和 各序列的图形如下图所示 求下列各式卷积和 知识要点 知识要点 本题主要考查本题主要考查 kfkkf 11 kkfkkkf 2121 kkkfkkkkf 解题方法 解题方法 由各序列的波形图容易得出各序列的表示式由各序列的波形图容易得出各序列的表示式 可以利用奇异函数可以利用奇异函数 的卷积性质求解 也可以利用不进位乘法进行求解 的卷积性质求解 也可以利用不进位乘法进行求解 1 kfkf 21 解 解 12 12 1 2 1 1 3 2 2 1 2 1 2 1 2 2 3 3 2 2 1 3 1 3 2 3 fkfkkkkkkk kkkkkkkkk kkkkkkk 2 kfkfkf 312 解 解 4 3 2 2 2 1 5 1 2 4 2 2 1 3 2 1 4 2 1 2 2 1 2 2 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 kkkkkk kkkkkkkk kkkkkk kkkkkkkk 原式原式 信号与系统 教与学第三章答案 信号与系统 教与学第三章答案 5 3 5 已知系统的激励已知系统的激励 f k和单位序列响应和单位序列响应 h k如下如下 求系统零状态响应求系统零状态响应 zs yk 1 14f kh kkk 解 解 zs ykf kh k 1kkkk 1414 2 1225 158 18 1 224578 zs ykf kh k kkkk kkkkkk kkkkkk 2 kkf k 5 0 3 kkkh 解 解 2 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 3 2 1 21 kkk kkkk kkk khkfky kkk k k zs 信号与系统 教与学第三章答案 信号与系统 教与学第三章答案 6 3 6 如图所示的复合系统由三个子系统组成 它们的单位序列响应分别为 如图所示的复合系统由三个子系统组成 它们的单位序列响应分别为 1 1h kk 2 4hkk 求复合系统的单位序列响应 求复合系统的单位序列响应 解 令解 令 f kk 则加法器输出为 则加法器输出为 112 14 14 ykf kh kf kf khk kkkkk kkk 11 141 1 2 1 4 5 y kykh k kkkk kkkkk 3 7已知已知某某LTLTI I离散系统离散系统 当输入为当输入为 1 k 时时 系统的零状态响应系统的零状态响应为为 1 2 1 k k 试计算输入为试计算输入为 2 f kkk 时 系统的零状态响应时 系统的零状态响应 y k 解题方法 解题方法 应用应用 LTI 系统的时不变性和冲激响应的定义先求出系统的冲激响系统的时不变性和冲激响应的定义先求出系统的冲激响 应 再利用卷积和求系统的零状态响应 应 再利用卷积和求系统的零状态响应 解 由已知 1 1 1 2 k zs kykk 可知 1 1 2 k kh kk y kf kh k 2 2 h kkkh kh kk 1 11 1 22 kk kk 1 1 1 2 k k 。