《电磁场》期末复习解读《电磁场》期末复习解读 复习内容复习内容•考试内容及题型考试内容及题型•各章要点各章要点•计算题型示例计算题型示例 考试内容及题型考试内容及题型题题 型型1 1、是非题、选择题、填空题、简答题和计算题、是非题、选择题、填空题、简答题和计算题2 2、基本概念一定要真正理解和掌握，基本公式也一、基本概念一定要真正理解和掌握，基本公式也一定要记住定要记住 Ø位置矢量（位置矢量（position vector））Ø距离矢量（矢径）距离矢量（矢径）Ø 三重标量积三重标量积第一章第一章 矢量分析与场论基础矢量分析与场论基础 Ø梯梯 度度Ø点点 积积Ø叉叉 积积 Ø 散散 度度Ø 高斯散度定理高斯散度定理 Ø 旋旋 度度Ø 斯托克斯定理斯托克斯定理SBanJ＝＝BSBJ＝＝B 拉普拉斯算子拉普拉斯算子 在直角坐标系中：矢量拉普拉斯算子矢量拉普拉斯算子即即注意：对于非直角分量，注意：对于非直角分量，直角坐标系中：直角坐标系中：如：如： Ø两个零恒等式两个零恒等式 任何标量场梯度的旋度恒为零 任何矢量场的旋度的散度恒为零 矢径的矢径的“三度三度”在电磁场理论中会遇到大量矢径的计算设 表示源点源点， 表示场点场点， 表示距离矢量距离矢量zxyOM’(x’,y’,z’)M(x,,y,z)??P358，附录，附录7 【亥姆霍兹（【亥姆霍兹（HelmholtzHelmholtz）定理】）定理】Ø对于一个在无限远处有界、完全正则（即其量值至少随1/r衰减，且其源密度至少按1/r2衰减）的矢量函数F(r)，一定可以把它分解成两个矢量函数之和，其中一个矢量函数的散度恒为零，另一个矢量函数的旋度恒为零。
Ø对于无界无界空间，F1(r)和F2(r)分别由矢量函数F (r)的散度散度和旋度旋度决定；而对于有限有限区域V ，F1(r)由V内的F (r)的散度散度及V界面界面S上的 决定，而 F2(r)则由V内的F (r)的旋度旋度及界面界面S上 决定有界空间有界空间无界空间无界空间00 第二章第二章 静电场静电场Ø静电场强静电场强Ø 静电场的旋度静电场的旋度（保守场）（保守场） Ø电位函数电位函数Ø 静电场的散度（高斯通量定理）静电场的散度（高斯通量定理） Ø媒质极化媒质极化Ø 本构关系本构关系Ø 极化电荷极化电荷 在直角坐标系中：在直角坐标系中：Ø PossionPossion方程方程Ø LaplaceLaplace方程方程 Ø分界面上的边界条件（分界面上的边界条件（写成矢量形式便于计算写成矢量形式便于计算））Ø 折射定理折射定理nhSP1P2 2 1en 例例 试求球形电容器的电容试求球形电容器的电容解：设内导体的电荷为 ,则同心导体间的电压球形电容器的电容当时（孤立导体球的电容）球形电容器ab电容的计算思路： 设 Ø用场源计算静电场的能量用场源计算静电场的能量Ø 用场量表示静电场能量用场量表示静电场能量体电荷系统的静电能量体电荷系统的静电能量※ 带电导体系统带电导体系统静电场的能量密度 第三章第三章 恒定电场恒定电场Ø电流强度（电流强度（传导电流传导电流，运流电流，，运流电流，位移电流位移电流，电离电流，电离电流？？？？））Ø 体电流密度矢量体电流密度矢量单位时间内通过某一横截面的电量，简称为电流。
Ø 面电流密度矢量面电流密度矢量 Ø欧姆定律的微分形式（传导电流）欧姆定律的微分形式（传导电流）Ø 电流连续性方程（无源区）电流连续性方程（无源区）Ø 分界面上的边界条件分界面上的边界条件恒定电流场电流线的形状？恒定电流场电流线的形状？Ø焦耳定律微分形式焦耳定律微分形式 【例】【例】 试用边值问题求解电弧片中电位、电场及面电荷的分布？试用边值问题求解电弧片中电位、电场及面电荷的分布？区域）电位 00 解：选用圆柱坐标，边值问题为：场域边界条件区域）衔接条件电场强度电荷面密度E, 与 无关，是 的函数通解 第四章第四章 恒定电恒定电场场ØBiot-Savart LawØ磁通连续性原理磁通连续性原理Ø安培环路定律安培环路定律 Ø磁矢位和矢量泊松方程磁矢位和矢量泊松方程库仑规范Ø媒质的磁化媒质的磁化体磁化电流面磁化电流 Ø一般形式的安培环路定律一般形式的安培环路定律有磁介质时将 代入上式，得移项后磁场强度: 则有恒定磁场是有旋的 令令Ø B B 与与 H H 的构成关系的构成关系 Ø分界面上的边界条件分界面上的边界条件自感计算的一般步骤：自感计算的一般步骤：设设 Ø电电 感（感（自感自感，互感），互感） 设安培环路包围部分电流 ，则有磁链中的匝数，可根据因此，有内自感例例15.1 15.1 试求图示长为试求图示长为 的同轴电缆的自感的同轴电缆的自感 L。
1)内导体的内自感 解： 总自感穿过宽度为 dr ,长度为l 的矩形面积的磁通为同轴电缆截面 自有能自有能互有能互有能磁能密度磁能密度Ø 磁场能量磁场能量 第五章第五章 静态场的边值问静态场的边值问题题Ø 已知场源分布求该源产生的场量分布已知场源分布求该源产生的场量分布Ø 唯一性定理表明满足三类给定边值（唯一性定理表明满足三类给定边值（狄里赫利狄里赫利，，纽曼纽曼和和混合）混合）之一的泊松方程或拉普拉斯方程的解是唯一的之一的泊松方程或拉普拉斯方程的解是唯一的Ø 【【唯一性定理唯一性定理】】如果给定如果给定V V中的中的电荷分布电荷分布、边界、边界S S上的上的电位值电位值或或其其方向导方向导数值数值或或S S中一部分面上给定电位值，其余部分给定电位法向导数值，则中一部分面上给定电位值，其余部分给定电位法向导数值，则V V中中的电位唯一确定的电位唯一确定 • 静态场计算方法静态场计算方法 •边值问题求解方法边值问题求解方法 Ø 镜像法镜像法 实质实质: :是以一个或几个是以一个或几个等效电荷等效电荷代替边界的影响，将原来具代替边界的影响，将原来具有边界的有边界的非均匀非均匀空间变成无限大的空间变成无限大的均匀均匀自由空间，从而使计算过自由空间，从而使计算过程大为简化。
程大为简化 依据：依据：惟一性定理因此，等效电荷的引入必须维持原来的惟一性定理因此，等效电荷的引入必须维持原来的边界条件不变，从而保证原来区域中静电场没有改变，这是确定边界条件不变，从而保证原来区域中静电场没有改变，这是确定等效电荷的大小及其位置的依据这些等效电荷通常处于等效电荷的大小及其位置的依据这些等效电荷通常处于镜像位镜像位置置，因此称为，因此称为镜像电荷镜像电荷，而这种方法称为，而这种方法称为镜像法镜像法关键：关键：确定镜像电荷的个数、大小及其位置确定镜像电荷的个数、大小及其位置 局限性：局限性：仅仅对于某些特殊的边界以及特殊分布的电荷才有仅仅对于某些特殊的边界以及特殊分布的电荷才有可能确定其镜像电荷可能确定其镜像电荷 （（1）点电荷与无限大的导体平面点电荷与无限大的导体平面 介质 导体 q r P 介质 q r P hh 介质 以一个处于镜像位置的点电荷代替边界的影响，使整个空间以一个处于镜像位置的点电荷代替边界的影响，使整个空间变成均匀的介电常数为变成均匀的介电常数为 的空间，则空间任一点的空间，则空间任一点 P 的电位由的电位由 q 及及 q' 共同产生，即共同产生，即 考虑到无限大导体平面的电位为零考虑到无限大导体平面的电位为零，求得，求得 （方向指向地面）整个地面上感应电荷的总量为【例【例19.119.1】】 求空气中一个点电荷求空气中一个点电荷 在地面引起的感应电荷分布情况。
在地面引起的感应电荷分布情况解: 设点电荷 离地面高度为h，则 点电荷 在地面引起的感应电荷的分布 第六章第六章 时变电磁场时变电磁场Ø Maxwell Maxwell 方程组方程组积分形式积分形式微分形式微分形式全电流定律全电流定律电磁感应定律电磁感应定律磁通连续性原理磁通连续性原理高斯通量定理高斯通量定理Ø 位移电流位移电流 与静态场一样与静态场一样Ø 分界面上的边界条件分界面上的边界条件完纯导体：理想导体，不存在时变电磁场？？完纯导体：理想导体，不存在时变电磁场？？ 单位时间里体积单位时间里体积V V内减少的电磁能量，一部分转换为焦耳热，另内减少的电磁能量，一部分转换为焦耳热，另一部分转换为穿出一部分转换为穿出S S面的能量面的能量W/m2Ø 坡印亭矢量（坡印亭矢量（PoyntingPoynting Vector Vector））表示单位时间内流过与电磁波传播方向相垂直单位面积上的电表示单位时间内流过与电磁波传播方向相垂直单位面积上的电磁能量，亦称为磁能量，亦称为能流密度矢量能流密度矢量，，S 的方向代表波传播的方向，也是的方向代表波传播的方向，也是电磁能量流动的方向。
电磁能量流动的方向Ø PoyntingPoynting 定理定理Ø PoyntingPoynting矢量的周期平均值矢量的周期平均值 Ø 电流密度矢量电流密度矢量Ø正弦电磁场的复数形式正弦电磁场的复数形式 Ø 复数形式的麦克斯韦方程组复数形式的麦克斯韦方程组瞬时坡印廷矢量的周期平均值与其复数形式的实部相等，即瞬时坡印廷矢量的周期平均值与其复数形式的实部相等，即 Ø 波动方程波动方程 计算题题型示例计算题题型示例•第二章：课本例题第二章：课本例题2-162-16，习题，习题2-202-20，习题，习题2-282-28，习题，习题2-232-23•第三章：例第三章：例3-23-2，习题，习题3-13-1，， 习题习题3-33-3，， 习题习题3-83-8•第四章：例第四章：例4-44-4，例，例4-84-8，习题，习题4-104-10，习题，习题4-304-30•第五章：习题第五章：习题5-15-1•第六章：例第六章：例6-26-2（习题（习题6-36-3），例），例6-46-4（习题（习题6-46-4），例），例6-66-6（习题（习题6-56-5），），例例6-86-8（可用复数或瞬时值表示计算），习题（可用复数或瞬时值表示计算），习题6-76-7 教 学 时 光 短 暂友 情 地 久 天 长 结束结束 。