二次函数表达式二种形式的联系与区别二次函数的表达式有三种形式，即一般式、顶点式、交点式它们之间各不相同，而又 相互联系一、一般式：2y 二 a x bx c (a = 0)优点：二次项系数 a，一次项系数b，常数项c,三系数一目了然缺点：不容易看出顶点坐标和对称轴二、顶点式：2 2优点：很容易看出顶点坐标和对称轴缺点：不容易看出二次项系数 a，一次项系数b，常数项c各是多少三、交点式： y = a（x _xJ（x _ x2）优点：很容易看出图像与 x轴的交点坐标（x，0）和（x2，°）缺点：（1）不容易看出二次项系数 a，一次项系数b，常数项c各是多少2）当图像不与x轴相交时，此式不成立 四、三种表达式之间的联系（1）一般式转化为顶点式利用配方法转化（一提、二配、三整理）2 ,y = a x bx c2 bx x) ca一提，提二次项系数，只对二次项、 次项提系数a= a[x2= a[x= a(X-x ( b ) -( b )] c a (2a)(2a)2 2 bx ( b )]-a( b) a k2a k2a；2b4a二配，配一次项系数一半的平方， 加 上后立即减下来= a(x22a22a)4ac4a24acF4a（2）顶点式转化为一般式展开整理即可y*(x 孚)2a24ac -bb (a = 0)4a"(J bxa2b4a2=a J bx bx 4a2丄.丄4ac=a bxx 4a2）24a b4a24acF4a2 ,二 a x bx c（3）交点式转化为一般式展开，利用韦达定理整理可得2 -二次函数y = a x ■ bx • c （a = 0）与x轴有两交点（xi0）和（X20）2则X和x2为方程ax bx ^0的两个根y = a(x - Xi)(x ~X2)2= a(X XiX X2x XX)2= a[X (Xi X2)x XiX2]由韦达定理得： x1 x2 =X1X2 =代入得：2y = a[x (xi X2)x xx』 r 2 b、+5= a[x -( )x —]a a三种表达式视情况而定；（1 ）不知道特殊点的坐标时，常用一般式来表示；（2）知道顶点坐标，常用顶点式来表示；（3 ）如果知道图像与 X轴的交点坐标，常用交点式来表示。
上述三种情况要灵活运用才能更好地理解二次函数的解析式。